方法方加加减减第二章 随机变量及其分布
滚动训练三(§2.1～§2.2)
一、选择题
1．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，则随机变量可以是( ) A．第一次出现的点的种数 B．第二次出现的点的种数 C．两次出现的点数之和 D．两次出现相同点的种数
考点 随机变量及离散型随机变量的概念 题点 随机变量的概念 答案 C
2．盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为( ) 1A. 1283C. 84
考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 B
解析 记事件A为“第一支抽取为好的”，事件B为“第二支是坏的”，则
1B. 31D. 84
1
方法方加加减减P(A)＝， P(AB)＝×＝，
∴P(B|A)＝
710
39
730
710
P?AB?1
＝. P?A?3
1??3．若ξ～B?10，?，则P(ξ≥2)等于( ) 2??A.C.11
1 0241 013
1 024
B.D.501 512507 512
考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布求概率 答案 C
解析 P(ξ≥2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)
?1?101?1?1?1?90?1?0
＝1－C10??×??－C10??×??
?2??2??2??2?
1101 013
＝1－－＝.
1 0241 0241 024
4．离散型随机变量X的分布列中的部分数据丢失，丢失数据以x，y(x，y∈N)代替，分布列如下：
X＝i P(X＝i)
1 0.20 2 0.10 3 0.x5 4 0.10 5 0.1y 6 0.20 ?311?则P? 3??2 A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55 考点 离散型随机变量分布列的性质及应用 题点 根据分布列的性质求概率 答案 B 解析 根据分布列的性质，知随机变量的所有取值的概率和为1，因此0.x＋0.05＋0.1＋0.0y＝0.4， 即10x＋y＝25， 由x，y是0～9间的自然数可解得，x＝2，y＝5. ?311?故P? 2 方法方加加减减3 5．某人进行射击训练，射击1次中靶的概率为.若射击直到中靶为止，则射击3次的概率为 4( ) ?3?3 A.?? ?4??1?23C.??× ?4?4 考点 同时发生的概率计算 ?3?21B.??× ?4?4?1?3D.?? ?4? 题点 求多个相互独立事件同时发生的概率 答案 C ?1?23 解析 由题意得，射击3次说明前2次未中，第3次击中，所以射击3次的概率为??×. ?4?4 6．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为( ) A．0.998 C．0.002 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 D 解析 三枚导弹中仅有一枚命中目标或均未命中目标的概率为P＝0.9×0.1×0.2＋0.1×0.9×0.2＋0.1×0.1×0.8＋0.1×0.1×0.2＝0.046， 由对立事件的概率公式知 至少有两枚导弹命中目标的概率为 B．0.046 D．0.954 P＝1－0.046＝0.954. 7．甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为1～5的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局．若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为( ) A.C.8 12536 125 12B. 12554D. 125 考点 独立重复试验的计算 题点 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 答案 C 3 方法方加加减减102 解析 由题意知，玩一次游戏甲赢的概率为P＝＝，那么，玩三次游戏，甲赢两次的概率255 ?3?1362?2?2 为C3??×??＝. ?5??5?125 2 8．某学校对高二年级学生进行体能测试，若每名学生测试达标的概率都是(相互独立)，经 380 计算，5名学生中恰有k名学生同时达标的概率是，则k的值为( ) 243A．2 C．4 考点 独立重复试验的计算 题点 n次独立重复试验概率的应用 答案 D B．3 D．3或4 ?2?k?1?5－kk解析 设X表示这5名学生中达标的人数，则P(X＝k)＝C5×??×??，k＝0,1,2,3,4,5. ?3??3? 80?2?k?1?5－k80k由已知，得P(X＝k)＝，即C5×??×??＝，解得k＝3或k＝4. 243243?3??3?二、填空题 9．现有10张奖券，其中8张2元的，2张5元的，从中同时取3张，记所得金额为ξ元；则P(ξ＝6)＝________，P(ξ＝9)＝________. 考点 离散型随机变量分布列的性质及应用 题点 排列、组合知识在分布列中的应用 答案 77 1515 解析 ξ＝6代表事件为取出的三张都是2元的， C87 所以P(ξ＝6)＝3＝， C1015 ξ＝9代表事件为取出的三张有两张2元的，一张5元的， C8C27 所以P(ξ＝9)＝3＝. C1015 10．某仪表内装有m个同样的电子元件，有一个损坏时，这个仪表就不能工作．如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是p，则这个仪表不能工作的概率为________． 考点 二项分布的计算及应用 题点 二项分布的实际应用 答案 1－(1－p) 解析 由题意知，设电子元件损坏的个数为X， 则X～B(m，p)，则这个仪表不能工作的概率 4 m213 方法方加加减减mmP(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C0m(1－p)＝1－(1－p). 42111．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，151510则在下雨天里，刮风的概率为________． 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 3 答案 8 解析 设A为下雨，B为刮风， 421 由题意得P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝， 1515101 P?AB?103 P(B|A)＝＝＝. P?A?48 15 1 12．某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列{an}，使得an＝ 2 ??1?当第n次出现正面时?，? ?－1?当第n次出现反面时?，? 记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N)，则S4＝2的概率为________． * 考点 独立重复试验的计算 题点 n次独立重复试验概率的应用 1答案 4 ?1?3113 解析 S4＝2，即4次中有3次正面1次反面，则所求概率P＝C4×??×＝. ?2?24 三、解答题 13．某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售量(件) 频数 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．记X为第二天开始时该商品的件数，求X的分布列． 考点 离散型随机变量的分布列 题点 求离散型随机变量的分布列 解 由题意知，X的可能取值为2,3. 0 1 1 5 2 9 3 5 5
2024-2024版高中数学 第二章 随机变量及其分布滚动训练三 新人教A版选修2-3
