理科数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1. 设集合U?{1,2,3,4,5}，M?{1,2,5}，N?{2,3,5}，则MU(eUN)= A．{1} B．{1,2,3,5} C．{1,2,4,5} D． {1,2,3,4,5} 2．已知i是虚数单位，则复数A．?3?i
B．?1?i
2i的共轭复数是 1?iC．?3?i
D．?1?i
3. 设x?R，则使2x?3成立的充分不必要条件是 A．x?3 B．x?log23 C．x?3 D. x?2 24. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
则满足f[g(x)]?g[f(x)]的x的是
A.0 B.1 C.2 D.3
5. 已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1,?BAC?90?,
C
C1A1B1AB则异面直线AB1和A1C所成角的大小为
A. 30? B. 45? C. 60? D. 90?
6. 已知递增等差数列{an}中，a1?2，a3是a1和a9的等比中项，则{an}的通项公式为an? A.2 B．n?1 C．2n D．3n?1
?x?3y?3?0?7. 若x，y满足?2x?y?1?0，则z?2x?y的最小值是
?x?y?3?0?A.?6 B. ?1 C. 1 D. 6
8. 已知O为坐标原点，向量OP?(2,1)，OA?(1,7),OB?(5,1).设M是直线OP上的一点，
则AM?BM的最小值为
A.0 B.?1 C.?8 D.8
9. 2002年北京第24届国际数学家大会会徽是我国古代数学家赵爽画的 “弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼合而围成的1个大正方形. 若直角三角形的一个锐角为30?，则在大正方形内随机取1个点，该点 取自4个全等的直角三角形內的概率是 A.uuuuruuuur32?3 B. 2234?3 D. 44C.nan210. 已知数列{an}满足a1?a2?L?an?，{bn}满足bn?，则{bn}的前8项和S8为
n?2n!A.
9911658 B. C. D.
4551045211. 已知抛物线y?4x的焦点为F，定点A(?1,0)，M是该抛物线上的一个动点，则
|MA||MF|的最大值为
A. 2 B.2 C.
21 D. 22x12. 设m为常数，函数f(x)?(x?m)e?m.给出下列4个结论：
① 若m?0，则当x?0时，f(x)?0
② 若0?m?1，则存在实数x0，当x?x0时,f(x)?0 ③ 若m?1，则函数f(x)的最小值为1?e
④ 若m?1，则函数f(x)在(m?1,m)上有唯一一个零点 其中正确结论的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 二项式(x?273) 的展开式中项的系数为 _； x3x14. 2014年9月发布的《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，将“形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式”作为新一轮高考改革的主要目标.新高考改革下设计的“3（语文、数学、英语）+3（物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3科）”模式，赋予了学生充分的自由选择权,可以自主决定科目组合.结合浙江、上海试点经验，各个省拟定选科方案不尽相同. 若某省拟定“在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选择3科，且物理和历史2科至少要选1科”，共有 _种不同选法；
15. 已知某个四棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸，这个锥体的 外接球（锥体的各个顶点都在球面上）的表面积等于_ _ ；
x2?1(a?1) 16. 已知函数y?tanx在x?0处的切线被双曲线y?a2截得的弦长为4，则a的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题12分） 在?ABC中，已知2cos2A?8cosA?5?0. a,b,c分别为角A,B,C的对边，（1）求角A的大小；
（2）若a?3，求?ABC的周长L的最大值.
18.（本题12分）某企业2024年招聘员工，其中A、B、C、D、E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：
男性 岗位 应聘人数 录用人数 录用比例 应聘人数 录用人数 录用比例 A B C D 269 40 177 44 167 12 57 26 62% 30% 32% 59% 40 202 184 38 24 62 59 22 60% 31% 32% 58% 女性 E 总计 3 533 2 264 67% 50% 3 467 1 168 33% 36% （1）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；
（2）从应聘E岗位的6人中随机选择3人．记X为这3人中被录用的人数，求X的分布列和数学期望.
19.（本题12分）如图, 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD＝2，DC＝23，AA＝3，1AD?DC，AC?BD, 垂足为E.
（1）求证：BD?A1C；
（2）求二面角A1－BD－C1的大小.
20．(本题12分) 已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，点P(1,)在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程；
32uuuruuuur1（2）若斜率为的直线l与椭圆C相交于A、B两点，点Q满足PQ?2QF2，求VABQ的
2面积的最大值.
21.（本题12分）已知函数f(x)?ln(2?1)． 1?x（1）求证：函数f(x)在其定义域只有一个零点；
x3（2）求证：当x?(0,1)时，f(x)?2(x?)；
3x3（3）设实数k使得f(x)?k(x?)对x?(0,1)恒成立，求k的最大值．
3
选考题（共10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知直线l过原点O，且倾斜角为?，若点C的极坐标为(2,?)，圆C以C为圆心、4为半径． （1）求圆C的极坐标方程和当???3时，直线l的参数方程；
（2）设直线l和圆C相交于A,B两点，当?变化时，求
23. [选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)?|x?a|?x，a?R. （1）若f(1)?f(2)?5，求a的取值范围；
11?的最大值和最小值． |OA||OB|（2）若a,b?N，关于x的不等式f(x)?b的解集为(??,)，求a,b的值.
*32答案
1--5 CBACC 6--10 CBCAC 11-12 BC
江西省奉新县普通高级中学2024届高三1月月考数学（理）试题Word版答案不全
