专题突破练16 热点小专题二 球与多面体的内切、外接
一、选择题
1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
A.12π B.π
C.8π D.4π
2.
(2019江西九江一模,文9)《九章算术》卷第五《商功》中,有“贾令刍童,上广一尺,袤二尺,下广三尺,袤四尺,高一尺.”,意思是:“假设一个刍童,上底面宽1尺,长2尺;下底面宽3尺,长4尺,高1尺(如图).”(注:刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形,两底面的中心连线与底面垂直的几何体),若该几何体所有顶点在一球的表面上,则该球体的表面积为( ) A.46π平方尺
B.41π平方尺
C.40π平方尺 3.
D.36π平方尺
(2019山东济宁一模,理9)《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的外接球的体积为( )
A.
π
B. π C.6π D.8π
4.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的直径为( )
A.13 B.4 C.2 D.2 5.(2019山东潍坊二模,理8)一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2,则该四面体外接球的表面积为( ) A.6π
B.12π
C.32π
D.48π
6.(2019北京朝阳一模,理7改编)某三棱锥的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该三棱锥的外接球的体积为( )
A.4π
B.2 π
C.6 π
D.4 π
7.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=9 °,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )
A.36π B.64π C.144π D.256π
8.如图②,需在正方体的盒子内镶嵌一个小球,使得镶嵌后三视图均为图①所示,且面A1C1B截得小球的截面面积为
,则该小球的体积为( )
A.
B. C. D. 9.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为( )
A.32 π 10.
B.48π C.24π D.16π
(2019四川第二次诊断,理10)已知一个几何体的正视图,侧视图和俯视图均是直径为10的圆(如图),这个几何体内接一个圆锥,圆锥的体积为27π,则该圆锥的侧面积为( )
A.9 π B.12 π
C.10 π
D.
11.
(2019山西吕梁一模,文12)四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,AD=4,AB=2,且SA+SD=8,当该四棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为
( )
A.20π B.25π
C. π
D. π
12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.(2019四川成都二模,理14)已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的表面上,若
AB=AC=AD=1,BC=CD=BD= ,则球O的表面积为 .
14.(2019河北唐山一模,理15)在四面体ABCD中,AB=BC=1,AC= ,且AD⊥CD,该四面体外接球的表面积为 . 15.
(2019湖南六校联考,理15)在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,若四棱锥P-ABCD为阳马,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=3,BC=AB=4,设该阳马的外接球半径为R,内切球半径为r,则= .
16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径,若平面SCA⊥平面
SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为
.
参考答案
专题突破练16 热点小专题二
球与多面体的内切、外接
1.A 解析设正方体的棱长为a,由a=8,得a=2.由题意可知,正方体的体对角线为球的直径,故2r= ,则r= 所以该球的表面积为4π×( )=12π,故选A.
2
3
2.B 解析由已知得球心在几何体的外部,设球心到几何体下底面的距离为x,则R=x+
2
22
2
=(x+1)2+,解得x=2,∴R= ,∴该球的表面积S=41π.故选B.
2
3.A 解析根据几何体的三视图可知几何体为底面为腰长为 的直角等腰三角形,高为2的直三棱柱.设外接球的半径为R,则(2R)=( )+( )+2,解得R= ,所以V= ( )=2
2
2
2
3
故选A.