成人高考高升专数学常用知识点及公式
第1章 集合和简易逻辑
知识点1：交集、并集、补集
1、交集：集合A与集合B的交集记作A∩B，取A、B两集合的公共元素 2、并集：集合A与集合B的并集记作A∪B，取A、B两集合的全部元素
3、补集：已知全集U，集合A的补集记作CuA,取U中所有不属于A的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现
知识点2：简易逻辑
概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲?乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲?乙”。
题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：
①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A、 若甲?乙 但 乙?甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B、若甲?乙 但 乙?甲，则甲是乙的充分不必要条件 C、若甲?乙 但 乙?甲，则甲是乙的必要不充分条件
D、若甲?乙 但 乙?甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围?小范围，小范围?大范围”判断甲、乙相互推出情况
第2章 不等式和不等式组
知识点1：不等式的性质
1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变
3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）
解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式
1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生
改变）。
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3. 如：6x+8>9x-4，求x？ 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同
类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。
知识点3：一元一次不等式组
4. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
5. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。
?x?5①? 解为{x|x>5 } 同大取大
x?3?②??x?5解为{x|x<3 } 同小取小 x?3??x?5③? 解为? 大于大的小于小的，取空集
x?3??x?5④? 解为{x|3 1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x| |x|>a的解集是{x|x>a或x<-a}，大于取两边，大于大的小于小的。 |x| |ax+b|>c相当于解不等式ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一样。 |ax+b| 解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或” 知识点5：一元二次不等式 1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如： ax2?bx?c?0与ax2?bx?c?0（a>0)） 2. 解法：求ax?bx?c?0（a>0为例） 23. 步骤：（1）先令ax?bx?c?0，求出x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法） 22 / 17 ?b?b2?4ac推荐求根公式法：x? 2a（2）求出x之后，大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间，即可求出答案。 注意：当a<0时必须要不等式两边同乘-1，使得a>0，然后用上面的步骤来解。 第3章 指数与对数 知识点1：有理指数幂 1、a?a?a?a?a 表示n个a相乘 n1、 a?n?1 an3、a?1 04、a?a ?232332??4?16????? 9?3???2315、amn?nam 6、a?mn?1????先将底数变成倒数去负号 ?a?mn?27?例：??64????4??64?????????27????3?知识点2：幂的运算法则 1. a?a?axyx?y（同底数指数幂相乘，指数相加） axx?y?a2. （同底数指数幂相除，指数相减） ybaxax3. (a)?a 4.(ab)?ab 5. ()?x bbxyxyxxx 解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除，用于等比数列化简 知识点3：对数 b1. 定义：如果a?N（a>0且a?1），那么b叫做以a为底的N的对数，记作logaN?b（N>0）, 这里a叫做底数，N叫做真数。特别地，以10为底的对数叫做常用对数，通常记log10N为lgN；以e为底的对数叫做自然对数，e≈2.7182818，通常记作lnN。 2. 两个恒等式：a3. 几个性质： ? logaN?N， log10ab?b logaN?b，N>0，零和负数没有对数 3 / 17 ? ? logaa?1，当底数和真数相同时等于1 loga1?0，当真数等于1的对数等于0 知识点4：对数的运算法则 1. loga(MN)?logaM?logaN 2. logaM?logaM?logaN Nn3. logaM?nlogaM（真数的次数n可以移到前面来） 4. 5. 1loganM?logaM（底数的次数n变成 1可以移到前面来） nnbblogNM?logNM aa第4章 函数 知识点1：函数的定义域和值域 定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域 求定义域： 1. y?kx?by?ax2?bx?c一般形式的定义域：x∈R 2. y?3. y?k 分式形式的定义域：x≠0（分母不为零） xx 根式的形式定义域：x≥0（偶次根号里不为负） 4. y?logax 对数形式的定义域：x＞0（对数的真数大于零） 解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可 知识点2：函数的单调性（见导数部分） 知识点3：函数的奇偶性 1. 函数奇偶性判别： ① 奇函数?f(?x)??f(x) ② 偶函数?f(?x)?f(x) ③ 非奇非偶函数 2. 常见的奇偶函数 4 / 17 ① 奇函数：y?x(n为奇数）,y?sinx，y?tanx ② 偶函数: y?x(n为偶数）,y?cosx,y?x x③ 非奇非偶函数: y?a,y?logax nn3. 奇偶性运算 ① 奇+C=非奇非偶 ③ 奇+奇=奇 ⑤ 奇+偶=非奇非偶 ⑦ 偶*偶=偶 知识点4：一次函数 解析式：y?kx?b其中k，b为常数，且k?0。（图像为一条直线） 当b=0是，y?kx为正比例函数，图像经过原点。 当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限 重点：一次函数主要掌握一次函数解析式的求法。 知识点5：二次函数 解析式：y?ax?bx?c，其中a，b，c为常数，且a?0， 2② 偶+C=偶 ④ 偶+偶=偶 ⑥ 奇*奇=偶 ⑧ 奇*偶=奇 b4ac?b2b,1、当a>0时， 图像为开口向上的抛物线，顶点坐标为（?），对称轴x??，有2a4a2a4ac?b2bb最小值，（-∞，?]为单调递增区间，[?，+∞)为单调递减区间； 4a2a2ab4ac?b2b,2、当a<0时， 图像为开口向下的抛物线，顶点坐标为（?），对称轴x??，有2a4a2a4ac?b2bb最大值，[?，+∞)为单调递增区间，（-∞，?]为单调递减区间； 4a2a2a3、 韦达定理:x1?x2??知识点6：反比例函数 定义: y?bc,x1?x2? 2aak叫做反比例函数 x5 / 17
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