第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现有工人工资预算20 000元，设木工请x人，瓦工请y人，则x，y应满足的关系式是 A．5x＋4y＜200 C．5x＋4y＝200
B．5x＋4y≥200 D．5x＋4y≤200
2．已知a?R且a2?a?0，则a，a2，?a，?a2的大小关系是 A．a2?a??a2??a C．?a?a2?a??a2
B．?a?a2??a2?a D．a2??a?a??a2
3．已知??(0,),??[0,],则2??A．(0，?) C．(0，π)
?2?2
?3的取值范围是
56
?5,?) 66?D．(?,?)
6B．(?4．若f(x)?3x2?x?1，g(x)?2x2?x?1，则f(x)与g(x)的大小关系为 A．f(x)?g(x) C．f(x)?g(x)
B．f(x)?g(x) D．随x值变化而变化
5．对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中正确的有 ①若ac2?bc2，则a?b；
②若a?b，c?d，则a?c?b?d； ③若a?b，c?d，则ac?bd； ④若a?b，则A．4个 C．2个
11?． ab
B．3个 D．1个
6．把下列命题中的“?”改为“?”，结论仍然成立的是 A．如果a?b，c?0，那么B．如果a?b，那么a2?b2
C．如果a?b，c?d，那么a?d?b?c D．如果a?b，c?d，那么a?d?b?c
7．设a,b?R，若a?|b|?0，则下列不等式中正确的是 A．b?a?0 C．b?a?0
B．a3?b3?0 D．a2?b2?0
ab? cc8．若关于x的不等式3?|x?a|?x2至少有一个负数解，则实数a的取值范围是 A．?3?a?13 4
C．?3?a?3
1313?a? 4413D．??a?3
4B．?二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知－1＜a＜1，则
1与1－a的大小关系为________________． 1?a10．今年夏天，我国遭受特大洪灾，为帮助灾区的小李同学解决开学费用问题，小李所在班级的同学（小
李除外）决定承担这笔费用．若每人承担12元人民币，则多出84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上．该班共有x人，这笔开学费用共y元，则上述问题中的不等关系可表示为________________．
11．若－2＜c＜－1＜a＜b＜1，则(c－a)(a－b)的取值范围为________________．
12．已知c?b?a，且ac?0，那么下列不等式中，一定成立的是________________（填序号）．
①ab?ac； ②c(b?a)?0； ③cb2?ab2； ④ac(a?c)?0．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（1）已知x＞y＞z＞0，求证：
yz＞； x?yx?z
（2）已知－3＜a＜b＜1，－2＜c＜－1，求证：－16＜(a－b)c2＜0．
14．若二次函数f(x)的图象关于y轴对称且1≤f(1)≤2，3≤f(2)≤4，求f(3)的取值范围．
高中数学 必修五 同步练习 专题3.1 不等关系与不等式(原卷版)
