五年级数学下册人教版教案【优秀8篇】

作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要编写教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。教案应该怎么写才好呢？这次漂亮的小编为您带来了五年级数学下册人教版教案【优秀8篇】，希望大家可以喜欢并分享出去。

篇一：最新人教版五年级下册数学教案 篇一

这节课，是在学生已有知识和经验的基础上，让学生通过收集、整理数据，选择统计图，来解决“奥运会”的问题。由于难度不大，而且非常适合现在的快乐课堂模式所以我准备大展拳脚。因此课的设计突出了“统计图”实践性比较强的特点，用学生身边的事例，促使学生在自主的探索中经历选统计图的过程。

1、紧密结合学生的实际。强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数字模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。如课的开始，展示部分奥运冠军的照片引入问题，在练习环节解决有关NBA、垃圾处理、跑步、我国人口等数据问题，在展示部分投影学习成绩、空气质量、家电销售情况等内容，都与学生的生活紧密相关，促使学生积极主动的投入学习活动。

2、明确分工的合作学习。

新一轮的课程改革倡导有合作交流。“统计”知识的学习，比较适合合作学习的方式，在本课教学中，我准备组织一些“合作学习”。在归纳三种统计图的特点后，让学生对子合作做图，小组讨论选统计图来巩固知识点。

3、注重德育于教学当中。

《标准》积极强调德育和智育要相结合，在教学设计过程中我无处不在渗透着德育。如：解决奥运数据问题时强调爱国主义教育。这样，一节课下来，学生不仅学到新的知识，在思想上也得到一定的提升。

上完这堂课后，我也感觉有一些遗憾，如：由于时间仓促，未能让学生充分发表自己的看法，可以在压缩展示统计图环节中得到改进，个别环节的衔接还须进一步加强。

看着我写的以上三点，似乎什么都估计到了，结果课上成功了吗？回答是尴尬的。只有部分成功。虽然完成了教学任务，但没有达到我的要求。问题如下：

1、紧密结合学生的实际。编书时估计是奥运会的那几年编写的。现在2008已经过去2年奥运会已经冷却了，我还不思修改仍然套用奥运会模式，学生激情明显不足。至于空气质量、家电销售情况更是没有兴趣。当时一个学生一句话道破天机：要是世界杯就好了。哎！一个正在进行的世界杯就在我面前，我却不珍惜，如此怎么叫紧密结合学生的实际。

2、明确分工的合作学习。这点到做的较好，所以整堂课还显得成功，学生不仅分工合作，而且通过对比发现了不同的统计图的不同作用。但当前面的那个同学提到世界杯后，部分学生就开始议论世界杯，致使这部分环节用时过长。

3、注重德育于教学当中。由于上面时间过长，我根本就没有想起要进行德育教育。连：中国军团真不错。这样的话都没有说。

综上所述：本次课，我虽然研究了教材、教法，但根本没有仔细研究学生，他们才是课堂的主体。以此为戒，以后改进。

篇二：五年级下册人教版数学教案 篇二

教学目标：

1、知识技能：经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质，能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。

2、思考与问题解决：经历观察讨论，操作等学习活动，能对分数的`基本性质作出简要的，合理的说明，培养学生的观察，比较，归纳，总结概括的能力。

3、情感态度：经历观察，操作和讨论等数学学习活动，使学生进一步体验数学学习的乐趣，鼓励学生敢于发现问题，培养学生勇于解决问题的学习品质。

教学重点：

探索，发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。

教学难点：

自主探索，归纳概括分数的基本性质。

教具学具准备：

多媒体课件，正方形纸，彩笔。

教学设计：

一、创设情境，导入新课：

1、课件分别出示两张不同的孙悟空的照片。师：学们仔细看看这两张照片，你有什么发现？（指名回答）。

2、教师引导交流：孙悟空本人没有改变，只不过是外表的打扮装饰发生了改变。

3、学生初步感知了什么变了而什么却没有变的概念。

4、教师导入新课：今天我们就来探讨什么变了而什么没有变的有关内容。教师板书课题：分数的基本性质设计意图：利用学生感兴趣的图片来吸引学生的注意力和观察能力，为下一步学习营造一个轻松活跃的氛围。

二、探究新知。

（一）：

1、师：在我们在学习这个新的内容之前，我们首先来复习一下除法与分数的关系。学生回答教师板书：

被除数=课件出示：120÷30=(120×2)÷(30×2)=(120÷10)÷(30÷10)=

2、同学们说说这几道相等吗？（指名回答）。

3、教师引导说出商不变的性质，课件出示商不变的性质的定义。

设计意图：通过复习商不变的性质，为下一步更容易的学习分数的基本性质打下基础。

（二）、教学新知。

1、师：请同学们拿出课前准备好的正方形纸，把手中的纸平均折成4份，其中把3份图上你喜欢的颜色。

2、学生操作，教师巡视并特别提醒学生注意“平均分”。

3、展示学生的作业。

4、师：现在请同学们把正方形纸平均分成8份，16份，分好之后你有什么发现？（指名回答）。

5、教师归纳总结，并课件出示：设计意图：同一张纸能平均分成不同的份数，拓展学生的思维能力。

6、引导学生观察：

观察它们的分子和分母是怎样变，学生观察，思考，交流后，教师集体指导观察，并板书：

教师归纳总结后，学生完成课本66页的填空题，完成后集体回答。

设计意图：学生通过动手操作发现一些表象，但这些表象还须上升为科学理论，这就需要学生能透过表象识别表现后蕴藏的规律，这才能知其然且知其所以然，便于以后举一反三，解决同类相关问题。

7、课件出示：（通知互相讨论）

（1）相比较，看看分子分母有什么变化？

（2）在这个变化中，你们发现了什么规律。

8、教师引导学生说出：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变。这就是分数的基本性质。（教师特别强调“同时”“同一个数”）。

9、教师提出疑问：为什么要0除外呢？学生回答，教师归纳：因为0和任何数相乘都得0，而分数的分母是不能为0的。

10、同学们，现在你们来看看分数的基本性质和你们以前学习过得商不变性质有什么不同呢？（课件出示两性质作对比）

师：分数的基本性质和商不变性质的规律是一致的。

三、巩固强化，拓展应用。

（1）课件出示：（集体回答）。

（2）指出下列分数是否相等。（指名回答）。

（3）把和化成分母是10而分数大小不变的分数。（指名到台上板演）。

（4）课件出示小故事。

有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的，老二分到了这块地的。老三分到了这块的。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。

你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？（让学生课后去思考）

设计意图：多样的练习可以让学生及时巩固所学知识，有调动了学习的积极性。

四、回顾总结，梳理新知。

同学们，你们对分数又有了哪些新的了解呢？板书设计：分数的基本性质数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变。这就是分数的基本性质。

教学反思：

1、创设情境，激发学生兴趣。出示孙悟空的照片激发学生的兴趣，吸引学生的注意力。

2、手脑并用，在操作中深入感知分数。请同学们用一张正方形纸片，动手折一折，通过三次的对折，每次找出一个和相等的分数，比较涂色部分大小有没有变化？（没有）。那么得到了什么结论？教师引导学生观察分子，分母的变化，经历总结得出：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变。学生对此进行巩固后，再引导学生说出：0除外。学生在动手实践的过程中动脑思考，很快地突破了重难点，取得很好的效果。

3、巩固练习，围绕中心。在设计练习的过程中，采取多种形式呈现，使学生加深对分数基本性质的理解，激发了学生学习的兴趣，使每个学生都能理解所学知识，学有所获，并进一步学习约分和通分打下了良好的基础。

篇三：小学五年级数学下册教案 篇三

教学目标

1、知识与技能

让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切关系。

2、过程与方法

使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。

3、情感态度与价值观

能从统计图中发现数学问题、解决问题，并能体会统计知识在生活中的意义和作用。

教学过程

（一）情境引入

师：同学们都喜欢机器人吗？同学们可以自己制作，锻炼动手能力。我们了解到xx～xx中国青少年机器人参赛队伍的参赛队伍支数情况，于是做了一份统计图。出示条形统计图。你能从中获得什么信息？回忆条形统计图的特点。

（二）探究新知

1、为了更明显的看出各年参观科技馆的人数增减情况，我们来学习一种新的统计图。

出示折线统计图（板书标题：折线统计图）

说一说它的横轴、纵轴分别表示什么？

统计图上的各点又表示什么意思？

2、分析折线统计图

小组讨论：

（1）中国青少年机器人参赛队伍的数量有什么变化？你有什么感想？

（2）折线统计图有什么特点？

小组交流汇报讨论结果。

师带领学生从点和线两方面分析总结折线统计图的特点。

师问：在折线统计图中我们是用什么来表示数据？（板书：点表示数量的多少）

我们明明用点来表示数量的多少，而它却叫做折线统计图你，说明这些线段中肯定藏着一些奥秘。

师问：观察一下折线统计图里面的各条线段，它们有什么作用？

（板书：线表示数量的增减变化）

3、中国已经进入老龄化社会，尤其是上海，早在20世纪70年代末就进入了老龄化。出生人口数和死亡人口数是重要的影响因素。下面是一个小组调查的xx—xx年上海出生人口和。小组讨论：如果要看出生人口数和死亡人口数变化情况，该怎么办？

分别出示上海出生人口数和死亡人口数统计图。

4、提问：请比较出生人口数和死亡人口数变化情况。怎样才能更方便地比较呢？

（1）出示复式折线统计图，指出复式折线统计图的标题和图例在制图中一定要有。

（2）复式折线统计图与单式折线统计图与什么不同？

复式折现统计图可以更方便的分析两个数量增减变化情况。

5、根据复式折线统计图回答问题

（1）观察复式折线统计图，你说说上海出生人口数、死亡人口数的变化趋势吗？

（2）每年的出生人口数和死亡人口数之间存在什么关系？

（3）结合全国xx—xx年出生人口数和死亡人口数统计表，你能发现什么共同的规律吗？（如下表）

略

三、知识巩固

1、甲乙两地月平均气温见如下统计图。

（1）根据统计图，你能判断一年气温变化的趋势吗？

1、2月份气温最低，从3月份气温上升，5～8月份气温最高，从8月份开始，气温下降。

（2）有一种树莓的生长期为5个月，最适宜的生长温度为7～10之间，这种植物适合在哪个地方种植？

这种植物在甲地种植比较合适。

2、陈明每年生日时都测量体重。下图是他8～14岁之间测量的体重与全国同龄男生标准体重对比的统计图。

（1）陈明的体重在哪一年比上一年增长的幅度最大？

14岁比13岁增长的幅度最大。

（2）说一说陈明的体重与标准体重比变化的情况。

四、课堂小结

重点：了解折线统计图的特点，会看折线统计图，能根据折线统计图对数据进行简单的分析。

难点：弄清条形统计图与折线统计图的区别。

篇四：小学五年级数学下册教案 篇四

【教学内容】

2、5的倍数的特征（教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题）。

【教学目标】

1、经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。

2、知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。

3、培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。

【重点难点】

通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。

【复习导入】

师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。

学生报数，老师答，同时请大家验证。

师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。

板书课题：2和5的倍数的特征。

【新课讲授】

1、探索5的倍数特征

（1）引入百数表。

（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。

（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）

（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。

（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是5的倍数

（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。

（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。

（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。

2、探索2的倍数特征

（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？

（2）课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）

（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。

（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？

板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。

（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

让学生独立完成后汇报。

3、奇数、偶数的再认识

自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

4、那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？

（1）在5的倍数中找出2的倍数；

（2）在2的倍数中找到5的倍数。

比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？

结论：个位上是0的"数，既是2的倍数又是5的倍数。

【课堂作业】

1、完成教材第9页“做一做”。

2、完成教材第11页练习三第1～2题。

【课堂小结】

1、现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。

2、通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书：2、5的倍数的特征

个位上是0或5的数都是5的倍数；

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；

个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

篇五：小学五年级数学下册教案 篇五

教学要求

（1）通过观察和动手操作等教学活动，使学生初步学会收集原始数据和分类整理的方法。

（2）通过有说服力的数据使学生受到爱国主义教育。

教学重点

收集数据的方法。

教学用具

（1）用投影制作出教材的复习题

（2）学生每人准备一枚一元的硬币。

教学过程

一、创设情境

我们已学过收集静止的数据，如：第1页的复习题（投影显示）。

1、点一名学生上来完成下面的统计表和条形统计图，其余的学生做在书上。

2、统计一下我们班同学寒假里读课外书的数量情况。

以前我们学习的是收集静止事物的数据，如复习题，但有的时候要收集的数据往往不是静止的，要随着时间的变化逐个收集和积累，这时就要采用另外的方法来收集和积累数据。今天我们进一步学习：

（板书课题）数据的收集和整理

二、探索研究

1、探索收集数据的方法。

放：例1中的路口在10分种内各种机动车通过的录像，让学生看。

（1）小组合作，探索研究

①各种车辆的出现有没有规律？

②在这种情况下，怎样才能准确无误地记下各种车辆通过的数据？

③小组讨论：用什么方法记录数据？

④汇报展示，统一方法。

（2）学生实际操作。

每人拿出一张纸写出各种车辆名称，然后听老师报通过的车辆，并画“正”字记载。

讲：你们纸上收集的数据是原始数据。为了清楚地表示10分种内各种机动车通过路口的辆数和总辆数，需要把这些数据加以整理，制成统计表或条形统计图。

2、数据的整理。

（1）统计表。

想：这个统计表该怎样制？要分几栏？

（2）条形统计图。

投影显示教材第2页空白的条形统计图。

想：①图中的每格代表几？

②每种车的辆数如何用竖条表示出来？

③如果收集的数目较大怎样办？

做：让学生翻开书第2页，将条形统计图补充完整。

三、实践操作

1．让学生拿出准备好的硬币，按照刚学的数据的收集和整理的方法进行，并填好书上的统计表。

2．课堂作业。

做练习一的第1题。做练习一的第3题。

四、课外实践

收集本班同学家庭人口数的数据，并按照所学的整理数据的方法进行整理。

课后反思：学生是学习的主体，依照他们积累的经验解决问题，是新课程观的具体体现。是我们每一位教师都应该深入研究的课题。

篇六：小学五年级数学下册教案 篇六

复习内容：

P122页综合练习5——11题

复习要求：

通过复习，使学生进一步理解分数加减法的意义和计算法则，能熟练地进行分数加减法的计算，正确解答有关分数加减法的应用题。能熟练进行分数、小数加减混合运算及简便运算。在复习的过程中，培养学生对已学知识的归纳概括能力，使数学知识系统化。培养学生认真踏实的复习态度。

复习重点：

正确熟练地进行分数加减法运算，并能进行简算。

复习难点：

进行简算。

复习准备：

多媒体课件一套。

复习过程：

一、分数加减法的意义和法则

1、说说下列算式表示的意义。

7/8—3/87/13+7/131-2/7

分数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

2、算P122页的第5题。说一说同分母分数和异分母分数加减法各应注意什么？指名板演，其余做在本子上，集体讲评。

3、师生共同小结：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，计算结果能约分要约分，是假分数要化成带分数或整数。异分母分数相加减，先通分，然后按同分母分数法则计算。如果被减数的分数部分不够减，退1化成假分数再减。

二、分数加减混合运算

1、说一说分数加减混合运算的运算顺序是怎样规定的，再计算下面的练习：

1/15+4/15+7/151-2/9-5/95/6-（1/2-1/3）

2、小结：分数加减混合运算，没有括号的从左到右依次计算，有括号的要先算括号内的运算。

三、用简便方法计算

1、用简便方法计算下面各题：

7/8+5/12+1/811/12-（1/12+1/6）

2、师生共同小结：加法的交换律、结合律、减法的性质，可以使计算简便，在计算中要注意应用，提高计算技巧，做到正确、合理、灵活、迅速独

立练习后指名反馈，说说你是怎样看出能简便计算的。

3、解方程：X+1/6=3/4X-7/15=2/5

四、教师小结：通过复习你有什么收获？

作业设计：

1、基础作业：教材122页7、8题

2、拓展作业：同步练习的部分题

篇七：最新人教版五年级下册数学教案 篇七

《数的世界》是北师大版五年级第九册第一单元的内容，它是在学生已学过的数的基础上来研究学习的。学生已经知道学过的数有整数（负数）、小数、分数，而本节课探讨的是自然数和整数的关系、一个数的因数和倍数的关系，这里需要强调的是我们研究因数和倍数时，是把0除外的。

通过学生独立思考、小组讨论、全班汇报，学生弄清了自然数和整数的关系，特别是班上的一位男生概括地很准确：所有的自然数都是整数，而所有的整数不一定都是自然数。有同学还提醒大家注意：0既是自然数，又是整数。看来，学生是真正参与到学习中来了，这个知识点是掌握了。

一个数的因数和倍数的关系，主要要求学生能针对具体的乘法算式说一说，谁是谁的因数？谁又是谁的倍数？而具体研究一个数的因数的个数是怎样？最小的因数是几？的因数是几？等问题是在后面专门学习，本课时只要学生知道因数和倍数的关系并自己能举实例说明。但还有一点，书中特别提到是在自然数（非零）范围内研究，学生在判断一道题时，把这个要求忽略了。即：2.1×3=6.3，6.3是3的倍数，3是6.3的因数。学生认为是对的，就是对研究的范围没有弄清，所以这是一个重点，要反复强调。

篇八：最新人教版五年级下册数学教案 篇八

《数的世界》是一节数学概念课，即教学因数和倍数。在老教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数；而现在是在未认识整除的情况下用乘法算式直接认识倍数和因数。数学中的“起始概念”一般比较难教，而这部分内容学生是初次接触，对于学生来说是比较难掌握的。根据本节课知识的特点和学生的认知规律，在教学中我注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现提供足够的空间。

由于这是节概念课，因此有不少东西是由老师告知的，比如因数和倍数的概念。在认识了各类数之后，我创设有效了数学学习情境，让学生动手操作把12个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式直接告知因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从具体到抽象，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义，使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。

为了突破本课的难点，我通过变式拓展，实践应用，促进了学生的智能内化。在理解因数和倍数中，我认为有两个关键性的问题是学生比较容易混淆的，第一就是因数和倍数的范围（非零自然数），我是这样处理的：通过一组算式让学生说谁的谁的因数，谁是谁的倍数，如3×5=15 6×8=48 9×4=36 12×5=60等，学生越说越顺口，越说越有劲，我突然抛出了1.5×6=9这个算式，结果有同学陷入了沉思（我认为这些同学感觉到了与刚刚的哪些算式有点不一样），但也有同学还是举手这样答道：1.5和6是9的因数，9是1.5和6的倍数，话一说完，就见那些沉思的同学有几个高高举起了手，迫不及待的说：我们说研究因数和倍数是在非零的自然数范围里，可这里的1.5不是自然数，所以不可以说1.5和6是9的因数，9是1.5和6的倍数。我就趁热打铁，组织学生进行热烈的讨论，同学们统一了认识，真正认识到了因数和倍数的范围，从而为理解概念打好了坚实的基础。而第二个关键性的问题我认为就是因数和倍数的相互依存的关系，我采取了几个递进的环节进行处理：一开始我就直接告知，让学生鹦鹉学舌。如通过学生写的3×4=12 这个算式，我就说，这时3和4是12的因数，12是3和4的倍数。通过一些类似的乘法算式让学生试着说，很快学生就有了第一感性认识；接着我用一个游戏让学生理解因数和倍数的相互依存，我举了三个数字卡片，分别是3、6和12，让学生很快说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？为什么？学生很快找到了3是6和 12 的因数，6也是12 的因数；6和12都是3的倍数。我追问：那我说，6是因数，12是倍数可以吗？通过这个例子，学生认识到6相对于12是因数，而相对于3却是倍数；而12 相对于6才是倍数，它相对于其他的数就说不定了，通过这个环节，学生很容易就理解了相互依存的含义，更好的理解了概念的内涵；最后我让同坐两人一组，一人说任意一个自然数，另一个同学则找出它是谁的因数，谁的倍数？并说出判断的依据。由于答案不，学生思考问题的空间很大，培养了学生的发散思维能力。

本节课，学生都沉浸在自己的角色体验中，享受到了数学思维的快乐，我想这才算是真正的“有效教学”。