数学教案《整式的除法》
数学教案《整式的除法》
整式的除法
〖教学目标〗
◆1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；
◆2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。
◆3、使学生熟练地掌握单项式除以单项式,多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：理解单项式除以单项式,多项式除以单项式的运算法则是本节的重点。
◆教学难点：确实弄清单项式除法、多项式除以单项式的导出过程是本节的难点。
〖教学方法〗启发式教学 、合作学习、探索讨论、归纳总结。
〖教学手段〗现代课堂教学手段，课件。
〖教学过程〗
（一）、 从学生原有认知结构提出问题
1．叙述用字母表示幂的运算性质：
(1)am×an= (2) (an)m= (3)(ab)n=
(4) am÷an= (5)a0= (a≠) (6) a-p=
2．计算：
(1)a20÷a10 (2) (?c)4 ÷(?c)2
(3) (a2)3 ?(-a3 )÷(a3)5 ； (4) (x4)6 ÷(x6)2 ?(-x4 )2
（二）、师生共同研究单项式除以单项式的运算法则
1．创设情景，引入新课
（1）月球距离地球大约3.84×108千米，杨利伟乘坐的“神舟五号”飞船的速度约为1.12×104千米／时，如果他乘坐此飞船飞行月球这么远的距离，大约需要多少时间？
2．类比探索
（1） （2）
（3）
提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。
3．观察归纳寻找法则(议一议)
讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？
★ 结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
4． 例题讲解：
1、计算:（1）;（2）
2、计算: (3) ； （4） .
补充计算2的目的是:运算顺序;整体思想.
5．巩固练习:
1计算：
（1） （2）
（3）
（三）、师生共同研究多项式除以单项式的运算法则
1.法则的推导．
引例：(１４a3－７a2)÷７a =(？)
分析：
利用除法是乘法的逆运算的.规定，我们可将上式化为
７a?(？)= １４a3－７a2．
原乘法运算： 乘式 乘式 积
(现除法运算)：(除式)(待求的商式)(被除式)
然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．
解：(１４a3－７a2)÷７a
=１４a3÷７a －７a2÷７a
=2a2-a．
以上的思想，可以概括为“法则”：
(am+bm+cm)÷m = am÷m+bm÷m+cm÷m
法则的语言表达是
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加
2．巩固法则．
例1计算：
(l) (3x2y-xy2+ xy)÷( xy)
= -3x2y ÷( xy )+ xy2÷( xy) - xy ÷ xy
= -6x+2y-1
6.课内练习143
小 结：
(1)弄清单项式除法的含义及法则;
(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的． 要特别注意:当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反(先要确定符号)；
作 业： 课本P143习题
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