等边三角形教学设计（精选8篇）由好文档网小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“等边三角形的教学设计”。
第1篇：等边三角形教学设计
等边三角形教学设计
一、教材分析
“等边三角形”是初中数学教学的重要内容，共有两课时。其中第一课时的内容是等边三角形的概念、性质、判定和相关知识的应用。该节内容是在等腰三角形的基础上学习。
二、学生分析
1、学生是八年级的学生。
2、学生已经建立了对几何的学习兴趣和基本的几何学习方法。
3、学生已经学习了三角形、等腰三角形和轴对称的内容。
4、学生应用所学知识解决实际问题的能力需要进一步加强。
5、学生使用规范的几何语言书写几何解题过程的能力需要进一步加强。
三、教学目标
1、知识与技能
1）了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边 三角形是轴对称图形； 2）会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法。
2、过程与方法
经历“猜想—验证—总结归纳—应用”的探究过程，培养探究数学问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观
1）体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
2）在学习中获得成功的体验,感受数学学习的乐趣, 建立自信心。
四、重点难点
1、重点：等边三角形的性质和判定。
2、难点：等边三角形性质的应用。
五、教学方法
本节课从“引导学生学习的方式、启发学生思考的方法、规范学生表达与书写的思路”的层面讲授新内容，帮助学生“猜想-验证-总结归纳-应用”新知识，从而达到学习新课的目的。
六、教学用具
本节课使用多媒体教学，采用PPT与几何画板相结合的方式。
七、教学过程
（一）导入
用PPT展示一组生活中的图片，让学生观察并发现其中蕴含的几何图形——等边三角形，理解数学源于生活的道理。从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三个方面阐述本节课的学习目标。
（二）新知探究
1、探究定义
定义：三边相等的三角形是等边三角形。探究过程：
师：如何定义等边三角形? 生：从“等边”两个字考虑，与等腰三角形的定义类比，和同学讨论，试着给出等边三角形的定义。认真观察等边三角形发生变化时三条边的变与不变，在自己感性认识的基础上达到理性认识的目的，并确定等边三角形的定义。
等边三角形是特殊的等腰三角形。
师：引导学生从“三角形按边分类”的结果考虑等边三角形与等腰三角形的关系，并用几何画板演示由一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的变化过程。
生：先回顾三角形按边分类的结果，然后猜想等边三角形与等腰三角形的关系，然后仔细观察几何画板上由一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的变化过程中三条边在数量上的变化，验证自己的猜想，确定结果。第二定义：腰和底相等的等腰三角形是等边三角形。
2、探究性质
1）从边和角的角度探究性质
性质1：等边三角形的三条边都相等。
性质2：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
探究过程： 师：引导学生分别从边和角的角度出发，探索等边三角形的性质。生：先利用刻度尺和量角器度量自制的等边三角形的边和角，根据自己的度量数据猜想等边三角形有什么性质，然后仔细观察几何画板上随着等边三角形的位置和大小的变化，它的边长和角的度数各有什么变化，进而验证自己的结论，最后用已学的知识进行严格的几何证明。2）从重要线段的角度探究性质
性质3：等边三角形三边都存在“三线合一”，即等边三角形每个内角的平分线、该角对边的中线、高相互重合。探究过程：
师：引导学生发现等腰三角形中“三线合一”的性质在等边三角形中依然存在，并且更加深刻。
生：在自制的等边三角形中做任何一个角的平分线，与对边有一个交点。然后用刻度尺度量被交点分成的两部分的长度，用量角器度量中线与边相交所形成的两个角的度数。根据自己度量所得到的数据猜想该中线又是等边三角形的什么重要线段。在猜想的基础上观察几何画板上演示的动画，根据几何画板给出的数据进一步验证自己的猜想。最后用所学的知识证明自己的猜想。
3）从对称的角度探究性质
性质4：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，每条边上的中线（每条边上的高、每个角的平分线）所在的直线是它的对称轴。探究过程：
师：引导学生从等腰三角形的对称性出发，考虑等边三角形是否也具有对称性，如果有对称性，等边三角形有几条对称轴，如何找出来。
生：回顾轴对称图形的定义和等腰三角形的对称性，并根据这些知识将等腰三角形的对称性延伸到等边三角形中，然后思考等边三角形的对称性与等腰三角形的对称性有什么不同。观察几何画板上演示等边三角形对称的动画，根据看到的结果找出对称轴并加以证明。
3、探究判定
1）在“任意三角形”上探究判定 判定1：三条边都相等的三角形是等边三角形。
探究过程：
师：引导学生从边的角度出发思考，当一个三角形三边满足什么条件时这个三角形是等边三角形。
生：根据定义得出当三角形的三角边相等时，这个三角形是等边三角形。判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形。
探究过程：
师：引导学生从角的角度出发思考，当一个三角形的三个角满足什么条件时这个三角形是等边三角形。
生：根据等腰三角形判定方法的得出过程，思考一个三角形的三个角满足什么条件时，该三角形是等边三角形。观察几何画板中一个斜三角形变化成等边三角形时，随着三个角的度数由任意的度数变化成60°时，三边的边长有什么变化，最后满足了什么条件。依此归纳判定方法，并进行证明。在所得的判定方法的基础上，根据老师的提示得出该判定方法的一个推论： 两个角相等并且都等于60°的三角形是等边三角形。2）在“等腰三角形”上探究判定
判定3：腰和底相等的等腰三角形是等边三角形。探究过程：
师：引导学生从边的角度出发思考，当等腰三角形的边满足什么条件时这个等腰三角形是等边三角形。
生：根据第二定义得出当等腰三角形的底边和腰边相等时，这个等腰三角形是等边三角形。
判定4：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。探究过程： 师：引导学生从角的角度出发思考，当等腰三角形的角满足什么条件时这个等腰三角形是等边三角形。
生：考虑等腰三角形在角之间已经满足的关系，在这个基础上考虑，这些角进一步满足什么条件时该三角形是等边三角形。在老师的帮助下得出有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形的结论，然后分别以60°的角为顶角和底角两种情况进行证明。
（三）应用小结
1、新知应用
1）△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
①过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上.③在边AB、AC上分别截取AD＝AE.2）等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明他们全等。
2、课堂小结
让学生从定义、性质和判定三个方面总结本节课所学的内容，并与等腰三角形做比较。
第2篇：《等边三角形》教学设计
《等边三角形》教学设计
教学目标：
1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形。
2、理解等边三角形的性质和判定方法。
3、经历应用等边三角形性质的过程，体会等边三角形与现实生活的联系。教学重难点：
重点：等边三角形的性质和判定方法。难点：等边三角形性质的应用。教学过程：
一、复习提问：什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？
二、情境引入：出示用硬纸板制作的等边三角形，并演示说明在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。
分组观察与讨论：
1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？
2、你又能得到哪些等边三角表的判定方法？
如图：
三、解决问题
学生合作交流，归纳结论如下：
性质：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；等边三角形每一个角都相等，都等于60°。
判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、初步应用
1、△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么？
（1）在边AB、AC上分别截取AD=AE。
（2）作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上。（3）过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点。
2、已知：如下图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ。求∠BAC的大小。
分组讨论并研究。
展示：生板演过程，师生共同找错更正。解：∵AP=AQ=PQ，∴△APQ是等边三角形。∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°。又∵AP=PB，∴∠PAB=∠PBA。又∵∠APQ=∠PBA+∠PAB，∴∠PAB=30°。同理∠QAC=30°，∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°。
五、综合应用（出示教科书第54页例4）
学生自行解决，教师辅导并指正学生解题过程中的失误。
六、课堂小结
1、等边三角形性质判定是什么？
2、等边三角形与等腰三角形有哪些区别和联系？
七、布置作业
八、小试身手
1、三边（）的三角形是等边三角形。
2、等边三角形的三个内角都（），每个内角都等于（）
3、三个角都（）的三有形是等边三角形。
4、有一个角等于60°的（）是等边三角形。
5、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是（）。
6、等边三角形的边长是2，则它的面积是（）
7、已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，且CE=CD，DF⊥BE。求证：BF=EF。
8、已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M。
1）试找出图中相等的线段、相等的角。2）连结MN，图中还有等边三角形吗？
《等边三角形》教学设计
甘南县巨宝中心学校
赵子洋
第3篇：《等边三角形》教学设计
《等边三角形》教学设计
教学目标
（一）知识目标：经历探索等腰三角形性质和等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程，掌握等边三角形的性质与判定定理。
（二）能力目标：
1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维；
2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
（三）情感态度与价值观目标：
1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；
2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：等边三角形性质定理与判定定理的发现与证明． 教学难点：
1.等边三角形判定定理的发现与证明； 2.引导学生全面、周到地思考问题． 教学方法：探索发现法。教具准备：一张等边三角形纸片。教学过程
（一）导入新课: [师]在前两节课我们研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形。
这节课我们就来学习等边三角形。（板书课题）
（二）提出问题，创设情境，探究等边三角形性质
[师]大家一起来思考并回答下面的三个问题：
1.等腰三角形有哪些性质？
2.把等腰三角形的这些性质用到等边三角形中，你能得到什么结论？ 3.你能证明你的结论吗？请与同学交流你的探究过程。（给学生思考和讨论时间，再选学生上黑板演示探究过程。）
[生甲]等腰三角形性质有三条：（1）“等边对等角”（2）“三线合一”（3）等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线。
（学生有忽略轴对称性质的。）
[生乙]根据“等边对等角”可知，等边三角形的三个角相等，再根据三角形内角和定理，可以知道每个内角都等于60°；
[生丙]根据“三线合一”可知，等边三角形每一条边的高、中线与对角的平分线互相重合；
[生丁]根据轴对称性质可知，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，对称轴是每条边的垂直平分线。
[师]老师这里有一张等边三角形纸片，请你演示一下等边三角形的轴对称性。（生丁欣然接过，折叠给大家看。）
[生丁]大家看，这三条折痕就是等边三角形的对称轴。
[师]对称轴是折痕吗？对称轴应该是什么图形，折痕又是什么图形？（同学七嘴八舌争论。）
[生乙]因为对称轴是直线，折痕是线段，所以对称轴是折痕所在直线。[师]大家说的很好，将等边三角形的性质总结很全面，老师再补充一条：根据等边三角形的定义可以知道，“等边三角形的三条边相等。”
大家要记住：定义通常具备性质与判定双重含义。（板书等边三角形的四条性质。）同学们会用符号语言来表示这些性质吗？（不同学生分别叙述等边三角形性质的表达式）。
（三）创设情境，探究等边三角形的判定
[师]我们继续探究等边三角形的判定方法，请思考下面的问题： 1.一个三角形满足什么条件就可以成为等边三角形？ 2.一个等腰三角形满足什么条件就可以成为等边三角形？ 3.你能证明你的结论吗？请与同学交流你的探究过程。（给出思考和讨论时间，再找学生板演）。
[生戊]（微笑着）根据老师说“定义通常具备性质与判定双重含义”，通过等边三角形定义可知：三条边相等的三角形等边三角形。
（同学赞许，笑。）
[生己]一个三角形满足“三个角相等，且每个角都等于60°”就是等边三角形。可以通过“等角对等边”证明得到定义。（演示证明过程。）
[生庚]老师，我反对，不用那么多条件，只要满足“三个角相等”或“有两个角等于60°”就可以了。归纳为“如果一个三角形三个角都相等，那么它就是等边三角形。”
[生甲]我认为，归纳为“三个角相等的三角形是等边三角形”就可以了，我是对比定义才这样说的。
[师]我问一下：“有两个角等于60°”的条件可以吗？你为什么没有归纳呢？ [生辛]可以！（同学笑——“老师没有问你。”）
[生庚]也可以，那么，归纳为“有两个角等于60°的三角形是等边三角形。” [生丙]不对，那样不严密，大家看，有两个角相等就是等腰三角形了。唉，我发现等腰三角形满足“有一个角等于60°”就是等边三角形了，归纳为“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。”
[师]你们能证明吗？
[生辛]如果这个角等于60°，（指的是等腰三角形的顶角）根据等边对等角和三角形内角和定理，可以计算出其他两个角也等于60°，再根据等角对等边就可以证明了。
[师]同学有补充吗？
[生丁]如果这个角等于60°（指的是等腰三角形的一个底角），同样也可以判定等边三角形。
[师]两个角有什么不同吗？两位同学的说法有没有重复？
[生乙]不重复，应该综合起来，因为要分这个角是顶角和底角两种情况进行证明。
[师]说的好，分两种情况证明，就可以发现这个命题：第一种，如果顶角为60°；第二种，底角为60°。
大家还有不同意见吗？
[生丁]有两条边相等的等腰三角形是等边三角形。（指着等腰三角形的一腰和底边就讲了起来。）
[师]他说的对吗？
[生戊]他说的是有两条边相等，但是他指的是一腰和底边，那就成了三条边相等了，所以不对。
[生辛]如果只有两条边相等只能判定是等腰三角形，所以不对。[师]那么谁来总结一下？
[生庚]等边三角形的判定方法有三个：（1）三条边相等的三角形是等边三角形；（2）三个角相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
[师]很好，定义独立于性质与判定定理之外，所以判定定理有两条。（板书判定定理及内容）
谁能用符号语言叙述一下等边三角形的判定定理？
（找两名学生分别叙述后，再选一名学生综合定理来叙述。）
（四）例题演练，熟练等边三角形的性质与判定。
例1：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：△ADE是等边三角形
[师]哪位同学来先分析、再板书？
ADEBC
[生壬]大家先跟我看已知，由△ABC是等边三角形可知△ABC的三个内角相等，再由DE∥BC可知∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE的三个内角都相等，可得△ADE是等边三角形。
（然后开始板演，证明过程略）
[师]大家还记得老师说过的“综合分析法”吧？
通过已知可以知道△ABC三内角相等，运用平行线性质可实现角度的代换；看求证，需要我们来证明△ADE三个内角相等；运用等量代换就可以实现了。
这种分析方法，同学们要加强练习。
例2如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°图中有哪些与BD相等的线段？
[师]请同学们准确运用等边三角形的性质与判定方法，先猜想出答E案，再进行说明。
（五）课堂练习：
1.画出等边三角形的三条对称轴，说说你的发现。
2.如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，2AFBDCAD1BD、CD•的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF．
（六）课堂小结
BEFC这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用。
那么那位同学谈一下本节课你的收获。
（七）教学反思：
本节课为了增加学生的切身体验，让学生自主探索去获得等边三角形的性质与判定定理，从初二学生刚刚有一点几何推理的基础入手，一方面加强几何语言的训练，另一方面强化集合推理的书写，所以在学生板书后还有必要的说明。
整体感觉学生在小组长的带领下，基本能完成探究任务。在探究、表达的过程中，一个人是没有能独立完成的，都离不开小组内合作与小组间探讨，许多时候是在你一言我一语的补充中发现自己的不足和综合性的必要的。
本节课的不足是能表达准确、板书准确的学生人数偏少，不能实现人人都发言、人人有观点，看起来这方面训练还是少；还有对于学生探究指导的不到位，首先没有达到“不愤不启，不悱不发”的程度。
今后的教学侧重于每个学生对课堂活动的参与、在参与过程中给学生比较系统的方法指导、强化学生几何语言和几何推理的训练。
第4篇：等边三角形教学设计
《等边三角形》教学设计
一、教学内容：
专题——等边三角形 1.等边三角形的概念。2.等边三角形的性质和判定。二、知识要点： 1.等边三角形的概念
两条边相等的三角形叫做等腰三角形，那么三条边都相等的三角形叫做等边三角形。2.等边三角形的性质
(1)等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等，它的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。(2)等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，它的任一角的平分线垂直并平分对边。
(3)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。它是由等边三角形的性质得出的，体现了直角三角形的性质，它的主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题，特别是在以后的学习中应用更广泛。
蒂莲3.等边三角形的判定
(1)等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。
第 1 页(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
三、考点分析：
等边三角形是一种特殊的等腰三角形，在中考中经常出现，对这部分知识的考查主要是：等边三角形的性质和判定，即边与角的互相转化。
【典型例题】
题型1：角度的计算
例1.如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，求∠EDC的度数。
分析：先求出∠DAE=30°，∠AED=∠ADE=75°，结合∠EDC=∠AED-∠C可求。
解：∵△ABC为等边三角形，AD为中线，∴∠DAE=∠BAC=×60°=30°。∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=×(180°-∠DAE)
=×(180°-30°)=75°。
∵∠AED=∠EDC+∠C，∴∠EDC=∠AED-∠C=75°-60°=15°。
评析：求角度时注意利用等腰三角形或等边三角形中角的关系及三角形内角和定理。
题型2：线段的计算
例2.如图所示，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=15°，求腰上
第 2 页 的高的长。
分析：△ABC为钝角三角形，要准确作出高CD。解：过C点作CD⊥BA交BA的延长线于D。
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=15°(等边对等角)。
∴∠DAC=∠B+∠ACB=30°。
在Rt△ADC中，∠DAC=30°，∴CD=AC=1.∴等腰△ABC腰上的高为1.评析：准确作出高和利用直角三角形的性质是解决本题的关键，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半，在计算中应用广泛。
题型3：证明线段相等
例3.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，求证：BD+CD=AD。
分析：证明BD+CD=AD，将AD变为AE+ED，只要证明BD=DE，CD=AE就可以了。
证明：∵△ABC、△BDE为等边三角形，∴BE=BD=DE，AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°。
∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC。∴∠ABE=∠DBC。
在△ABE和△CBD中，第 3 页 ∴△ABE≌△CBD(SAS)。
∴AE=CD。
而AD=AE+ED，ED=BD。
∴BD+CD=AD。
评析：本题主要应用了等边三角形的性质和全等在证线段相等中的应用。
题型4：综合创新应用
例4.(2019年广东)如图所示，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC。(1)求∠AEB的大小;(2)如图所示，△OAB固定不动，保持△OCD的形状大小不变，将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD)不能重叠)，求∠AEB的大小。
解：(1)∵△OCD和△OAB为等边三角形，OA=OB=OC=OD，且∠AOB=∠DOC，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠BOD=∠AOC，∴△AOC≌△BOD，∴∠DBO=∠CAO.∵∠BAC+∠CAO=60°，∴∠DBO+∠BAC=60°。
在△ABE中，∠AEB=180°-(∠BAC+∠DBO)-∠ABO，又在等边三角形OAB中，∠ABO=60°，第 4 页 ∴∠AEB=180°-60°-60°=60°。
(2)∵△OCD和△OAB为等边三角形，OA=OB=OC=OD，且∠AOB=∠DOC，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠BOD=∠AOC，∴△AOC≌△BOD，∴∠DBO=∠CAO.∵∠EAB=∠OAB-∠CAO=60°-∠CAO，∠EBA=∠OBA+∠DBO=60°+∠DBO，∴∠EAB+∠EBA=120°。
在△ABE中，∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=180°-120°=60°。△OCD旋转到任何位置(与△AOB不重叠)，∠AEB=60°
评析：两个等边三角形的组合问题，常用的解法是找一对全等的三角形，它们的两组对应边往往是等边三角形的边，对应夹角是一个公共角加上等边三角形的一个角。
例5.(2019年德州)如图所示，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°。恒成立的有__________(把你认为正确的序号都填上)。
分析：①在△ADC和△BEC中，得△ADC≌△BEC，从而
第 5 页 AD=BE;②由①得∠DAC=∠EBC，显然∠BCD=60°，有∠ACP=∠BCQ，又AC=BC，所以△APC≌△BQC，所以PC=QC，所以△CPQ是等边三角形，易得PQ∥AE;③由②得AP=BQ;④假设DE=DP成立，则DP=DC，有△PCD是等边三角形，矛盾。所以DE=DP不成立;⑤∠AOB=∠DAC+∠BEC，由①∠DAC=∠EBC可得，∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠ACB=60°。
解：①②③⑤
【方法总结】
1.构造等边三角形证明线段和角相等。
2.从线段相等，结合全等三角形及角平分线性质实现相等线段的代换。
【模拟试题】(答题时间：40分钟)1.如图所示，O为等边三角形ABC内一点，∠OCB=∠ABO，求∠BOC的度数。
2.(2019年福州)如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动.设运动时间为t(s)，当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由;3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于E，∠BAC=120°，AE=3cm。求BC的长。
第 6 页 4.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。
5.(2019年山西)如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF。请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
6.(2019年菏泽)如图所示，点C是线段AB是任意一点(C点与A、B点不重合)，分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N，求证：(1)△ACE≌△DCB;(2)MN∥AB。
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第5篇：《等边三角形》优秀教学设计
《等边三角形》优秀教学设计
教学目标
知识与技能
1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形； 2．会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法； 3．经历应用等边三角形性质和判定方法的过程。
过程和方法
采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——实践活动、探索新知——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。
情感态度与价值观
1.让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值；品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
2．在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。
重点 等边三角形的性质和判定方法 难点 等边三角形性质和判定方法的应用 教学过程
创设问题情境
复习等腰三角形的性质和判定方法，引导学生从边、角、重要线段、对称性等方面思考； 等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？ 学生回答：等边三角形。
师：对，等边三角形具有和谐的对称美。今天我们来学习等边三角形，引出课题。
学生思考回答老师的问题，使学生体会到研究《等边三角形》的必要性。尝试探究
师：你知道什么样的三角形是等边三角形吗？ 学生：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
师：我们研究一个图形时，主要从哪些方面方面进行？ 生：从边、角、重要线段、对称性等方面进行。
师：我们研究等边三角形时也是从这些方面进行的。首先，来研究等边三角形的性质。那么同学们思考：等边三角形的边上有什么性质呢？ 生：三条边都相等。师：很好，那么角方面等边三角形有什么性质呢？请大家拿出准备好的等边三角形，折一折，你发现等边三角形在边上有什么性质？（可让一名学生演示）生：我发现等边三角形的三个角都相等。
师：其他同学同意吗？那么每个角都是多少度呢？ 生：同意。每一个角都是60°。
师：你能用等腰三角形的性质来说明吗？（师生共同完成证明）。师：谁能用语言来叙述这一性质？ 生归纳，师板书：
性质1：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。
师：在重要线段方面等边三角形又什么性质呢？同学们，再折纸，能发现这方面的性质吗？ 生：发现等边三角形的三线合一了。另一生：我发现等边三角形的每一边都具有三线合一的性质。师：很好，真聪明。谁能归纳一下这条性质吗？ 生：等边三角形的每一边上都有三线合一的性质。
师：通过折纸你们发现等边三角形有没有对称性？如果有，有几条对称轴？ 生：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
师：请大家把眼睛闭上，在头脑中画一个等边三角形，从边、角、重要线段、对称性等方面回顾一下等边三角形的性质。
师：研究了等边三角形的性质，还要研究什么？ 生：判定方法
师：类比等腰三角形的判定方法，我们也可以从边、角等方面来探究。那么大家思考一下，边方面，有两条边相等的三角形是等腰三角形，有几条边相等的三角形是等边三角形呢？你能用折纸的方法来验证吗？
师：类比等腰三角形的角方面的判定方法，猜测等边三角形在角的方面有什么判定方法？ 生：三个角都相等的三角形是等边三角形。
师：能用等腰三角形的判定方法来验证吗？怎样验证？ 生：根据等腰三角形的等角对等边，可以验证。师：请大家写出证明过程。学生归纳判定方法。
师：如果已知一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，那么再添加一个条件，使这个等腰三角形成为等边三角形，应该添什么条件？
生：AB=BC；∠A=∠B；∠B=60°；∠A=60°
师：前两种添法与判定方法1和判定方法2重复，那么后面两种添法，通过给定等腰三角形的一个角是60°，证明了这个等腰三角形是等边三角形。
因此，可以把它作为一个判定方法，谁能把这个问题中的已知条件和结论结合起来，用自己的语言叙述出来 ？
生：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
师：同学们再从边、角、边角这三方面来回顾一下等边三角形的判定方法。师：下面我们来由浅入深入的来对本节课的知识进行一下巩固训练。
巩固练习
1、尝试一下：等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。
2、试一试
（1）下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。
有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（２）、等边三角形的对称轴有（）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
（３）、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）73、应用 例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ ADE是等到边三角形。
证明： ∵△ ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C。∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C。∴∠A=∠ADE=∠AED。∴ △ ADE是等边三角形。
变式训练：上题中，△ABC是等边三角形，分别满足下列条件时： ①在边AB、AC上分别 截取AD=AE．
②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上．
这时△ ADE还是等边三角形吗？ 例题讲解
已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小． 解：∵ AP=AQ=PQ ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA 又∵ ∠APQ=∠PAB+∠PBA=60°，∴∠PAB=30°，同理，∠QAC=30°，∴∠BAC= ∠ BAP+ ∠ PAQ+ ∠ QAC=120° 动手实践，挑战自我 如图：一个等边三角形，（1）你能把它分成两个全等三角形吗？（2）能分成三个全等三角形吗？（3）能分成四个全等三角形吗？
小结体会 通过本节课的学习你有什么收获? 作业 教科书第56页习题12.3第4、11题；
第6篇：《等腰三角形和等边三角形》教学设计
《等腰三角形和等边三角形》教学设计
南京市栖霞区摄山星城小学
葛庆婷
教学目标: 1.使学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形和等边三角形的特征，并能正确判断，认识等腰三角形的腰，底，顶角及底角。2．使学生通过测量，比较认识等腰三角形和等边三角形，了解等腰三角形和等边三角形的边和角的特征。
3.使学生在学习活动中主动参与观察，比较等活动，产生对数学学习的兴趣，培养创新意识和初步的创新能力。教学重点：
认识等腰三角形和等边三角形的特征。教学难点：
发现等腰三角形和等边三角形的特征。教学准备：
学习单、长方形纸、正方形纸、课件、课堂练习 教学过程：
一、复习引入
师：我们根据三角形角的特点，可以将三角形具体分为哪几类？ 师：今天，我们根据三角形的边研究三角形的特征。
【设计意图：通过复习回顾，知道上节课三角形的分类是按角来分的，那么三角形除了可以按角来分，更可以按边的特点来分，潜移默化的教授分类思想。】
二、认识新知 1.认识等腰三角形。学习单第1题：
（1）量一量：3个三角形每条边的长度，看看这些三角形有什么共同的特点？（先单独思考发现，再同桌说说，全班汇报）
师：像这样两条边相等的三角形是等腰三角形。（板书）
（2）说明：在等腰三角形中，这两条相等的边都是它的腰（图上板书：腰），第 1 三条边是它的底（板书：底），两条腰所夹的角是它的顶角（板书：顶角），腰和底的两个夹角是它的底角（板书：底角）。
学生看图认一认三条边和三个角各是三角形的什么，互相说一说。
（3）让学生在例6的三个三角形中分别标注腰和底，再同桌互相指一指，说一说每个三角形的顶角和底角。
交流：你是怎样找等腰三角形的腰和底的？顶角和底角呢？（4）操作探究特征。
出示例题中剪等腰三角形的步骤，要求学生用长方形的纸，照样子剪出一个等腰三角形。（同桌合作）
交流：为什么这样剪出的就是等腰三角形？ 小组探究：等腰三角形还有哪些特征？（板书）①
②
③
【设计意图：在学习例题时，先让学生观察几个三角形，量一量各边的长度，说说有什么共同点，在此基础上，再让学生按要求量一量每个三角形的边长，并交流概括出这些三角形的共同特点。通过这样的操作活动，使学生认识等腰三角形和等边三角形的基本特征，在探索图形特征活动中发展空间观念，锻炼思维能力。】
2.认识等边三角形。学习单第2题
（1）学生测量边长并比较长度，有什么发现？
师：板书：3条边相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。（2）操作探究特征。
出示例题中剪等边三角形的步骤，要求学生用正方形的纸，照样子剪出一个等边三角形并小组内自主探究等边三角形的特征。
师：等边三角形一定是锐角三角形吗？是等腰三角形吗？（特殊的等腰三角形）师总结。
【设计意图：通过学生相互之间的交流和师生的互动，充分放手，让学生感受等边三角形的特性。】
三、巩固练习
1、下面的物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形？（课件出示）
流动红旗
三角尺
警示标志语
整体出示，指名先读题，再判断。如果说法错误，再说一说可以怎样修改。【设计意图：通过判断，加深学生对已经学习的等腰、等边三角形的认识，并能够根据题目特点快速判断。】
2、下面每组的3根小棒能围成一个等腰三角形吗？
（1）6cm
6cm 3cm
(2)3cm
3cm
6cm(3)3cm
3cm 4cm
(4)4cm
8cm
8cm 逐题出示，指名口答，说理由。
【设计意图：通过直接口答，提高学生根据题目特点选择解决方法的能力，并结合三角形三边关系的知识，从而为灵活使用打下基础。】
3、填空
（1）一根18厘米长的线，可以围成边长是（）厘米的等边三角形？（2）等腰三角形的一条腰长是7厘米，底长5厘米。这个等腰三角形的周长是（）厘米。
（3）等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（）°。（4）等腰三角形的底角是35°，它的顶角是（）°。
（5）等腰三角形的一个底角和顶角度数相等，它是一个（）三角形。【设计意图：反复运强化等腰等边三角形的腰和底的知识，会根据条件快速判断方法及运用的知识，提高运用能力】
五、全课小结
1.本节课我们学习了什么？ 2.通过复习，你有哪些收获？
先自己想一想，再同座说一说，最后指名口答，全班交流。
【设计意图：先思考“本节课复习了什么”，引导学生回顾本节课的学习内 3 容，再通过思考“有什么收获”，引导学生整理自己的学习体会。】
第7篇：等边三角形
12.3.2 等边三角形
【教学目标】
1.知识与能力：
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．
2.过程与方法：
在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
3.情感、态度与价值观：
培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
【教学重点】
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】
等边三角形性质和判定的应用． 【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学过程】
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
在等腰三角形中，有一类特殊的三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．
活动1 请你探索等边三角形的性质和判定方法． 学生活动设计：
学生独立思考，然后进行交流，在交流中完成：（1）所有性质的探索；（2）性质的证明． 教师活动设计：
让学生归纳所有性质，并证明所有的性质（可以口述）． 归纳：
等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60°． 三个角都相等的三角形是等边三角形．
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
二、问题探究、巩固练习 活动2 问题
如图（1），兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m．他们的结论对吗？
图（1）
学生活动设计：
学生在独立思考的基础上进行讨论，经过讨论可以发现，只需要证明△ABP是等边三角形即可．根据条件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等边三角形，进而可以得到AB＝200 m，所以兴趣小组的结论是正确的．
教师活动设计：
让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．另外本问题的解决方法不止一种，注意学生的不同解法（比如可以利用三个角相等的三角形是等边三角形）
〔解答〕略． 活动3 如图（2），在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？
ADBEC
图（2）
学生活动设计：
学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，要证明△ADE是等边三角形可以有两种方法：
方法1 证明有两边相等，且有一个角是60°； 方法2 证明三个角都相等（是60°）．
对于方法1，根据条件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是结论成立；对于方法2由于不容易实现，学生可以课下思考．
教师活动设计：
鼓励学生大胆猜测结论，然后进行证明． 〔解答〕因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC，∠A＝60°．
又因为AD=AE，所以△ADE是等边三角形． 活动4 如图（3），将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？你能证明你的结论吗？
ABCD
图（3）
学生活动设计：
学生观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：
直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 然后进行证明． 教师活动设计：
鼓励学生寻找不同的解决问题的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如图（4）．
ADBC
图（4）
作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等边三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根据三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根据等角对等边得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，结论成立．
〔解答〕略．
三、应用提高、拓展创新，培养学生解决问题的能力和创新意识 活动5 如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？
BDAEC
图（5）
师生活动设计：
学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
〔解答〕略． 活动6 如图（6），以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．（2）能否求出∠DFC的度数？
EAGFBCD
图（6）
学生活动设计：
学生先独立思考再小组讨论，然后交流．（1）经过分析可以发现，只需要证明线段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根据等边三角形的性质可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，进而得到∠EAC=∠BAD，根据SAS得到△AEC≌△ABD，于是结论成立；
（2）根据（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(对顶角)，可以得到∠DFC＝60°，问题解决．
教师活动设计：
教师在学生交流的基础上，引导学生寻找解决这类问题时需要注意的地方，让学生写出规范的解题过程．
〔解答〕因为△ABE和△ACD是等边三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．
在△AEC和△ABD中，AEAB
EACBAD
ACAD所以△AEC≌△ABD．
所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．
四、归纳小结、布置作业
小结：等边三角形的性质和判定以及应用． 作业：习题12.3 第8～14题．
第8篇：“等边三角形”教学设计(第二课时)
【教学目标】
1.知识与技能：
使学生理解含30角的直角三角形的性质。
2.过程与方法：
(1)通过探究含30角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。
(2)体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
(3)会用这一性质解决相关数学问题。
3.情感、态度与价值观：
(1)通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。
(2)使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。
【教学重点：】
理解含30角的直角三角形的性质及应用。
【教学难点：】
含30角的直角三角形性质的探究。
【教学过程】
活动一：旧知准备
问题：
已知△ABC，A=60，()。请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形。
学生活动：
学生补充条件并说明。
教师活动：
教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。
设计意图：
此题的设计意图是通过问题形式回顾旧知，促使学生经常温故知新，同时为新课应用判定做铺垫。传统的回顾旧知，一般是直接找学生背诵等边三角形的判定，容易产生误导：学习就是背诵定理、性质。最终会造成学生会背性质、定理，却不能应用解决实际问题。著名数学家哈墨斯曾经说过：问题是数学的心脏!这里通过一个半开放性的问题，可以使不同的学生想到不同的条件，如：B=60(或C=60)、AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC等多种答案，对等边三角形的判定有一个深入的理解，而非机械记忆定理、性质所能解决的。同时不同层次的学生也会在不同层面上体验到成功。充分培养学生的创新精神和发散思维，使学生遇到问题学会思考，避免对性质、定理的学习停留在简单的对字面意思的理解上，有效克服学生的简单机械记忆。
活动二：探究直角三角形的性质
1.拼一拼：
你能用两个含有30角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗?你能借助这个图形，找到30角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗?组内交流自己的想法。(如图1)
图(1)
学生活动：
学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现BAD=60, 而B=D=60，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD=2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
教师活动：
教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导。
设计意图：
通过让学生动手拼等边三角形这一活动，培养学生动手实践探究的意识，同时使这一抽象的性质直观化，符合学生的认知特点，更易于学生理解接受。学生发现这一性质后会非常兴奋，会急于展示自己，通过组内交流为他们提供展示的舞台，让他们尽情享受成功的体验和快乐，进而激发学生的学习兴趣、探求欲望，也充分利用了优秀学生这一资源，充分发挥兵教兵的作用，落实学生的主体地位，使不同学生得到不同程度的发展。下一环节证明性质要作辅助线，这是本节中的一个难点，常规方式是教师直接给出辅助线，这样不利于学生自主独立思考。通过这种直观的方式，使学生充分认识到等边三角形是轴对称图形，使学生在证明性质时会想到在一个三角形的基础上再做一个三角形进行证明，从而为作辅助线做了铺垫，分解了教学难点。
2.说一说：
你能利用数学语言说一说你的发现吗?
图(2)
学生活动：
学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为A=30，所以A所对的直角边等于斜边AB的一半。
教师活动：
教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调。发挥教师的主导作用。
设计意图：
本环节设计一方面是让学生利用数学语言来说明该性质，培养学生的符号感;另一方面让学生通过图形来深入理解所发现的规律，而不是停留在字面意义上，从而达到理解记忆，使学生见其形，知其意，人教社数学室李海东研究员曾说理解数学是教好数学的前提，我们可以说理解数学是学好数学的前提。第三方面，发展学生的逻辑推理能力。
3.证一证：
师生活动：
教师通过追问这条性质一定是真命题吗?你能验证吗?引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性。教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑。
设计意图：
通过教师的追问激起学生的验证欲望，使学生经历操作、观察、猜想、验证的数学活动，教给学生学习数学、探究数学的方法，使学生知道怎样学习数学，学会学习。通过展示质疑，使学生深入理解性质，为书写证明过程做出示范，发展学生推理证明能力。
活动三：变式练习 深化性质
1.已知如图(3)，在Rt△ABC中，因为A=30，则下列结论正确的为：
A、B、C、图(3)
图(4)
2.已知如图(4)，△ABC，C=90，A=30，DEAC于点E，FGAB于点G，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系。
学生活动：
学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正。
教师活动：
教师重点关注学生能否找准30角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系。
设计意图：
通过这一环节的设计，发展学生的识图能力，能在复杂的图形去伪存真，抓住本质，真正理解性质、掌握性质、直至能够应用性质。到这里，大部分学生即使不能准确叙述性质，但也都能应用了，从而解决了教学难点。
活动
四、应用提高、拓展创新 1.如图(5)是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，A=30，立柱BC、DE需要多长?
图(5)
图(6)
2.已知：如图，△ABC中，ACB=90，CD是高，A=30.求证：BD=AB.师生活动：
学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半.〔解答〕略.设计意图：
目的在于想让学生抽象出隐含在实际问题中的数学问题，体现具体抽象具体的过程，感受数学来源于实践，而又反过来服务于实践，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
活动
五、归纳小结、布置作业
小结：
本节课你学到了什么?你认为最重要的是什么?
作业：
必做题：
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高.2.如图，已知△ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=20cm，求BC长。
选做题：
已知：如图，在Rt△ABC中，因为A=30，点D是斜边AB上的中点，连接CD，你能证明BC等于AB的一半吗?说明你的理由。
图(4)
设计意图：
让学生参与小结，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，通过小结也强调了本节课的重点，巩固所学知识。
通过必做题巩固本节知识。通过选做题让有能力的学生尝试用多种方法证明直角三角形性质，发展学生的发散思维、求异思维，鼓励学生寻找解决问题的不同方法。
板书设计：
12.3.2直角三角形的性质
30角所对的直角边等于斜边一半。
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