∴EF＝FG，CE＝BG， ∴EG＝2EF，
过E作EP⊥x轴于P， ∴EP＝DH＝4， ∵CD＝AB＝8，
∴设D（a，4）则C（8+a，4）， ∵点E为CD的中点， ∴E（4+a，4）， ∴AP＝8+a，PG＝4﹣a， ∴PE2＝AP?PG，
∴（8+a）?（4﹣a）＝16， ∴a＝2
﹣2（负值舍去），
∴AP＝6+2，PG＝6﹣2
，
∴AE＝
＝4
，EG＝＝4
，∴AE+2EF＝AE+EG＝4+8
；
（3）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝4， ∴AC＝
＝4
，
作B关于AC的对称点M′，连接BM′交AC于E， 则BM′＝2BE＝2×
＝2×
＝
，
过M′作M′N⊥AB于N交AC于M，
则此时，BM+MN的值最小，且BM+MN的最小值＝M′N， ∵∠M′EM＝∠CEB＝90°，BE＝，BC＝4，
∴CE＝
，
∴CM＝2CE＝， ∴AM＝
，
∴AM2﹣AN2＝BM2﹣BN2，
46
∴（）2﹣AN2＝42﹣（8﹣AN）2， ∴AN＝，
∴MN＝＝
，
∴M′N＝
，
∴BM+MN的最小值为
．
20．解：（1）∵，
∴a﹣4＝0，b+6＝0， ∴a＝4，b＝﹣6，
∵四边形OABC是正方形，点B的横坐标为a， ∴OA＝4，
∵四边形DEFG为长方形，点G的坐标为（b，﹣b），∴F的纵坐标为：﹣b＝6， OD＝6， ∵DE＝OA，
47
∴OE＝OD﹣DE＝OD﹣OA＝6﹣4＝2， ∴F（﹣2，6）
4+2＝10，AE＝OA+OE＝4+2＝6，长方形DEFG以每（2）∵OE＝2，AD＝2OA+OE＝2×秒1个单位长度的速度向右平移， ∴当0＜t≤2，t≥10时，S＝0；
当2＜t≤6时，点E'在OA上，如图1所示：
S＝OC?OE′＝4（t﹣2）＝4t﹣8；
当6＜t＜10时，点D'在OA上，如图2所示：
S＝AB?AD'＝4（10﹣t）＝40﹣4t；
∴S＝；
（3）∵D′G′＝DG＝6，当三角形PD'G'的面积为15时， ∴点P到D′G′的距离为5，
∵长方形DEFG以每秒1个单位长度的速度向右平移，点P从点O出发，沿正方形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动（即O→C→B→A→O→C）， ∵当点P再次运动到AO、OC时，△PD'G'的面积＜15， ∴分两种情况：
①当t＝3s时，点P在BC的中点处，如图3所示：
48
即PC＝2，
DG向右平移了3个单位长度，OD′＝OD﹣3＝6﹣3＝3，此时，PC+OD′＝2+3＝5， 即点P到D′G′的距离为5， P的坐标为：（2，4）， OE′＝D′E′﹣OD′＝4﹣3＝1， ∴S＝OC?OE′＝4×
1＝4； ②当t＝5s时，点P在AB的中点处，如图4所示：
即AP＝2，DG向右平移了5个单位长度， OD′＝OD﹣5＝6﹣5＝1， 此时，OA+OD′＝4+1＝5， 即点P到D′G′的距离为5， P的坐标为：（4，2）， OE′＝D′E′﹣OD′＝4﹣1＝3， ∴S＝OC?OE′＝4×3＝12． 49
2024年中考数学总复习专题演练《四边形综合》(含解析)
