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等比数列练习题(含答案)
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知等比数列
{an}的公比为正数,且
a3·
a9a=25,a2=1,则a1=
221A. 2 B. 2 C. 2 D.2
【答案】B【解析】设公比为q,由已知得
a1q2?a1q8?2?a1q4?22{a}q,即?2,又因为等比数列n的公比为
正数,所以q?2,故
a1?a212??q2,选B 22、如果?1,a,b,c,?9成等比数列,那么( )
A、b?3,ac?9 B、b??3,ac?9 C、b?3,ac??9 D、b??3,ac??9
?a?的通项公式是a3、若数列
nn?(1)n(3n?2),则a1?a2???a10?
(A)15 (B)12 (C)??? D)??? 答案:A
4.设{
an}为等差数列,公差d = -2,
Sn为其前n项和.若
S10?S11,则
a1=( )
?S10?S11,?a11?0A.18 B.20 C.22 D.24 答案:B 解析: 5.(2008四川)已知等比数列A.
a11?a1?10d,?a1?20
?an?中a2?1,则其前3项的和S3的取值范围是()
C.
???,?1?
B.
???,0??1,??? ?3,???
D.
???,?1??3,???
答案 D
6.(2008福建)设{an}是公比为正数的等比数列,若n1=7,a5=16,则数列{an}前7项的和为( ) A.63 B.64 C.127 D.128 答案 C
7.(2007重庆)在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,,则公比q为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 答案 A
n8.若等比数列{an}满足anan+1=16,则公比为 A.2 B.4 C.8 D.16 答案:B
9.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=
4444
(A)3 × 4 (B)3 × 4+1 (C)4 (D)4+1 答案:A
解析:由an+1 =3Sn,得an =3Sn-1(n ≥ 2),相减得an+1-an =3(Sn-Sn-1)= 3an,则an+1=4an(n ≥ 2),a1=1,a2=3,则a6= a2·44=3×44,选A.
word范文
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10.(2007湖南) 在等比数列
{an}(n?N*)中,若
a1?1,
a4?18,则该数列的前10项和为( )
2?A.
11112?2?2?24 B.22 C.210 D.211
a,b,cc,a,b答案 B
11.(2006湖北)若互不相等的实数 成等差数列, 成等比数列,且a?3b?c?10,则a? A.4 B.2 C.-2 D.-4
答案 D
解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设a=b-d,c=b+d,由a?3b?c?10可得b=2,所以a=2-d,c=2+d,又c,a,b成等比数列可得d=6,所以a=-4,选D
12.(2008浙江)已知A.16(1?4?n?an?是等比数列,
a2?2,a5??n14,则a1a2?a2a3???anan?1=( )
) B.6(1?2)
3232?n?nC.3(1?4) D.3(1?2)
答案 C
二、填空题:
S41?q?{a}2,前n项和为Sn,则a4 . 三、13.(2009浙江理)设等比数列n的公比
a1(1?q4)s41?q43s4?,a4?a1q,??3?151?qa4q(1?q)答案:15解析 对于
14.(2009全国卷Ⅱ文)设等比数列{答案:3
解析:本题考查等比数列的性质及求和运算,由15.(2007全国I) 等比数列
an}的前n项和为
sn。若
a1?1,s6?4s3,则a4=
a1?1,s6?4s3得q=3故a4=a1q=3
33
?an?的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则?an?的公比
1为 .答案 3
a1?a3?a9{a}a,a,aa?a4?a10的值为 .
16.已知等差数列n的公差d?0,且139成等比数列,则2word范文
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13答案 16
三、解答题
17.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值. 18:①已知等比数列 ②已知数列
?an?,a1?a2?a3?7,a1a2a3?8,则an?
?an?是等比数列,且Sm?10,S2m?30,则S3m= ?an?中,公比q?2,前99项的和S99?56,则a3?a6?a9?????a99? ?an?中,若a3?4,a9?1,则a6? ;若a3?4,a11?1,则a7? ?an?中,a5?a6?a?a?0?,a15?a16?b,则a25?a26? ③在等比数列 ④在等比数列 ⑤在等比数列
?a1?4?a1?a3?5?a1?1????2a?1a?a?4a?4a1a2a3?a2?8a2?2?3 解:① ∴ ∴?13 或 ?3
当
a1?1,a2?2,a3?4时,
q?2,an?2n?1
n?11?1?q?,an?4???a?4,a2?2,a3?12?2? 当1时,
?S?Sm? ②2m2?Sm??S3m?S2m??S3m?70
b1?a1?a4?a7?????a97b2?a2?a5?a8?????a98 ③设
b3?a3?a6?a9?????a99 则b1q?b2,b2q?b3,且b1?b2?b3?56
∴ ④
b1??1?q?q
2??56 即
b1?56?8b3?b1q2?321?2?4 ∴
2a6?a3?a9a6??22a7?a3?a11a7?2(-2舍去)
∵当
a7??2时,
a7?a3q4?4q4?0
⑤
a15?a16a25?a26??q10a5?a6a15?a16a25?a26 ∴
?a?a??1516a5?a62b2?a
19.(本小题满分12分)
word范文
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已知等比数列
{an}中,
a1?11q?3,公比3.
Sn?1?an2
,求数列
(I)
Sn为
{an}的前n项和,证明:
(II)设
bn?log3a1?log3a2??log3an{bn}的通项公式.
20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%. (I)求第n年初M的价值
an的表达式;
(II)设
An?a1?a2?n?an,若
An大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:
须在第9年初对M更新. 解析:(I)当n?6时,数列
{an}是首项为120,公差为?10的等差数列.
an?120?10(n?1)?130?10n;3{a}aa?70当n?6时,数列n是以6为首项,公比为4为等比数列,又6,所以 3an?70?()n?6;4
?120?10(n?1)?130?10n,n?6?an??3n?6a?70?(),n?7n?a?4因此,第n年初,M的价值n的表达式为
(II)设
Sn表示数列
{an}的前n项和,由等差及等比数列的求和公式得
当1?n?6时,
Sn?120n?5n(n?1),An?120?5(n?1)?125?5n;Sn?S6?(a7?a8?333?an)?570?70??4?[1?()n?6]?780?210?()n?64443780?210?()n?64An?.n?7n当时,
因为
{an}是递减数列,所以
{An}是递减数列,又
33780?210?()8?6780?210?()9?6477944A8??82?80,A9??76?80,864996
word范文
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21:①已知
?an?等比数列,
a3?2,a2?a4?203,求?an?的通项公式。
②设等比数列
?an?的公比为q?q?0?,它的前n项和为40,前2n项和为3280,且前n项和中最?an?的公比q?1,前n项和为Sn,已知a3?2,S4?5S2,求?an?的通项公式。
大项为27,求数列的第2n项。
③设等比数列
q?133?nn?3 解:①
或q?3 an?2?3 或 an?2?3
??Sn?na1?40 ②当q?1时 ?S2n?2na1?3280 无解
???S?a1?1?qn?n?1?q?40??S2n?a1?1?q2n??3280S2n? 当q?1时 ?1?q S1?qn?82nn ∴
q?81a11?q??12
∵q?0 即
qn?81?1 ∴q?1 ∴a1?0 ∴数列?an?为递增数列 ??a11?an?1?a?q?31?81?a1?a1?1n?27?a1q??1 ∴q 解方程组??1?q2? 得?q?3 ∴a12n?a2n?1q?32n?1
?a1q2aa?qn???21?1?a1?1?q4?a1?1?q2?1?0,Sn? ③由已知
1?q??5? 时 ?1?q1?q 得
1?q4?5?1?q2? ∵q?1 ∴q??1 或 q??2
??12,an?1 当q时,
a1?n?2??1?
a11n?1n?1 当q??2时,1?2,an?2??2????1?2n?2
word范文
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