平面直角坐标系新题型评析
随着素质教育不断深入，新课程标准的全面实施，近年來关于平面直角处标系问题的中 考题，己不在是课本上的封闭的单一的题型一统天下了，出现了许多新题型，这类题更能考 查同学们的灵活运用知识的能力和创新精神及实践能力，本文结合屮考题，举例说明如下：
一、 定义新运算题
例1.根据指令［s,Al (s^O, 0° (2)请你给机器人下一个指令 _______ ,使其移动到点(-5, 5). 评析：本题借助于指令［s, A］向同学们渗透了 “极坐标”的知识，重点考查同学们的自 学能力.由指令［s,A］的含义及直角坐标系、解直角三角形等知识可知：(1)应填(2, 2巧); (2)应填［5-x/2, 135°］. 二、 坐标作图题 例2.在平面直角坐标系内，已知点A (2, 1), 0为原点，请 实心点，并在旁边标上P］, y 八 你在坐标轴上确定点P,使得AAOP成为等腰三角形。在给岀的坐 标系中把所有这样点P都找出来，画上 P?,.…，Pko (有k个就标到Pk为止，不必写岀画法) : 「 . ， 分析：本题需要周密思考和分类讨论，对计算能力、作图能力、一I 「-」」」: 周密思考能力有较高的要求，作图过程均为尺规作图 由已知可得0A=V5 ,结合图形，分0/\\为腰和0A为底两种情况考虑 _ (1)当0A为腰时，再分A为两腰交点或0为两腰交点两种情况 ① 当等腰AAOP中A为两腰交点时，以A为圆心，0A为半径画弧，交坐标轴于P］ (4, 0)、 P2 (0, 2) ② 当等腰AAOP中0为两腰交点时，以0为圆心，0A为半径画弧，交坐标轴于P3 ( V5 , 0)、 P4 (-V5 , 0)、P5 (0, Vs )、PG (0, -y/5 ) (2)当0A为底时，可作线段0A的垂直平分线，和坐标轴交于P? (-, 0)、P8 (0,-) 4 2 因此，所求的点有Pi，P?, Pg共8个，图略. 说明：本题的难点有二：一是周密思考和分类讨论；二是求点的坐标，它综合用到对称、 相似、勾股定理和相应的运算能力. 三、阅读探究题 例3.如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定 点M叫做对称中心.此时，M是线段PQ的中点. 如图，在直角坐标系屮，Z1ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1, 0)、(0, 1)、(0, 0)。点列P】、 P2、P3>…中的相邻两点都关于/ABO的一个顶点对称： 点P】与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称， 点P3与巳关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5 与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点o对称，….对称 中心分别是A、B, O, A, B, O,…，且这些对称屮心依次循 环.已知点P]的坐标是（1, 1）,试求出点P?、P7> P|00的坐标. 解：根据题意易求出 P] （1,1）, P2 （1,?1）, P3 （-1, 3）, P4 （1,?3） P（3）, P6 （-1, -1）, P7 （1, 1）, P8 （1, -1）,……,到此真相大白，点列是以6个为循环的, 又1004-6=51， 等于16余4,显然Pi?的坐标与P4的坐标相同,即Pioo（1,?3） 评析：本题把阅读理解、规律探索与网格有机地结合在一起，利用网格的特征，避免了机械计算, 解题的关键是理解对对称屮心，通过动手操作，作出符合题意的Pi、P2、P3、P, P5、P6……，即可 求出P2、P7的坐标分别为（1,?1）、（1, 1 ）,通过归纳、推理可得Pioo的坐标为（1,?3）,考查了 学生的阅读理解能力、探索发现能力、归纳推理能力等综合能力，这类题只要按题目的要求，读懂问 题内容，寻找出规律，问题自然得到解决，这类题应多找几个点的坐标排成一列，转化为数列型，找 到变化规律成循环，即获解决. 答案为：P2（l,-1） P7（l,l） Pioo（l,-3）. 四、坐标定位题 例4.如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7, -4）,白棋 ④的坐标为（-6, -8）,那么黑棋① 的坐标应该是 ______________ 分析：先根据白棋②的坐标和白棋④的坐标， 确定出x轴、y轴的位置及其正方向，然后再 找出黑棋①的坐标 解：因为白棋②的横坐标为-7,白棋④的横坐标 为-6,所以可以确定y轴的位置在白棋②的右边 第7条竖线位置，及x轴的正方向是向右（因为 -6在-7的右边）；乂因为白棋②的纵坐标为-4, 白棋④的纵坐标为-8,所以可以确定x轴的位置 在白棋②的上方第4条水平线的位置，并知道y轴的正方向是向 t （因为-4在-8的上方），由此可以画岀这个直角坐标系（同学们不妨在图中画岀海），再 找出黑棋①的坐标是 （-3, -7） 五、 对称探索题 例5?下面的方格纸屮画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1. （1） “小猪”所占的面积为多少？ （2） 在上面的方格纸屮作出“小猪”关于直线DE 对称的图案（只画图，不写作法）； （3） 以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在 直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角 坐标系，町得点A的坐标是（ ____________ , ______ ）. 评析：可爱的“小猪”既给人一种美的亭受， 又让考生紧张的心理得到了一丝放松，在平和的环境里更好地展示自己的才华，（1）只要数 一数正方形的个数就能解决；（2）先利用网格的条件找到每个点的对称点，再连接起来即可; （3）按要求画出直角处标系立即可得答案，这样的问题可充分考查学生的动手能力，有让 学生在操作 中体验着成功 六、 实际应用题 例6.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、 B、C、D四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得 及标注，但已知这个景点E满足：①与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；②到 B、C两景点等距离。请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数 表示）。 题，要想确定E点的 位置，只要按照题目要求：①与景点八、C和景点 Y怕 分析：本题属于实际应用问5- 4- .. .B A ? B、D所在的两条直线等距离，只要连结A、C, B、D 两点的直线，这两条直线交于一点，然后再 作出这个角的平分线即可；②到B、C两景点等距离， 只要连结BC,作BC的垂直平分线，两条直线的交点， 就是E点的位置 解：图（略） ? 厂 $ T—K—h ---------------- 1_H -3 弋 」 1 2 丄 请你试一试吧! 1. 根据指令[s,A] （s$（）, 0° WA<36（T ）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆 时针旋转角度A,再朝其而对的方向沿直线行走距离s.现在机器人在平面直角坐标系的 原点，且面对y轴的负方向， 为使其移动到点（?3, 3）,应下的指令是 2. ___________ 在平面直角坐标系中，横坐标、纵 坐标都为整数的点称为整点.观察图 中每一个正方形 （实线）四条边上的 整点的个数，请你猜测由里向外第10 个正方形（实线）四条边上的整点个 数共有 个. 3. 如右图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小 区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校 （ ） （第2题） A. B. C. D. (0, 4)- (0, 4)- (0, 4)- (0, 4)- * (0, 0)- * (4, 4) f * (1, 4)- ? (3, 4)- (4, 0) (4, 0) (1, 1)- * (4, 1)- (4, 2)— -(4, 0) * (4, 0) 4.（本小题4分）请同学们在右边的同一个直角坐标系中，画出 两个 形状相同，但面积不等的三角形. ? ? ? .._ -f ____ 1 ____ 1 ------- 1 ------ 厂— ? a ? 1 J r ?? r 1 ? % * ? e __ J ___ ? 1 ? ? ■ ? ? ? ? ? ? ? ■ . ■、 亠■ ■人八亠 ■ 9 9 ? 1 .. ________ 1 * 9 ? ------- 1- 厂
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