八年级数学下册教案

八年级数学下册教案

　　作为一名老师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编为大家整理的八年级数学下册教案，欢迎大家分享。

八年级数学下册教案1

　　教学目标

　　（一）知识与技能目标

　　使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．

　　（二）过程与方法目标

　　通过分式的化简提高学生的运算能力．

　　（三）情感与价值目标．

　　渗透类比转化的数学思想方法．

　　教学重点和难点

　　1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．

　　2．难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简．

　　教学方法：分组讨论．

　　教学过程

　　(一)情境引入

　　1．数学小笑话：

　　从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”

　　2．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？

　　3．分数约分的方法及依据是什么？

　　（1）的依据是什么？呢？

　　（2）你认为分式与相等吗？与呢？

　　(二)新课

　　1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：

　　分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

　　=，=（其中M是不等于零的整式）

　　2．加深对分式基本性质的理解：

　　例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？

　　由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？

　　解：∵c≠0，∴==(2)=学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)

八年级数学下册教案2

　　一、目标要求

　　1．理解掌握分式的四则混合运算的顺序。

　　2．能正确熟练地进行分式的加、减、乘、除混合运算。

　　二、重点难点

　　重点：分式的加、减、乘、除混合运算的顺序。

　　难点：分式的加、减、乘、除混合运算。

　　分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。

　　三、解题方法指导

　　【例1】计算：（1）[＋＋(＋)]·；

　　（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

　　分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。

　　解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

　　（2）原式=·÷=··=y－x。

　　【例2】计算：（1）(－＋)·(a3－b3)；

　　（2）(－)÷。

　　解：（1）原式=－＋=－＋ab

　　=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

　　=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

　　（2）原式=[－]·=－=－====。

　　说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：

　　（1）一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。

　　（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。

　　（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。

　　（4）结果要化为最简分式。

　　四、激活思维训练

　　▲知识点：求分式的值

　　【例】已知x＋=3，求下列各式的值：

八年级数学下册教案3

　　教学目标

　　1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

　　2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

　　3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

　　教学重点和难点

　　重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.

　　难点：不等式的解集的概念.

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)

　　2.用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；

　　(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.

　　(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?

　　-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.

　　((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)

　　二、讲授新课

　　1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

　　2.不等式的解集及解不等式

　　首先，向学生提出如下问题：

　　不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?

　　(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)

　　然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.

　　最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)

　　一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.

　　不等式一般有无限多个解.

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

　　3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

　　我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)

　　在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.

　　由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)

　　记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.

　　例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.

　　即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.

　　此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.

　　三、应用举例，变式练习

　　例1 在数轴上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;

　　(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.

　　解(1)，(2)，(3)略.

　　(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图

　　(5)在数轴上表示-2＜x≤3，如下图

　　(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)

　　例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

　　(1)x小于-1； (2)x不小于-1；

　　(3)a是正数； (4)b是非负数.

　　解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)

　　(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)

　　(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)

　　(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)

　　(以上各小题分别请四名学生生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)

　　例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)

　　解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.

　　(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)

　　练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.

　　(2)在数轴上表示下列不等式的解集：

　　①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;

　　④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.

　　(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.

　　（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?

　　自然数解是什么?(*表示选作题)

　　四、师生共同小结

　　针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

　　1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?

　　2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.

　　3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?

　　4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?

　　结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”.

　　五、作业

　　1.不等式x+3≤6的解集是什么?

　　2.在数轴上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;

　　(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.

　　3.求不等式x+2＜5的正整数解.

　　课堂教学设计说明由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.

　　在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.

八年级数学下册教案4

　　一、教学目标

　　1．使学生理解并掌握反比例函数的概念

　　2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式

　　3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想

　　二、重、难点

　　1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

　　2．难点：理解反比例函数的概念

　　3．难点的突破方法：

　　（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解

　　（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y＝kx（k≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。

　　（3）（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例题的意图分析

　　教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

　　教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

　　补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

　　四、课堂引入

　　1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

　　2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

　　五、例习题分析

　　例1．见教材P47

　　分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。

　　例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数

　　（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式

　　例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？

　　分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误

八年级数学下册教案5

　　一、学习目标

　　二、学习过程

　　阅读教材

　　独立完成下列预习作业：

　　1、填空：

　　①与的相同，称为分数，+ =，法则是;

　　②与的不同，称为分数，+ =，运算方法为;

　　2、与的相同，称为分式;与的不同，称为分式.

　　3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似

　　①同分母分式相加减，分母，把分子;

　　②异分母分式相加减，先，变为同分母的分式，再.

　　4.，的最简公分母是.

　　5、在括号内填入适当的代数式：

　　三、合作交流，解决问题：

　　1、计算：⑴ + ⑵ - ⑶ +

　　2、计算：⑴ ⑵ +

　　⑶ ⑷ + +

　　3、计算：

　　四、课堂测控：

　　3、计算：⑴ ⑵

八年级数学下册教案6

　　一、教学目标

　　1.掌握一元二次方程的定义，能够判断一个方程是否是一元二次方程.

　　2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值.

　　二、(重)难点预见

　　重点：知道什么叫做一元二次方程，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值.

　　三、学法指导

　　结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务.

　　四、教学过程

　　开场白设计：

　　一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用.什么形式的方程是一元二次方程?这样的方程怎么解答呢?它又能解决哪些问题呢?带着这些问题，让我们一起学习《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获.

　　1、忆一忆

　　在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含义?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程吗?

　　学法指导：

　　本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程.学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果.

　　2、想一想

　　请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答：

　　(1)一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm，求这个矩形的长和宽.

　　(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数.

　　(3)直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm，两条直角边的差为7cm，求两条直角边的长.

　　预习困难预见：

　　(1)学生在列方程时没有搞清楚“平方和”与“和的平方”的区别，以至于把方程列错了.

　　(2)学生在解答第(3)题时，设未知数时忘记带单位.

　　(3)还有的同学没有注意只列方程，以至于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间.

　　改进措施：

　　教师巡视指导，发现失误及时引导;小组内互查，辩论，质疑.

　　3、议一议

　　请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理：

　　(1)使方程的右边为0(2)方程的左边按x的降幂排列.我们会得到：

　　① ② ③

　　你能发现上面三个方程有什么共同点?

　　_____________________叫做一元二次方程.在定义中着重强调了几点?哪几点?如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面?

　　学法指导

　　学习一元二次方程的概念，让同学们剖析定义，总结判定一个方程是否是一元二次方程的方法.

　　4、试一试

　　下面方程是一元二次方程吗?为什么?

　　①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0

　　方法提升：

　　由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程.

　　口诀生成：

　　判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，正确答案就出现.

　　5、学一学

　　一元二次方程都可以化为ax+bx +c =0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗?请你用a，b，c表示出来.

八年级数学下册教案7

　　一、教学目标

　　1．使学生根据分数的通分法则及分式的基本性质，分析、归纳出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算。

　　2．使学生理解和掌握分式和减法法则，并会应用法则进行分式加减的运算。

　　3．使学生能够灵活运用分式的有关法则进行分式的四则混合运算。

　　4．引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力。

　　二、教学重点和难点

　　1．重点：分式的加减运算。

　　2．难点：异分母的分式加减法运算。

　　三、教学方法

　　启发式、分组讨论。

　　四、教学手段

　　幻灯片。

　　五、教学过程

　　（一）引入

　　1．如何计算：2．如何计算：3．若分母不同如何计算？如：

　　（二）新课

　　1．类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　2．通分的依据：分式的基本性质。

　　3．通分的关键：确定几个分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

　　例1通分：

　　（1）解：∵最简公分母是，

　　小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。

　　（2）解：

　　例2通分：

　　（1）解：∵最简公分母的是2x（x+1）（x—1），

　　小结：当分母是多项式时，应先分解因式。

　　（2）解：将分母分解因式：∴最简公分母为2（x+2）（x—2），

　　练习：教材P，79中1、2、3。

　　（三）课堂小结

　　1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。

　　2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。

　　3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

八年级数学下册教案8

　　一、学习目标

　　二、学习过程

　　阅读教材

　　独立完成下列预习作业：

　　1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

　　2、根据你的预习和理解找出：

　　①与的最简公分母是; ②与的最简公分母是;

　　③与最简公分母是;④与的最简公分母是.

　　★★如何确定最简公分母?一般是取各分母的所有因式的次幂的积

　　三、合作交流，解决问题：

　　1、通分：⑴与⑵，

　　2、通分：⑴与; ★⑵，.

　　四、课堂测控：

　　1、分式和的最简公分母是.分式和的最简公分母是.

　　2、化简：

　　3、分式，，，中已为最简分式的有( )

　　A、1个B、2个C、3个D、4个

　　4、化简分式的结果为( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5、若分式的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值( )

　　A、扩大2倍B、缩小2倍C、不变D、是原来的2倍

　　6、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以( )

　　A、10 B、9 C、45 D、90

　　7、不改变分式的值，使分子、分母次项的系数为整数，正确的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　8、通分：

　　⑴与⑵与

八年级数学下册教案9

　　教学目标：

　　1、本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根．

　　2、使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想；

　　3、使学生能够利用最简公分母进行验根．

　　教学重点：

　　可化为一元二次方程的分式方程的解法．

　　教学难点：

　　教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．

　　教学过程：

　　在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今天，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“12.7节”是在学生已经掌握的同类型的方程的解法，直接点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的原因，以激发学生归纳总结的欲望，使学生理解类比方法在数学解题中的重要性，使学生进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住学生的注意力，同时可以激起学生探索知识的欲望．

　　为了使学生能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到学生对“类比”的方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的理解，从而调动学生能积极主动地参与到教学活动中去．

　　一、新课引入：

　　1．什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么？

　　2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

　　3、产生增根的原因是什么？．

　　二、新课讲解：

　　通过新课引入，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程及其解法，类比地提出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同．

　　点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量．

　　在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力．

八年级数学下册教案10

　　教学目标：

　　1、掌握一次函数解析式的特点及意义

　　2、知道一次函数与正比例函数的关系

　　3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律

　　教学重点：

　　1、 一次函数解析式特点

　　2、 一次函数图象特征与解析式的联系规律

　　教学难点：

　　1、一次函数与正比例函数关系

　　2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　教学过程：

　　Ⅰ．提出问题，创设情境

　　问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．

　　分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是

　　s＝570－95t．

　　说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

　　问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．

　　分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．

　　问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?

　　Ⅱ．导入新课

　　上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称

　　y是x的正比例函数。

　　例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）

　　①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8

　　A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？

　　(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；

　　(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

　　(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；

　　(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．

　　（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

　　（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

　　（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米） 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函数． h

　　(2)L＝2b＋16，L是b的`一次函数．

　　(3)y＝150－5x，y是x的一次函数．

　　(4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．

　　（5）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

　　（6）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

　　（7）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数

　　例3 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．

　　分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值．

　　解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝?

　　若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．

　　例4 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．

　　(1)写出y与x之间的函数关系式；

　　(2)y与x之间是什么函数关系；

　　(3)求x＝2.5时，y的值．

　　解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

　　又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，

　　所以y＝3(x－3)＝3x－9．

　　(2) y是x的一次函数．

　　(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．

　　1． 2

　　例5 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．

　　(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．

　　(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．

　　分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．

　　(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．

　　解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

　　(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

　　例6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

　　分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．

　　解 在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；

　　在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

　　在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

　　Ⅲ．随堂练习

　　根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？

　　2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不

　　超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）]

　　Ⅳ．课时小结

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。

　　Ⅴ．课后作业

　　1、已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7

　　(1)写出y与x之间的函数关系．

　　(2)y与x之间是什么函数关系．

　　(3)计算y＝－4时x的值．

　　2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

　　3.仓库内原有粉笔400盒．如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系．

　　4.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米．求树高与年数之间的函数关系式．并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高．

　　5.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．

八年级数学下册教案11

　　教学准备

　　教师准备：投影仪，教具：课本“探究”内容；补充材料制成投影片．

　　学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本“探究”内容．

　　学法解析

　　1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、性质以后学习本节课内容．

　　2．知识线索：

　　3．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．

　　教学过程

　　一、回顾交流，逆向思索

　　教师提问：

　　1．平行四边形定义是什么？如何表示？

　　2．平行四边形性质是什么？如何概括？

　　学生活动：思考后举手回答：

　　回答：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）

　　回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．

　　教师归纳：（投影显示）

　　平行四边形【活动方略】

　　教师活动：操作投影仪，显示课本P96和P97“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．

　　学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：

　　（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；

　　（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．

　　（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形。

八年级数学下册教案12

　　1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?

　　2.学生观察下面的例子，并计算：

　　由学生总结上面两个式的关系得：

　　类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

　　（≥0,b0）

　　使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程.

　　类似地，请每个同学再举一个例子，

　　请学生们思考为什么b的取值范围变小了？

　　与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.

　　对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

　　增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.

　　对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.

　　强化学生的解题格式一定要标准.

　　教学过程设计

　　问题与情境师生行为设计意图

　　活动二自我检测

　　活动三挑战逆向思维

　　把反过来,就得到

　　（≥0,b0）

　　利用它就可以进行二次根式的化简.

　　例2化简:

　　（1）

　　（2）(b≥0).

　　解:（1）（2）练习2化简：

　　（1）（2）活动四谈谈你的收获

　　1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．

　　2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

　　找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.

　　二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?

　　找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.

　　请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.

　　请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.

　　为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.

　　此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.

　　让学困生在自己做题时有一个参照.

　　充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.

八年级数学下册教案13

　　第一步；理解体验：

　　1、复习平均数、中位数和众数定义

　　2、引入课本P146R的例子

　　思路点拨：商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本，从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势，达到问题的解决。

　　由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。

　　本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。

　　第二步：总结提升：

　　平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：

　　平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量

　　平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.

　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.

　　平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.

　　中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.

　　实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.

　　第三步：随堂练习：

　　1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

　　得分5060708090100110120

　　人数2361415541

　　分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

　　2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

　　甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

　　乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

　　（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

　　（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。

　　答案：1.众数90中位数85平均数84.6

　　2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数

　　第四步：课后练习：

　　1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

　　职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员

　　人数11215320

　　工资5500500035003000250020001500

　　（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

　　（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）

　　（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

　　2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示

八年级数学下册教案14

　　一、课堂引入

　　1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

　　2．矩形有哪些性质？

　　3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

　　4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

　　通过讨论得到矩形的判定方法．

　　矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

　　矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

　　（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

　　二、例习题分析

　　例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

　　（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

　　（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）

　　（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）

　　（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）

　　（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）

　　（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）

　　（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

　　（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

　　（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)

　　指出：

　　（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

　　（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

　　例2（补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

　　分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

　　解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AO=AC，BO=BD．

　　∵ AO=BO，

　　∴ AC=BD．

　　∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

　　在Rt△ABC中，

　　∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

　　∴BC=（cm）．

　　例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

　　分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明

八年级数学下册教案15

　　学习目标

　　1、能说出约分的意义和步骤。

　　2、能说出最简分式的意义。

　　3、能说出分式的乘、除和乘方法则，并能用式子表示。

　　4、能熟练地进行分式的乘除和乘方运算。

　　5、会归纳总结整数指数幂的运算性质。

　　6、能熟练地运用幂的运算性质进行计算。

　　主体知识归纳

　　1、约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

　　2、约分的步骤把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。

　　3、最简分式一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

　　4、分式的乘法法则分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

　　5、分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　6、分式的乘方（n为正整数）、就是说：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

　　7、整数指数幂的运算性质可归纳如下

　　（1）am·an＝am+n（m、n都是整数）；

　　（2）（am）n＝amn（m、n都是整数）；

　　（3）（ab）n＝anbn（n是整数）、

　　基础知识精讲

　　1、正确理解分式约分的意义

　　（1）约分的根据是分式的基本性质，约分的实质是一个分式化成最简分式，约分的关键是将一个分式的分子与分母的公因式约去。

　　（2）进行约分的前提条件：分子、分母必须都为积的形式且有公因式。

　　2、分式约分的步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子、分母和公因式、约分时应注意以下两点：

　　（1）若分子、分母都是几个因式乘积的形式，应约去分子、分母中相同因式的最低次幂、当分子、分母的系数是整数时，还应约去它们的最大公约数。、

　　（2）若分式的分子、分母是多项时，要先将分子、分母按同一字母降幂排列、首项为负，提取负号放到整个分式的前面，将分子、分母分解因式，然后再约分。、

　　3、进行分式的乘除运算时，应注意以下几点：

　　（1）分式的乘除运算，实际上是分式的乘法运算，根据法则应先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分，化为最简分式、但实际运算时，常常先约分再相乘，这样做既简单易行，又不易出错、

　　（2）如果分式的分子、分母是多项式时，一般应先因式分解，再约分。

　　（3）分式运算的结果必须化成最简分式，特别地，若分子（或分母）是公因式，约去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。

　　（4）要注意运算顺序，对于分式乘除法来说，它只含有同级乘除运算，所以只要没有附加条件（如括号等），就必须按照从左至右的顺序进行计算。