高一数学教案(精选15篇)

高一数学教案(精选15篇)

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家收集的高一数学教案，欢迎阅读与收藏。

高一数学教案1

　　教学准备

　　教学目标

　　熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　教学重难点

　　熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　教学过程

　　【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

　　一、基础训练

　　1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例题

　　例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？

　　评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]

　　例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

　　例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

　　例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

高一数学教案2

　　1、教材(教学内容)

　　本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、

　　2、设计理念

　　本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、

　　3、教学目标

　　知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、

　　过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、

　　情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、

　　4、重点难点

　　重点：任意角三角函数的定义、

　　难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、

　　5、学情分析

　　学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、

　　6、教法分析

　　“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、

　　7、学法分析

　　本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、

　　8、教学设计(过程)

　　一、引入

　　问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么?

　　问题2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?

　　问题3：当角clipXimage002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?

　　二、原有认知结构的改造和重构

　　问题4：当角clipXimage002[1]是锐角时,clipXimage004,线段OP的长度clipXimage006这几个量之间有何关系?

　　学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数

　　学生阅读教材，并思考:

　　问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗?如何利用函数的定义来理解它?

　　学生讨论并回答

　　三、新概念的形成

　　问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗?

　　学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义、并思考：

　　问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗?

　　展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的

　　并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。

　　四、概念的运用

　　1、基础练习

　　①口算clipXimage008的值、

　　②分别求clipXimage010的值

　　小结:ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值

　　ⅱ)诱导公式(一)

　　③若clipXimage012，试写出角clipXimage002[2]的值。

　　④若clipXimage015,不求值，试判断clipXimage017的符号

　　⑤若clipXimage019，则clipXimage021为第象限的角、

　　例1、已知角clipXimage002[3]的终边过点clipXimage024，求clipXimage026之值

　　若P点的坐标变为clipXimage028，求clipXimage030的值

　　小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)

　　例2、一物体A从点clipXimage032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clipXimage034，试用clipXimage034[1]表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]来表示物体A所在位置的坐标?

　　小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动

　　五、拓展探究

　　问题8：当角clipXimage002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clipXimage002[5]的终边与单位圆的交点clipXimage039的坐标clipXimage041clipXimage043与角clipXimage002[6]之间还可以建立其它函数模型吗?

　　思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”;角clipXimage002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

　　六、课堂小结

　　问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些?

　　七、课后作业

　　教材P21第6、7、8题

高一数学教案3

　　【学习目标】

　　1、感受数学探索的成功感，提高学习数学的兴趣；

　　2、经历诱导公式的探索过程，感悟由未知到已知、复杂到简单的数学转化思想。

　　3、能借助单位圆的对称性理解记忆诱导公式，能用诱导公式进行简单应用。

　　【学习重点】三角函数的诱导公式的理解与应用

　　【学习难点】诱导公式的推导及灵活运用

　　【知识链接】（1）单位圆中任意角α的正弦、余弦的定义

　　（2）对称性：已知点P(x,)，那么，点P关于x轴、轴、原点对称的点坐标

　　【学习过程】

　　一、预习自学

　　阅读书第19页——20页内容，通过对－α、π－α、π＋α、2π－α、α的终边与单位圆的交点的对称性规律的探究，结合单位圆中任意角的正弦、余弦的定义，从中自我发现归纳出三角函数的诱导公式，并写出下列关系：

　　(1)- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系

　　(2)角407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系

　　(3)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系

　　(4)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系

　　二、合作探究

　　探究1、求下列函数值，思考你用到了哪些三角函数诱导公式？试总结一下求任意角的三角函数值的过程与方法。

　　（1） 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 （2） 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 (3)sin(－1650°)；

　　探究2: 化简： 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式（先逐个化简）

　　探究3、利用单位圆求满足 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的角的集合。

　　三、学习小结

　　（1）你能说说化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦函数的一般思路吗？

　　（2）本节学习涉及到什么数学思想方法？

　　（3）我的疑惑有

　　【达标检测】

　　1、在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点Ｐ（- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ， 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ）,

　　则sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=

　　2.求下列函数值:

　　（1）sin（ 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ）= ； (2) cs210&rd;=

　　3、若csα=-1/2,则α的集合S=

高一数学教案4

　　教学目标

　　1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．

　　2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．

　　3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．

　　教学重点与难点

　　教学重点：函数单调性的概念．

　　教学难点：函数单调性的判定．

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？

　　（用投影幻灯给出两组函数的图象．）

　　第一组：

　　第二组：

　　生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．

　　师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．

　　（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）

　　二、对概念的分析

　　（板书课题：）

　　师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．

　　（学生朗读．）

　　师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？

　　生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．

　　师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！

　　（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）

　　师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．

　　（指图说明．）

　　师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．

　　（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）

　　师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……

　　（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）

　　生：较大的函数值的函数．

　　师：那么减函数呢？

　　生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．

　　（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）

　　师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？

　　（学生思索．）

　　学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．

　　（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）

　　生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．

　　师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？

　　生：不能．因为此时函数值是一个数．

　　师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？

　　生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．

　　（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）

　　师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．

　　师：还有没有其他的关键词语？

　　生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．

　　师：你答的很对．能解释一下为什么吗？

　　（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）

　　师：“属于”是什么意思？

　　生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．

　　师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？

　　生：可以．

　　师：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

　　师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？

　　（让学生思考片刻．）

　　生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．

　　师：那么如何来说明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f（x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．

　　师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．

　　（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）

　　师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．

　　（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力．）

　　三、概念的应用

　　例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？

　　（用投影幻灯给出图象．）

　　生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．

　　生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？

　　师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，（增或减）．反之不然．

　　例2 证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．

　　师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．

　　（指出用定义证明的必要性．）

　　师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．

　　（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）

　　师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．

　　生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函数．

　　师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．

　　这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．

　　（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）

　　调函数吗？并用定义证明你的结论．

　　师：你的结论是什么呢？

　　上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．

　　生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数．

　　生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．

　　域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．

　　上是减函数．

　　（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：

　　（1）分式问题化简方法一般是通分．

　　（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．

　　要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．

　　对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）

　　四、课堂小结

　　师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？

　　（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）

　　生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤．

　　五、作业

　　1．课本P53练习第1，2，3，4题．

　　数．

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

　　+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

　　课堂教学设计说明

　　是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．

　　另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．

　　还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．

高一数学教案5

　　一、教学目标

　　1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

　　2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　二、能力目标

　　1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

　　2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

　　三、情感目标

　　1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

　　2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

　　四、教学重难点

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　五、教学过程

　　1、新课导入

　　有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的'增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，

　　请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

　　（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，

　　（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

　　分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做

　　某辆汽车油箱中原有汽油 100升，汽车每行驶 50千克耗油 9升。你能写出x与y之间的关系吗？（y=1000。18x或y=100 x）

　　接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

　　3、一次函数，正比例函数的概念

　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、例题讲解

　　例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）

　　①y=x6；②y= ；③y= ；④y=7x

　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

　　分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

高一数学教案6

　　1、知识与技能

　　(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);

　　(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;

　　(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;

　　(4)掌握并能初步运用公式一;

　　(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.

　　2、过程与方法

　　初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.

　　3、情态与价值

　　任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.

　　本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.

　　教学重难点

　　重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).

　　难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.

高一数学教案7

　　一、指导思想：

　　使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。

　　1。获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

　　2。提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

　　3。提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

　　4。发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

　　5。提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

　　6。具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

　　二、教材特点：

　　我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学（a版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：

　　1。亲和力：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。

　　2。问题性：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

　　3。科学性与思想性：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。

　　4。时代性与应用性：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。

　　三、教法分析：

　　1。选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

　　2。通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。

　　3。在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

　　四、学情分析：

　　1、基本情况：12班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。

　　14班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。

　　2、两个班均属普高班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。

　　五、教学措施：

　　1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

　　2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。

　　3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

　　4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

　　5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

　　6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

高一数学教案8

　　一、教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；

　　（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。

　　2．过程与方法

　　（1）让学生在求解方程近似解的`实例中感知二分发思想；

　　（2）让学生归纳整理本节所学的知识。

　　3．情感、态度与价值观

　　①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；

　　②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。

　　二、 教学重点、难点

　　重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。

　　难点：为何由︱a － b ︳＜ 便可判断零点的近似值为a(或b)?

　　三、 学法与教学用具

　　1．想－想。

　　2．教学用具：计算器。

　　四、教学设想

　　（一）、创设情景，揭示课题

　　提出问题：

　　（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？

　　（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？

　　（二）、研讨新知

　　一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

　　取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)xf(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；

　　再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；

　　由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。

　　这种求零点近似值的方法叫做二分法。

　　1．师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．

　　生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。

　　2．为什么由︱a － b ︳＜便可判断零点的近似值为a（或b）？

　　先由学生思考几分钟，然后作如下说明：

　　设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则：

　　0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；

　　由于︱a － b ︳＜，所以

　　︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,

　　即a或b 作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。

　（三）、巩固深化，发展思维

　　1．学生在老师引导启发下完成下面的例题

　　例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01）

　　问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？

　　师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。

　　生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．

　　（四）、归纳整理，整体认识

　　在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：

　　（1）本节我们学过哪些知识内容？

　　（2）你认为学习“二分法”有什么意义？

　　（3）在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？

　　（五）、布置作业

　　P92习题3.1A组第四题，第五题。

高一数学教案9

　　重点

　　理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．

　　难点

　　理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．

　　一、创设情境，导入新知

　　展示实物：时钟，圆规，折扇等．

　　(1)观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？学生回答，教师点评，注意鼓励学生．

　　(2)你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？思考，动手画一画．

　　(3)从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？

　　学生相互交流并回答，挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点，进而引入课题．

　　二、自主合作，感受新知

　　回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分．

　　三、师生互动，理解新知

　　探究点一：角的概念及表示方法

　　活动一：从生活中认识角

　　我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角．请同学们看课本后回答下面问题．

　　(1)角是一个几何图形，请大家说说，角是由什么图形构成的？(学生回答，教师点评，注意鼓励学生)

　　(2)如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？

　　教师总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．

　　(3)请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角．(学生举例)

　　活动二：角的表示方法

　　我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？(学生先看书，后回答)

　　教师总结：(1)用三个大写字母可以表示一个角，比如∠AOB.

　　练习：谁能指出下列各角的顶点和两条边？

　　注意：①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间．

　　②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意．

　　(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可以表示为∠O.

　　练习：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？

　　(3)用数字或小写的希腊字母表示角．(注意：角中不能有角)

　　练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？

　　探究点二：角的度量

　　活动三：角的度量

　　(1)请同学们借助量角器画出下列各角：

　　①30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°

　　学生画图，教师指导．(根据需要教师可先做示范)

　　(2)任意画一个角，用量角器测量角的大小．提问：如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？引出角的度量单位是度、分、秒．

　　教师总结：它们之间的关系是：1°＝60′，1′＝60″ (强调度、分、秒是60进制，不是十进制)．

　　(3)还有什么单位是60进制？

　　(4)让学生画一个1°角，感受1°角有多大．

　　四、应用迁移，运用新知

　　1．角的定义

　　例1 下列说法中，正确的是( )

　　A．两条射线组成的图形叫做角

　　B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角

　　C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

　　D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形

　　解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．

　　方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．

　　2．角的表示方法

　　例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )

　　A B C D

　　解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．

　　方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，

　　顶点是这两条射线的公共端点．

　　3．判断角的数量

　　例3 如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )

　　A．10 B．15 C．5 D．20

　　解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是12×5×(5－1)＝10.

　　方法总结：若从一点发出n条射线，则构成12n(n－1)个角．

　　4．角的度量

　　例4 见课本P144例1.

　　方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．

　　五、尝试练习，掌握新知

　　课本P144练习第1、2题、P145练习第1、2题．

　　“随堂演练”部分．

　　六、课堂小结，梳理新知

　　通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？

　　本节课学习了角及角的有关概念，并会表示角；知道角的度量单位，并能进行单位的转换；会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．

　　七、深化练习，巩固新知

　　课本P145～146习题4.4第1～4题．

　　“课时作业”部分．

高一数学教案10

　　本文题目：高一数学教案：对数函数及其性质

　　2.2.2 对数函数及其性质(二)

　　内容与解析

　　(一) 内容：对数函数及其性质(二)。

　　(二) 解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题，命题灵活.学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用.

　　一、 目标及其解析：

　　(一) 教学目标

　　(1) 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;

　　(2) 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质..

　　(二) 解析

　　(1)在对数函数 中，底数 且 ，自变量 ，函数值 .作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.

　　(2)反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的定义域.

　　二、 问题诊断分析

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。

　　三、 教学支持条件分析

　　在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。

　　四、 教学过程

　　问题一. 对数函数模型思想及应用:

　　① 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?

　　(Ⅱ)纯净水 摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.

　　②讨论：抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? 强调数学应用思想

　　问题二.反函数:

　　① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function)

　　② 探究：如何由 求出x?

　　③ 分析：函数 由 解出，是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为 .

　　那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数

　　④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质?

　　⑤ 分析：取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是否在 的图象上，为什么?

　　⑥ 探究：如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗，为什么?

　　由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)

　　⑦练习：求下列函数的反函数： ;

　　(师生共练 小结步骤：解x ;习惯表示;定义域)

　　(二)小结：函数模型应用思想;反函数概念;阅读P84材料

　　五、 目标检测

　　1.(20xx全国卷Ⅱ文)函数y= (x 0)的反函数是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错,原函数y 0可知D错，选B.

　　2. (20xx广东卷理)若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，选B.

　　3. 求函数 的反函数

　　3.解析:显然y0，反解 可得， ，将x，y互换可得 .可得原函数的反函数为 .

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高一数学教案11

　　教学目标

　　1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；

　　（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；

　　（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.

　　2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

　　3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.

　　（2）重点、难点分析

　　教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.

　　①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.

　　②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.

　　③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.

　　教学建议

　　（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.

　　（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.

　　（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.

　　（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.

　　（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.

　　（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.

　　教学设计示例

　　课题：等比数列的概念

　　教学目标

　　1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.

　　2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.

　　3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.

　　教学重点，难点

　　重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.

　　教学用具

　　投影仪，多媒体软件，电脑.

　　教学方法

　　讨论、谈话法.

　　教学过程

　　一、提出问题

　　给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）

　　①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

　　②8，16，32，64，128，256，…

　　③1，1，1，1，1，1，1，…

　　④243，81，27，9，3，1， ， ，…

　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…

　　⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　　⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.

　　二、讲解新课

　　请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

　　等比数列（板书）

　　1.等比数列的定义（板书）

　　根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.

　　请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如 的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当 时，数列 既是等差又是等比数列，当 时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：

　　2.对定义的认识（板书）

　　（1）等比数列的首项不为0；

　　（2）等比数列的每一项都不为0，即 ；

　　问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？

　　（3）公比不为0.

　　用数学式子表示等比数列的定义.

　　是等比数列 ①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成 ，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为 是等比数列 ？为什么不能？

　　式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.

　　3.等比数列的通项公式（板书）

　　问题：用 和 表示第 项 .

　　①不完全归纳法

　　②叠乘法

　　，… ， ，这 个式子相乘得 ，所以 .

　　（板书）（1）等比数列的通项公式

　　得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.

　　（板书）（2）对公式的认识

　　由学生来说，最后归结：

　　①函数观点；

　　②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.

　　这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

　　如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.

　　三、小结

　　1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

　　2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

　　3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.

高一数学教案12

　　学习目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29—P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

　　2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

　　3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

　　。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

　　① ;② 。

　　5、设a, b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

　　分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中实数a, b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与 其中表示同一函数的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练习：课本P33练习A组 4.

　　例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系;

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

　　③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

　　其中正确的有( B )

　　A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设 ，则 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函数 ，求 的值.( )

高一数学教案13

　　【摘要】鉴于大家对数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文空间几何体的三视图和直观图高一数学教案，供大家参考!

　　本文题目：空间几何体的三视图和直观图高一数学教案

　　第一课时 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图

　　教学要求：能画出简单几何体的三视图;能识别三视图所表示的空间几何体.

　　教学重点：画出三视图、识别三视图.

　　教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.

　　教学过程：

　　一、新课导入：

　　1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?

　　2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.

　　三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形;

　　直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.

　　用途：工程建设、机械制造、日常生活.

　　二、讲授新课：

　　1. 教学中心投影与平行投影：

　　① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

　　② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.

　　③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

　　讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.

　　2. 教学柱、锥、台、球的三视图：

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图

　　讨论：三视图与平面图形的关系? 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高

　　结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. 正视图、侧视图、俯视图.

　　③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. (

　　④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)

　　正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.

　　(试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放)

　　3. 教学简单组合体的三视图：

　　① 画出教材P16 图(2)、(3)、(4)的三视图.

　　② 从教材P16思考中三视图，说出几何体.

　　4. 练习：

　　① 画出正四棱锥的三视图.

　　画出右图所示几何体的三视图.

　　③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状.

　　5. 小结：投影法;三视图;顺与逆

　　三、巩固练习： 练习：教材P17 1、2、3、4

　　第二课时 1.2.3 空间几何体的直观图

　　教学要求：掌握斜二测画法;能用斜二测画法画空间几何体的直观图.

　　教学重点：画出直观图.

高一数学教案14

　　【教学目标与解析】

　　1、教学目标

　　(1)理解函数的概念;

　　(2)了解区间的概念;

　　2、目标解析

　　(1)理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;

　　(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;

　　【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

　　【教学过程】

　　问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2.

　　1.1这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?

　　1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是，其自变量是什么?

　　设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。

　　问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

　　问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

　　设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。

　　问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义?

　　4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称?

　　4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗?怎样理解f(x)=1，x∈R?

　　4.3一个函数由哪几个部分组成?如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗?两个函数相等的条件是什么?

高一数学教案15

　　学习目标

　　1、掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质

　　2、掌握标准方程中的几何意义

　　3、能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题

　　一、预习检查

　　1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为、

　　2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为、

　　3、双曲线的渐进线方程为、

　　4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是、

　　二、问题探究

　　探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同、

　　探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系、

　　练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是、

　　例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程、

　　(1)过点，离心率、

　　(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，离心率为、

　　例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率、

　　例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程、

　　三、思维训练

　　1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是、

　　2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为、

　　3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=、

　　4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则、

　　四、知识巩固

　　1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是、

　　2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为、

　　3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为、

　　4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率、

　　5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和、求双曲线的离心率的取值范围、