正月十七， 我校全体数学老师有幸聆听了 上海师范大学教育部“国培计划” 小学数学骨干教师培训首席专家曹培英的课程标准解读——“十个核心词”的实践研究， 感慨颇多。
2011（版） 数学课程标准最大改变之一是由“双基” （基础知识、 基本技能） 变为“四基” （基础知识、 基本技能、 基本思想、 基本活动经验） ； “双基” 扩展为“四基” ， 强调在注重数学“基础知识” 和“基本技能” 的同时，发展数学“基本思想” ， 积累“基本活动经验” ； 曹老师强调了 新增的两基在目标上要实现： 一要懂什么， 会什么； 二要经历一个什么样的过程； 三则是我们通常所说的情感目标了 。 也就是说把“四基” 的含义在原“两基” 的基础上继续深化： 基础知识重在掌握， 起到奠基的作用； 基本技能重在训练， 它是初步的； 基本思想重在领悟， 它是关键， 是核心的内容； 基本活动经验要从实物、形象、 表象入手， 是直接的接触， 让孩子有一个积累的过程。
改变之二就是原来课程标准的六个核心词（数感、 符号感、 空间观念、 统计观念、 应用意识、 推理能力） 变为十个核心词（数感、 符号意识、 空间观念、几何直观、 数据分析观念、 运算能力、 应用意识、 推理能力、 模型思想、 创新意识） ； 而且曹老师不仅用一句句生动的话语， 对“十大核心词” 进行了充分的阐述， 还用一个个鲜活的实例为我们讲解如何发展学生的“十大核心词” 和一些在发展学生的“十大核心词” 时容易存在的误区， 让我知道了今后如何更好的去发展学生和指导教学。 今天和大家一起来学习曹培英老师的《小学数学课程标准解读“十大核心词” 的实践研究》 。 我没有参与学习， 都是在网上找的资料， 所以可能有讲的不对的地方和理解不透侧的地方， 拿出来与大家一起探讨。
一、 数感：
数感主要是指关于数与数量、 数量关系、 运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解理解现实生活中数的意义， 理解或表述具体情境中的数量关系。
教学数数， 数的基数意义与序数的意义. 通俗地说“数感就是数的感觉” 如何培养学生的数感呢？
1. 在数概念教学中培养数感
如用正方体表示： 个、 十、 百、 千。 10 个一是 10 十个十是一百 十个
一百是一千
看图写数（数概念直观化的练习）
2. 在计算教学中发展数感
小数乘法计算法则推导
三个 0. 15 是多少？ 0. 15 X 3=？ 3 个 0. 1 是 0. 3 3 个 0. 05 是 0. 15
分数除法计算法则推导：
2/3 小时行 6 公里， 1 小时行？
6÷2/3=
把 6 分成三份， 2 份是多少？
3. 在解决实际问题中展现数感
张华从学校出发走了 15 分钟， 每分钟走 72 米。
（1） 如果是向东走， 现在在少年宫的东西好事西南？
估算与多一点、 少一些、 过一点的掌握
二、 符号意识
理解什么是符号意识在解读符号意识时， 曹老师强调了要让小学生亲近、接受、 理解符号， 要让学生在感受符号表达的优势和作用的基础上来培养孩子的符号意识。 这里， 我想到了 四下的内容， 用字母表示数。 这部分的内容学生学起来费力， 其实在这之前学生已经接触过用字母表示数了 ， 可是学生为什么一点感觉也没有呢？ 因为， 学生在接触时根本没有去多想， 没有能真正体会到用字母表示的优势和作用。 在进行教学时， 教师就一味地教授知识， 学生学得累， 不能体会到学习的价值。 这也就导致了， 有学生会问我： 老师， 我们为什么要学习数学？ 学习数学有什么用呢？
怎样让学生亲近符号， 接受、 理解符号呢？ 例如： 运算符号比如运算符号＋、 －、 ×、 ÷， 加号的意义是增加， 那就是一横加上一竖， 减号的意思是减少， 那就是在加号的基础上拿走一竖， 乘号是加法的简便计算， 是特殊的加号，加号通过旋转得到。 “÷” 平均分就是“除” 。 关系符号 = 上下＜、 ＞、 ≈、≠， = 上下等距离， 左右等长度； 小于号是等号左边合拢， 右边张开， 大于号是等号右边合拢， 左边张开， 约等号是等号弯曲， 不等号是等号说不行。 数学符号如同“象形文字” ， 简洁、 生动、 形象、 传神。 符号本省就具有促进理解、 帮助记忆的数学功能。 曹老师这样的的讲解， 我想学生觉得数学知识一点都不枯燥， 非常有意思， 特别是符号用动画演示， 就更生动有趣了， 这样的教学形式连大人们都喜欢， 学生就更会被吸引。
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号， 接受、 理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。
三、 空间观念
空间观念定义
1、 空间知觉、 空间观念与空间想象能力
空间观念发展规律必然经历一下三个过程
空间知觉是指关于物体、 图形的形状、 大小及距离、 方位等位置关系的知觉。空间观念是在大量空间知觉的基础上， 形成的关于物体、 图形的形状、 大小及相互位置关系的印象， 即留在头脑中的表象。
空间想象是指在事物或图形的影响下， 在言语的调节下， 头脑中已有空间表象经过改造、 结合产生新表象的心理过程。
空间知觉是空间观念的来源与基础； 空间想象是空间观念的发展与改造。 小学儿童都具有实物识别即空间知觉水平； 形成图形识别即空间观念水平会出现差异， 特别是在图形上指认高， 常发生如上图的错误； 达到剖面识别即空间想象水平的差异就更大。 观察表明， 这三种水平既递进发展， 又交错共存。 同一个学生在某种场合表现出这种水平， 换一个情境又可能表现出另一种水平。
2、 小学生空间观念发展的若干特点
小学生空间观念的形成与发展有其自身的特点， 归纳起来主要反映在以下几个方面。
从感知强成份到感知弱成份
任意一个图形都是由若干个几何要素（如点、 线、 面） 组成的。 学生观察时， 各种几何要素及其相互关系给学生的刺激强度具有相对性、 差异性。 一般来说， 几何要素的整体（如图形的形状） 是强成分， 几何要素的相互关系（如两条直线平行） 是弱成分； 边的长短是强成分， 角的大小是弱成分。 这种强、弱成分的明显差异， 随着几何教学的展开， 随着几何学习经验的积累， 会逐步减弱。
从认识单一要素到认识要素关系
小学生比较容易观察单个图形或图形中的单个要素， 当几个图形组合起来或图形的特征反映了要素间的关系时， 常常发生障碍。 比较典型的例子如三角形的底和高， 小学高年级学生还会出现识别错误。 如五年级求组合图形中阴影部分面积的练习， 见右图（单位： 厘米） 。 一些学生能够把它划分为两个三角形， 但寻找底和高却感到困难。 也正是考虑到了 小学生的这些特点， 对于三角形外的高， 通常只要求识别， 不要求画。 因此， 小学阶段应当通过循序渐进的教学， 由单一到组合， 促进学生认识的发展， 为以后认识更复杂的几何要素关系作好准备。
从熟悉标准图形到熟悉变式图形
小学生喜欢标准形状， 且处于标准位置的图形。 一些低年级学生甚至有一种排斥非标准图形的倾向。 比如， 教学正方形的初步认识， 教师有意出示非标准位置的正方形， 马上有学生举手说： “老师， 黑板上的这个正方形没放好” 。当教师把一个正方形旋转 45° 再请学生辩认， 有学生说“它现在不是正方形，摆正以后才是正方形” 。 又如在学习了梯形之后老师考察学生对梯形认识情况的了解， 首先要求学生画一个梯形， 不同班级的学生画的几乎都是上下底处于水平方向， 上底短、 下底长， 且两腰反方向的梯形。 其中不少还是等腰梯形。然后出示下列变式图形， 有些班级半数以上的学生对③、 ⑤是否是梯形产生怀疑， 认为“不像” 。 也有些班级的学生正确识别基本不成问题。 调查显示这与教师平时教学中是否使用变式图形有关。 应该说， “偏爱” 标准图形、 对称图形是学生的天性， 也符合人的审美观。 这与日常生活中常见物体的形状， 标准的、 对称的居多有很大关系。 因此， 引入新图形时， 配以标准图形， 有利于唤起学生的生活经验， 缩短认知差距。 然而， 出于掌握形体概念， 实现概念守恒的目的， 教学中又必须注意适当使用变式图形。 这既是教学的需要和促进学生空间观念发展的需要， 也是反映学生形体概念理解水平的评价指标之一。
4. 从直观辩认图形到语言描述特征
小学生的年龄特征， 决定了他们对图形的识别活动， 处于由以依据表象为主的直观辨认水平， 逐步向以依据特征为主的初级概念判断水平发展。 这种发展的中介， 就是用语言概括、 描述形体特征。
5. 从使用日常用语到使用几何语言
语言是思维的外壳， 也是几何概念和空间观念的外壳。 掌握几何语言是形成、 发展空间观念必不可少的条件。 日常用语是一种在生活中自然形成的口头言语。 学生在进入小学学习几何知识之前， 已经习惯于用一些日常用语来表达图形。 比如把正方形叫做“方块” ， 把三角形叫做“三角” 。 这些关于几何形体的日常用语， 对于几何学习是一把双刃剑。 有些日常用语与几何学的语言基本一致， 如描述空间方位的“前、 后、 左、 右、 上、 下” 。 这时学生已经掌握的日常用语及有关的生活经验， 就会对学习产生积极的促进作用。 因此， 小学生学习几何的过程和形成空间观念的过程， 在某种意义上也是同化、 矫正日常用语， 掌握几何语言的过程。
6. 从形成二维空间观念到形成三维空间观念
尽管小学的几何初步知识， 并不按照维数的递增编排， 但是小学生空间观念的发展， 大体上还是呈现出由二维空间向三维空间过渡、 发展的趋势。 一般认为， 由二维空间观念向三维空间观念发展的过渡期时间较长， 且小学阶段主要是形成二维空间观念。 但同时又应该充分关注二维空间观念与三维空间观念的内在联系及其相互转化的可能性。 三维空间的问题化归为二维空间的问题来解决。 也可以让学生初步感悟： 用于平面图形的某些思路、 方法， 能够类推到立体图形中去。 不断积累这样的认识与经验， 有助于二维空间观念向三维空间观念的发展。
四、 几何直观
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、 形象， 有助于探索解决问题的思路， 预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学， 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
五、 数据分析观念
数据分析是统计的核心， 数据分析观念包括： 了 解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究， 收集数据， 通过分析做出判断， 体会数据中蕴涵着信息；了 解对于同样的数据可以有多种分析的方法， 需要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性， 一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同， 另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
六、 运算能力
主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理， 寻求合理简洁的运算途径解决问题， 合理选择算法正确进行运算。
七、 推理能力推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。 推理是数学的基本思维方式， 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理， 合情推理是从已有的事实出发， 凭借经验和直觉， 通过归纳和类比等推断某些结果； 演绎推理是从已有的事实（包括定义、 公理、 定理等） 和确定的规则（包括运算的定义、 法则、 顺序等） 出发， 按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中， 两种推理功能不同， 相辅相成： 合情推理用于探索思路， 发现结论； 演绎推理用于证明结论。
八、 模型思想
模型思想是新增的， 它的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 建立和求解模型的过程包括： 从现实生活或具体情境中抽出数学问题，用数学符号是否建立议程、 不等式、 函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律， 求出结果并讨论结果的意义。 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想， 提高学习数学的兴趣和应用意识。 怎样帮学生建立好这个数学模型？ 在教学中前期可搜集较丰富的生活事件， 引导学生不断经历提取等量关系、 列方程的过程， 但在后期应让学生面对方程这个已有模型， 让学生去赋予它更多现实含义， 当学生能够把模型与生活建立联系时， 才是真正的开始接受这个模型。
⑵乘法分配规律是个建模过程。 在学生理解运算律的过程中， 将图、 数、 情境进行沟通和联系， 体现多重表达。 理解后还可让学生根据算式编故事。 另外，植树问题、 鸡兔同笼及一些基本的数量关系、 函数等， 从低年级就开始渗透，做到前有孕伏， 后有照应。
九、 应用意识
应用意识有两个方面的含义， 一方面有意识利用数学的概念、 原理和方法解释现实世界中的现象， 解决现实世界中的问题； 另一方面， 认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题， 这些问题可以抽象成数学问题， 用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识， 综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
十、 创新意识
学生自己发现和提出问题是创新的基础； 独立思考、 学会思考是创新的核心； 归纳概括得到猜想和规律， 并加于验证， 是创新的重要方法。
创设宽松、 和谐的学习氛围
提供刺激， 激活学生的潜能
如何去培养呢？ 曹老师提出要创设宽松、 和谐的学习氛围和提供刺激激活学生的潜能。 我们都知道要为学生创设良好的学习氛围， 关键是如何去营造。曹老师为我们例举了例子， 给出一个长方形， 一部分涂上了 阴影部分， 图上没有任何的标注， 问题是阴影部分占整个长方形的几分之几？ 因为图上没有标明长度， 难住了 许多学生， 甚至有学生提出老师出错了 ， 这时教师给予引导和鼓励， 并给足学生思考的时间与空间， 直到有个学生提出可以用直尺来量， 通过量发现长方形的长是 8 厘米， 阴影部分的长是 3 厘米， 学生马上得出阴影部分占整个长方形的 8 分之 3。 在这过程中， 当学生敢于提出教师是否出错了， 教师的做法是鼓励、 引导， 创设了 轻松、 愉悦的氛围， 这就是激发学生创新思维的条件。
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