数学建模常见评价模型简介.

评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如 2005 年全国赛 A 题长江水质的评价问题， 2008 年 B 题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。

层次分析模型

层次分析法 (AHP) 是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。

运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：

步骤 1 建立层次分析结构模型

深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层 ( 目标 — 准则或指标 — 方案或对象 ) ，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。

步骤 2 构造成对比较阵

对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比 较 ，借助 1~9 尺度， 构造比较矩阵；

步骤 3 计算权向量并作一致性检验

由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验， 若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。

步骤 4 计算组合权向量 ( 作组合一致性检验 )

组合权向量可作为决策的定量依据

通过一个具体的例子介绍 层次分析模型的应用。

例 ( 选择旅游地决策问题 ) 如何在桂林、黄山、北戴河 3 个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。

步骤 1 建立系统的递阶层次结构

将决策问题分为 3 个层次：目标层 O ，准则层 C ，方案层 P ；

每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。