中心对称优秀3篇

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篇一：中心对称 篇一

教学目标

1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。

2.理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题。

3.渗透角平分线是满足【】特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点。

性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点。

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

1，复习引入课题。

（1）提问关于直角三角形全等的判定定理。

（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

平分线OC.

2.画图探索角平分线的性质并证明之。

（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一

点P，并分别作出表示P点到∠AOB两边的距离的线段

PD，PE.

（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理。

（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式。

3.逆向思维探求角平分线的判定定理。

（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理。

（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2.

（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程。

4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合。

（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）.

（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）.

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

二、应用举例、变式练习

练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D

PE⊥OB于E.∴---------（角平分线的性质定理）.

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F.

（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；

（2）求证：AF平分∠BAC；

（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；

（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？

（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？

说明：

（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的。

（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力。

练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等。

练习 3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点 C在∠DAB的平分线上。

例2已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D.求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD.

分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD.这样处理，可避免证明两个三角形全等。

练习4 课本第54页的练习。

说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力。

三、互逆命题，互逆定理的定义及应用

1.互逆命题、互逆定理的定义。

教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子。教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题。

2.会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题。

例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）直角三角形的两锐角互余；

（3）对顶角相等；

（4）全等三角形的对应角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

（6）等腰三角形的两个底角相等；

（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”。

3.理解互逆命题、互逆定理的有关结论。

例4 判断下列命题是否正确：

（1）错误的命题没有逆命题；

（2）每个命题都有逆命题；

（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；

（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；

（5）每一个定理都一定有逆定理。

通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义。

四、师生共同小结

1.角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？

2.三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？

3.怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？

五、作业

课本第55页第3，5，6，7，8，9题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性

篇二：例题解析 篇二

问题1：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗？

说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。

问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗？

说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：（l）有一个对称中心——点；（2）图形绕中心旋转180度；（3）旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。

练一练：在图4.7－3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。

说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，图4.7－3中，点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。

问题3：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质？

说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l---关于中心对称的两个图形是全等形；定理2——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

问题4：定理2的题设和结论各是什么？试说出它的逆命题。

说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”、“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题---如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。

问题5：怎样证明这个逆命题是正确的？

说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定于另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。

练一练：访画出图4．7－4中，线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。

（画法如下：（1）连结PO，延长PO到P′，使OP′＝OP，点P′就是点P关于点O的对称点，（2）连结QO，延长QO到Q′，使Q′Q=OQ，点Q′就是点Q的对称点，则PQ′就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。）

篇三：课堂练习 篇三

课本例题

说明：（l）教师应让学生读题分析，给每个学生印发一张印有图4.7-5的纸，让学生动手画图。（2）画好图后让学生总结：画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点，即能画出所求的对称图形。