篇一：《角的度量》 篇一
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用。熟练掌握的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础。
1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小？为了更精密地度量角。我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1"；又把1"的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1"".即1°＝60"，1"＝60"".这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。例如：∠α的度数是32度48分51秒。记作∠α＝32°48"51"".除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值。
2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。理解这两个概念，要把握以下几点：（1）必须具备两个角；（2）两个角的和是一个定值：互余两角的和是 ，互补两角的和是 ；（3）与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系。
3.结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类。分类的思想对于科学研究比较重要。要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等。分类要不重不漏。就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类（不重）.这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类。
三、教法建议
1.本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识。使学生自己能对一些事物进行分类。
2.在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了。同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活。
3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握。
4.本节在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排。在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题。目的是调动学生学习的积极性。
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解互为余角、互为补角的定义。
2.掌握有关补角和余角的性质。
3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题。
（二）能力训练点
1.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路。
2.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力。
（三）德育渗透点
通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性。
（四）美育渗透点
通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美。
二、学法引导
1.教师教法：引导发现、尝试指导相结合。
2.学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。
（二）难点
有关余角和有关补角性质的推导。
（三）疑点
互余、互补的两个角图形的位置关系。
（四）解决办法
对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题。
对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1.通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题。
2.通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固。
3.通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习。
4.通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结。
七、教学步骤
（一）明确目标
正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理。
（二）整体感知
通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理。
（三）教学过程
创设情境，引入课题
师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数。
学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：
图1 图2
教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：
图1 图2
学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线 ，同时观察老师演示。
提出问题：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角？它们的度数关系如何？
（学生容易答出：分成两个角， ， .）
教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）.
图1 图2
提出问题： 与 的和还是 吗？ 与 的和还是 吗？
学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题。
【教法说明】 与 ， 与 位置变换，前提是其大小不变。改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为 ， 的两个角才是互补、互余的角。
根据学生回答，教师肯定结论：
不论 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与 的和永远是平角， 与 的和永远是直角。像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角。这就是我们要学习的一节中又一新知识。（板书课题）
［板书］1.6
【教法说明】 注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯。
探究新知
1.互为余角、互为补角的定义
提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？
学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述。
【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成。教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力。
教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：
［板书］
互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。
直为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。
2.提出问题，理解定义。（投影显示）
（1）以上定义中的“互为”是什么意思？
（2）若 ，那么 互为补角吗？
（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
学生讨论以上三个问题。
【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。
通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定。
反馈练习：投影显示
1.若 与 互补，则 ，若 与 互余，
2. 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 .补角为 .
3.如图1： 是直线 上一点， 是 的平分线，
图1
① 的补角是____________
② 的余角是____________
③ 的补角是____________
【教法说明】第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的。第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能力。
2.有关互余、互补角的性质
师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决。
投影出示：
例4 与 互补， 与 互补，若 ，那么 和 相等吗？为什么？
【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正。有时学生间的交流比师生对话效果会更好。
找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论？（ ） 与 互补呢？（ ）.因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， .已知中 ，则 一定等于 .
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：
［板书］
∵ 与 互补，∴ 即 .
∵ 与 互补，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性。学生第一次接触，因此，“放”可以，而且必须“收”。教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“∵ ∴”的书写格式。
提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？
【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力。学会由具体到抽象考虑问题的方法。
学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律。
教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用。
［板书］同角或等角的补角相等。∵ ， ，∴ .
提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等于 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？
学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么”及得出的结论。
教师找同学回答后板书。
［板书］同角或等角的余角相等。∵ ， ，∴ .
师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等。
反馈练习：投影显示
图1
1.见图1，若 与 互余， 与 互余，
则______＝______根据是：________
图2
2.见图2，若 与 互补， 与 互补，
则______＝_______根据是：_________
图3
3.如图3， 是直线 上的一点， 平分 ， ，则
【教法说明】第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片（或电脑课件）把图中的角多变换几个位置。第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备。第3题可以找 、 的余角有几个，把题再拓宽些。
（四）总结、扩展
以提问的形式列出下表
互余的角
互补的角
数量关系
对应图形
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
思考题（投影出示）
1.锐角的余角一定是锐角吗？
2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？
3.一个角的补角比这个角的余角大多少度？
4.相等且互补的两个角各是多少度？
5.一个角的补角一定比这个角大吗？
【教法说明】小结后由学生看书，让学生提出问题，学生提出以上问题，则发动同学们讨论，没提出以上问题教师再提出，由学生讨论。
八、布置作业
课本第38页练习第1、2题。
作业 答案
1.较大角是 ，比萨斜塔倾斜了 .
2. 的补角是 ，余角是 .
九、板书设计
1.6
1.定义
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。
2.性质
同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。
例3 解：_______________
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（练习板演）______________
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练习
解：_______________
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篇二：《角的度量》 篇二
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用。熟练掌握的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础。
1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小？为了更精密地度量角。我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1"；又把1"的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1"".即1°＝60"，1"＝60"".这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。例如：∠α的度数是32度48分51秒。记作∠α＝32°48"51"".除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值。
2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。理解这两个概念，要把握以下几点：（1）必须具备两个角；（2）两个角的和是一个定值：互余两角的和是 ，互补两角的和是 ；（3）与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系。
3.结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类。分类的思想对于科学研究比较重要。要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等。分类要不重不漏。就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类（不重）.这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类。
三、教法建议
1.本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识。使学生自己能对一些事物进行分类。
2.在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了。同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活。
3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握。
4.本节在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排。在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题。目的是调动学生学习的积极性。
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解互为余角、互为补角的定义。
2.掌握有关补角和余角的性质。
3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题。
（二）能力训练点
1.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路。
2.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力。
（三）德育渗透点
通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性。
（四）美育渗透点
通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美。
二、学法引导
1.教师教法：引导发现、尝试指导相结合。
2.学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。
（二）难点
有关余角和有关补角性质的推导。
（三）疑点
互余、互补的两个角图形的位置关系。
（四）解决办法
对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题。
对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1.通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题。
2.通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固。
3.通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习。
4.通过教师提问、学生回答→←完成图表的方法进行本节课的小结。
七、教学步骤
（一）明确目标
正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理。
（二）整体感知
通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理。
（三）教学过程
创设情境，引入课题
师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数。
学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：
图1 图2
教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：
图1 图2
学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线 ，同时观察老师演示。
提出问题：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角？它们的度数关系如何？
（学生容易答出：分成两个角， ， .）
教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）.
图1 图2
提出问题： 与 的和还是 吗？ 与 的和还是 吗？
学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题。
【教法说明】 与 ， 与 位置变换，前提是其大小不变。改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为 ， 的两个角才是互补、互余的角。
根据学生回答，教师肯定结论：
不论 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与 的和永远是平角， 与 的和永远是直角。像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角。这就是我们要学习的一节中又一新知识。（板书课题）
［板书］1.6
【教法说明】 注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯。
探究新知
1.互为余角、互为补角的定义
提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？
学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述。
【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成。教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力。
教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：
［板书］
互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。
直为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。
2.提出问题，理解定义。（投影显示）
（1）以上定义中的“互为”是什么意思？
（2）若 ，那么 互为补角吗？
（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
学生讨论以上三个问题。
【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。
通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定。
反馈练习：投影显示
1.若 与 互补，则 ，若 与 互余，
2. 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 .补角为 .
3.如图1： 是直线 上一点， 是 的平分线，
图1
① 的补角是____________
② 的余角是____________
③ 的补角是____________
【教法说明】第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的。第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能力。
2.有关互余、互补角的性质
师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决。
投影出示：
例4 与 互补， 与 互补，若 ，那么 和 相等吗？为什么？
【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正。有时学生间的交流比师生对话效果会更好。
找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论？（ ） 与 互补呢？（ ）.因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， .已知中 ，则 一定等于 .
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：
［板书］
∵ 与 互补，∴ 即 .
∵ 与 互补，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性。学生第一次接触，因此，“放”可以，而且必须“收”。教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“∵ ∴”的书写格式。
提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？
【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力。学会由具体到抽象考虑问题的方法。
学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律。
教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用。
［板书］同角或等角的补角相等。∵ ， ，∴ .
提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等于 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？
学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么”及得出的结论。
教师找同学回答后板书。
［板书］同角或等角的余角相等。∵ ， ，∴ .
师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等。
反馈练习：投影显示
图1
1.见图1，若 与 互余， 与 互余，
则______＝______根据是：________
图2
2.见图2，若 与 互补， 与 互补，
则______＝_______根据是：_________
图3
3.如图3， 是直线 上的一点， 平分 ， ，则
【教法说明】第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片（或电脑课件）把图中的角多变换几个位置。第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备。第3题可以找 、 的余角有几个，把题再拓宽些。
（四）总结、扩展
以提问的形式列出下表
互余的角
互补的角
数量关系
对应图形
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
思考题（投影出示）
1.锐角的余角一定是锐角吗？
2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？
3.一个角的补角比这个角的余角大多少度？
4.相等且互补的两个角各是多少度？
5.一个角的补角一定比这个角大吗？
【教法说明】小结后由学生看书，让学生提出问题，学生提出以上问题，则发动同学们讨论，没提出以上问题教师再提出，由学生讨论。
八、布置作业
课本第38页练习第1、2题。
作业 答案
1.较大角是 ，比萨斜塔倾斜了 .
2. 的补角是 ，余角是 .
九、板书设计
1.6
1.定义
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。
2.性质
同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。
例3 解：_______________
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（练习板演）______________
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练习
解：_______________
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中“课件”
篇三：《角的度量》 篇三
角的度量教学内容：教材第37～38页角的度量第5～7题。教学目标：●使学生认识量角器，知道量角器的刻度结构，能按不同向认识量角器上刻度的排列顺序，知道角的大小的计量单位“度”认识的角的大小。●使学生初步掌握量角的方法，初步学会用量角器量角。教具学具准备：投影仪，红色木条做的一个角，师生每人准备一个量角器。教学过程：一、复习旧知1.口算。用小黑板出示，指名学生口算得数。2.判断下面哪些图形是角。3.引入课题。也许有的同学会说我们可以用尺子进行测量线段的长度，如果能像量线段那样，能用一种单位去量一量，知道一个角的大小，那该多好啊。那么，究竟用什么去量呢？量出的结果用什么做单位呢？怎样去量角呢？这些就是这节课要学习的内容——角的度量。(板书课题)二、认识量角器1.认识角的计量单位。说明：量角的大小，要用到量角器。这就是一个量角器。我们先来认识一下量角器。提问：量角器是什么形状的？我们来看这个半圆，从0开始到180为止。这个半圆被平均分成了多少份？说明：把半圆平均分成180份，每一份所对的角就叫做1度的角。也就是说，计量角的单位是“度”。(板书：度)写“度”可以用一个小圆圈来表示，此为“1度”，我们这样写。(板书：)领学生读“1’。追问：计量角的单位是什么？1‘的角有多大？指出：计量角的单位是“度”，用符号“’表示。2.认识量角器的结构。(1)把半圆分成180等份，每一份是1‘，这样的10份所对的角是10度的角，这样的60份所对的角是60度的角，这样的90份所对的角是90度的角。(2)请同学们继续观察，量角器上这个小圆点叫做量角器的中心。再仔细观察，量角器上有几圈刻度？外圈的刻度0~180‘是按怎样排列的？内圈呢？指出：量角器上有两圈刻度，外圈刻度从左往右按顺时针方向从0~180，内圈刻度从右往左按逆时针方向从0～180。同学们看明白了吗？(3)外圈的刻度线，从左边起看到o’刻度线了吗？ 拉出10、30、90、120、180，让学生说出是多少度。提问：谁能从左边起找出外圈50的刻度线，请你拉这根线来表示。谁再来找出90的刻度线？再请哪位同学来找出外圈125的刻度线？180呢？外圈的刻度会找到吗？(4)从右边起，内圈的刻度怎样找呢？现在谁用线来拉一拉，表示出内圈0的刻度线？45呢？80?)90呢？再指名学生用拉线的方法找出140、180的刻度线。内圈的刻度会找了吗？(5)请同学们拿出自己的量角器。与老师这里的一样吗？你的量，角器上的中心在哪里？大家一起来找量角器上的刻度。从左边起，找0刻度线、10刻度线、135刻度线、180颗度线。再从右边起，找0、10、135、180 刻度线。(老师巡视)三、教学角的量法1.自学课本。我们已经认识了量角器，能指出量角器上的度数。怎样用量角器量一个角的度数呢？请大家看课本。从111页倒数第二行看起，到例1完。看完后告诉老师，量角要分几步，哪几步？2.提问：量角要分几步进行？哪两步？指出：可以把量角的方法归纳为“两重合，一看数”。教师用小黑板出示：两重合：量角器中心和角的顶点重合，o刻度线和角的一条边重合。一看数：看角的另一条边对的刻度数。3.请大家和老师一起来量这个角的度数。 先要把量角器放在角的上面，然后做到“两重合”。再看另一条边对的刻度数。现在知道这个角多少度吗？你是怎样看出来的？为什么要看内圈？四、课堂小结3、量角的练习教学内容：教材第116页练习二十二第8一12题。教学目标：使学生进一步掌握量角的方法，能正确、熟练地度量不同方位的角的度数。教具学具准备：投影仪，量角器。教学过程：一、复习旧知1.角的量法。提问：谁来说一说，度量角的方法是怎样的？(板书：两重合一看数)2.量出下面角的度数。(用投影仪)提问：刚才量角用的是哪一圈的刻度？请你们拿出自己的量器，沿内圈的0刻度线起，10、20……一起数到180。再沿外圈，从0刻度线起，10、20……一起数到180。3.下面的图形都是角吗？为什么？4.揭示课题。上面量的角，都有一条边是水平方向并且向右的，如果把角方向改变一下，像这里图中的角，我们也可以按照“两重合，一看数”的方法量出它的大小，这就是今天量角的练习内容。(板书课题)通过练习，要进一步掌握“两重合，一看数”的量角方法，能正确、熟练地量出各种角的度数。二、量角练习1.量出下面角的大小。投影出示：老师作示范量角，强调量角器的中心和角的顶点重合，o刻度线与一条边重合，再让学生读出角的大小的刻度。在学生读刻度时，提问学生要从量角器哪一边起，看哪一圈的度数。指出：量上面这些角的度数，还是要按照“两重合，一看数”的方法来量角。在看刻度数时要特别注意，先弄清要看哪一圈的刻度，再读出是多少度。2.练习四第4题。现在请同学们看一看练习四第4题，先想一想，每个角的度数要从量角器哪一边看起，看哪一圈的，再告诉大家，每个角是多少度。指名学生口答角的度数。请同学们再看一下，这里用量角器量角时，量角器的半圆是对着角的哪个方向的？指出：在把量角器中心和角的顶点重合，o刻度线和角的一条边重合时，量角器的半圆要对着角的“开口”。3.练习二四第7题。(1)现在请同学们按上面的方法，自己来量下面第9题里的角。量角器按书上的位置放，注意半圆对着角的“开口”。量出度数后，写在角的下面。(老师巡视指导)(2)这几个角是怎样量的呢？现在请同学们跟老师再量一遍，看自己量得对不对。用投影仪投影出第7题，逐个量角，得出每个角的度数。提问：你能说一说刚才按怎样的方法量角的吗？摆量角器时，量角器的半圆要怎样摆？读数时要特别注意什么？三、课堂小结这节课练习了什么内容？量角的方法是怎样的？按照这样的方法量角，还要注意哪两个问题？(半圆对着“开口”，读数看清是哪一圈。)
篇四：《角的度量》 篇四
教学内容：国标苏教版第七册第18—20页教学目标：1.认识量角器，知道角的计量单位“度”，并认识1°角的大小，能正确读出角的度数。2.学生经历量角器形成的过程，在一步一步的操作中让学生自主掌握正确的量角方法。3.通过判断、比较、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力。教学重难点：掌握量角的方法，会读量角器的两圈刻度。教学准备：多媒体课件、活动角、10°小角、18等份和180等份的半圆工具、量角器。课前活动：游戏教学过程：一、复习导入。1.媒体出示一个角，演示角变大、变小。2.明确角的大小的含义。3.导入：今天这节课，我们继续学习角的知识。二、探索量角工具。1.猜一猜：黑板上的两个角，哪个角大呢？2.验证：（教师出示材料）（1）出示一个活动角，用它能比较这两个角的大小吗？指定一学生上台演示。（2）出示一些大小一样的小角，用它们能比较出这两个角的大小吗？3.小组活动：运用这些大小一样的小角来比较两个角的大小。4.交流反馈：重点：（1）顶点重合，一条边重合。（2）小角比的优点。5.导出量角工具：18个小角拼成的半圆工具。6.初步量角：（1）试一试：解决用18等份的半圆工具量角时注意的问题。（2）练一练：用这个半圆工具再量几个角，引出细分，变成180等份。三、认识量角器。1.优化量角工具。（1） 认识1°的角。师：为了更加精确的量出角的大小，我们把每一个小角再平均分成10个更小的角。这样，就把一个半圆平均分成了180个小小角，每个小小角的大小就是1度。 （2）认识几度的角。2.认识内、外刻度线。（1） 出示55°的角：这个角多少度？你怎么知道的？（2） 出示125°的角：这个角多少度？你怎么知道的？师引出在180等份的半圆工具上标上内圈刻度。 （3）出示反方向55°的角，这个角又是几度呢？师引出在180等份的半圆工具上标上外圈刻度。3.出示度量角的工具——量角器，认识量角器。四、用量角器量角。1.读角的度数专项练习（想想做做4）。重点：（1）怎样正确读出一个角的度数。 （2）学生体会应该怎样正确摆量角器。2.示范量角（突出量角要点）。3.学生独立量角（想想做做1）。4.拓展练习：先估一估，再量一量（想想做做3）五、全课总结师：同学们，今天我们又学习了角的什么知识？（板书课题：角的度量）师：你有哪些收获和体会呢？
篇五：《角的度量》 篇五
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念；难点是互余与互补概念的理解和应用。熟练掌握的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础。
1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小？为了更精密地度量角。我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1"；又把1"的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1"".即1°＝60"，1"＝60"".这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的。例如：∠α的度数是32度48分51秒。记作∠α＝32°48"51"".除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值。
2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。理解这两个概念，要把握以下几点：（1）必须具备两个角；（2）两个角的和是一个定值：互余两角的和是 ，互补两角的和是 ；（3）与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系。
3.结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类。分类的思想对于科学研究比较重要。要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等。分类要不重不漏。就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归（不漏），并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类（不重）.这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类。
三、教法建议
1.本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识。使学生自己能对一些事物进行分类。
2.在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了。同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算能很灵活。
3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握。
4.本节在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排。在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题。目的是调动学生学习的积极性。
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解互为余角、互为补角的定义。
2.掌握有关补角和余角的性质。
3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题。
（二）能力训练点
1.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路。
2.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力。
（三）德育渗透点
通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性。
（四）美育渗透点
通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美。
二、学法引导
1.教师教法：引导发现、尝试指导相结合。
2.学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合；
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质。
（二）难点
有关余角和有关补角性质的推导。
（三）疑点
互余、互补的两个角图形的位置关系。
（四）解决办法
对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题。
对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述“为什么”并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计
1.通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题。
2.通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固。
3.通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习。
4.通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结。
七、教学步骤
（一）明确目标
正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理。
（二）整体感知
通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理。
（三）教学过程
创设情境，引入课题
师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数。
学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：
图1 图2
教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：
图1 图2
学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线 ，同时观察老师演示。
提出问题：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角？它们的度数关系如何？
（学生容易答出：分成两个角， ， .）
教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）.
图1 图2
提出问题： 与 的和还是 吗？ 与 的和还是 吗？
学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题。
【教法说明】 与 ， 与 位置变换，前提是其大小不变。改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为 ， 的两个角才是互补、互余的角。
根据学生回答，教师肯定结论：
不论 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与 的和永远是平角， 与 的和永远是直角。像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角。这就是我们要学习的一节中又一新知识。（板书课题）
［板书］1.6
【教法说明】 注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯。
探究新知
1.互为余角、互为补角的定义
提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？
学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述。
【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成。教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力。
教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：
［板书］
互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角。其中一个角叫做另一个角的余角。
直为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。
2.提出问题，理解定义。（投影显示）
（1）以上定义中的“互为”是什么意思？
（2）若 ，那么 互为补角吗？
（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
学生讨论以上三个问题。
【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力。
通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定。
反馈练习：投影显示
1.若 与 互补，则 ，若 与 互余，
2. 角的余角为 ，补角为 ， 的余角为 .补角为 .
3.如图1： 是直线 上一点， 是 的平分线，
图1
① 的补角是____________
② 的余角是____________
③ 的补角是____________
【教法说明】第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的。第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立。通过第3题要培养学生的识图能力。
2.有关互余、互补角的性质
师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决。
投影出示：
例4 与 互补， 与 互补，若 ，那么 和 相等吗？为什么？
【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正。有时学生间的交流比师生对话效果会更好。
找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论？（ ） 与 互补呢？（ ）.因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， .已知中 ，则 一定等于 .
教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：
［板书］
∵ 与 互补，∴ 即 .
∵ 与 互补，∴ 即 .
∵ ，∴ .
【教法说明】此问题中的“为什么”实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性。学生第一次接触，因此，“放”可以，而且必须“收”。教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透“∵ ∴”的书写格式。
提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？
【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力。学会由具体到抽象考虑问题的方法。
学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律。
教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用。
［板书］同角或等角的补角相等。∵ ， ，∴ .
提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等于 吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？
学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么”及得出的结论。
教师找同学回答后板书.
［板书］同角或等角的余角相等。∵ ， ，∴ .
师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等。
反馈练习：投影显示
图1
1.见图1，若 与 互余， 与 互余，
则______＝______根据是：________
图2
2.见图2，若 与 互补， 与 互补，
则______＝_______根据是：_________
图3
3.如图3， 是直线 上的一点， 平分 ， ，则
【教法说明】第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片（或电脑课件）把图中的角多变换几个位置。第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备。第3题可以找 、 的余角有几个，把题再拓宽些。
（四）总结、扩展
以提问的形式列出下表
互余的角
互补的角
数量关系
对应图形
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
思考题（投影出示）
1.锐角的余角一定是锐角吗？
2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？
3.一个角的补角比这个角的余角大多少度？
4.相等且互补的两个角各是多少度？
5.一个角的补角一定比这个角大吗？
【教法说明】小结后由学生看书，让学生提出问题，学生提出以上问题，则发动同学们讨论，没提出以上问题教师再提出，由学生讨论。
八、布置作业
课本第38页练习第1、2题。
作业 答案
1.较大角是 ，比萨斜塔倾斜了 .
2. 的补角是 ，余角是 .
九、板书设计
1.6
1.定义
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。
2.性质
同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。
例3 解：_______________
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（练习板演）______________
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练习
解：_______________
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篇六：《角的度量》 篇六
教学目标
(一)使学生认识射线，明确掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系和区别。
(二)使学生理解和掌握角的概念，会用量角器度量角的大小。
教学重点和难点
(一)建立射线的概念，掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别，以及建立角的概念是教学的重点。
(二)用量角器度量角的大小是学习的难点。
教学过程 设计
(一)认识射线，理解直线、线段和射线的联系与区别。
1.师演示：
师拿出一条长线，用两手把一部分拉直，两个学生把一部分拉直。
问：这是一条什么线？(直线)
我们已经学过直线，说说直线有什么特点？
根据学生的回答，教师说明直线的特点首先是直，直线是无限长的，可以延伸得很长很长，不管延伸多么长，都是直的。直线没有端点，但实际画直线时，不可能画出无限长的直线，只能用不画出端点来表示，没有端点就表示可以无限延长。
板书：直线 无限长 没有端点
2.教学线段。
师在直线上点两个点，板书：
问：直线上两点间的一段叫做什么？(线段)线段有什么特点？(线段也是直的，有两个端点)线段和直线有什么关系？引导学生明确：线段长度是有限的，它是直线的一部分。
板书：线段，有限长 两个端点 是直线的一部分。
3.教学射线。
师先画一条线段 ，把线段一端无限延长：
问：这个图形叫直线吗？它还是线段吗？为什么？
引导学生明确：它不同于直线，因它有一个端点；它也不同于线段，它只有一个端点。我们叫它射线。
问：射线有什么特点？和直线有什么关系？
引导学生明确：射线也是无限长的，只有一个端点，不能度量长短，它也是直线的一部分。
板书：射线 无限长 一个端点，是直线的一部分。
4.引导学生比较直线、射线和线段有什么共同点和不同点。
填表：
反馈：
1.下面图形，说出哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？
2.从一点可以画出几条射线？
学生动手画，得出可以画无数条。
(二)建立角的概念
1.启发学生自己举实例，哪些图形是角？角有几条边？角的边是直线、射线还是线段？学生可以通过三角板看出：角有两条边，角的边是射线，因为角只有一个端点。
2.师在黑板上画角，画角的步骤如下：
3.启发学生总结角的概念。
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4.通过操作，引导学生找出比较角的大小的方法。
学生用准备的两个硬纸条做成的活动角，按住一个纸条不动，转动另一个纸条，可以出现各种形状、大小不同的角。
怎样比较两个角的大小呢？
指导学生，先使两个角的一边重合，再看另一条边，哪个角的边在外面，哪个角就大，如右图。如果另一条边也重合，说明这两个角相等。
总结性提问
(1)角的概念是什么？
(2)角的各部分名称是什么？
(3)怎样确定一个角比另一个角大、还是小、还是相等？
(三)
1.首先说明要准确地比较角的大小，需要有度量的工具，就是量角器。还要确定计量角的单位是度，用符号“°”表示。
观察半圆仪，平分成180份，1份就是1度，用1°表示。
2.量角器的使用方法。
先让学生认识量角器，观察它的构造，有两圈刻度，中心点和零刻度线。
指导学生用量角器量角的方法：关键是使量角器的中心点和角的顶点重合，然后使零刻度线和角的第一条边重合，0°在哪一个圈上，就在那个圈上找角的另一条边所对的刻度，就是这个角的度数。
教师边演示边说明，边引导学生观察。
学生阅读课本，并用量角器测量131页书上的两个角，各是多少度。教师巡视加以指导。
3.研究角的大小与边长的关系。
师在黑板上出示一60°角。延长角的两条边，让学生观察，角的大小有没有变化？角的大小与什么有关系？与什么无关系？
引导学生明确：延长角的两条边，角的大小是不变的。说明角的大小与边的长短没关系，角的大小要看角的两条边叉开的大小，叉开的越大，角就越大。
想一想，在本上画一个30°角，两条边长都是3厘米，在操场上画同样的角，两条边长都是3米。这两个角的大小有区别吗？为什么？
反馈：完成131页上“做一做”。
(四)总结提问
1.射线、直线和线段有什么联系和区别？
2.什么样的图形叫做角？
3.怎样使用量角器度量角的大小？
4.角的大小是由什么来决定的？与边长有什么关系？
(五)巩固反馈
1.口答。(投影)
(1)直线上两点间的一段叫做( ).
(2)把线段的一端无限延长，就得到一条( ).
(3)线段有( )个端点，射线只有( )个端点，直线( )端点。
(4)从( )引出( )所组成的图形叫做角。
(5)角的大小要看( )，与角的( )没有关系。
2.下面图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？把序号分别填在( )内。(投影)
直线 线段 射线
( )( )( )
3.测量各角的度数。(指定三人在黑板上测量)
(六)作业
练习二十八第1～3题。
课堂教学设计说明
这节课的知识是在学生初步认识了直线，线段和角的基础上进行教学的，使学生对平面图形的最基本概念有比较清楚的认识。
本节课分为三部分。
第一部分，认识射线。理解和掌握直线、射线和线段的联系与区别，为进一步学习图形的知识打好基础。
第二部分，教学角的概念。通过师生的操作，利用运动的观点，学生初步理解角的概念，在此基础上引出比较两个角的大小，通过直接的比较，学生初步理解角的大小与两边叉开的程度有关，为引入进行间接比较角的大小作了铺垫。
第三部分，教学。首先使学生认识度量工具——量角器，及其单位、符号，再介绍量角器的使用方法，最后通过实际测量说明：角的大小要看两边叉开的大小，与边长无关。
本节课设计不同形式的练习(如口答，判断选择，实际操作等)，围绕重点，达到巩固和运用概念，提高学生解决实际问题的能力。
板书设计
量角器
计量单位是度，用符号“°”表示
角的符号是“∠”
角的大小与边的长短无关。
角
测量
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