2015.1.9
上机作业题报告 USER
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1.Chapter 1
1.1题目
1311(??)。 ??2?1
22NN?1111（1）编制按从大到小的顺序SN?2，计算SN的通用程序。 ?2????22?13?1N?1设S??=∑????=2
1
，其精确值为
（2）编制按从小到大的顺序SN?111，计算SN的通用程?????N2?1(N?1)2?122?1序。
（3）按两种顺序分别计算S102,S104,S106,并指出有效位数。（编制程序时用单精度） （4）通过本次上机题，你明白了什么？
1.2程序
clear; N=input('请输入N值:'); Ac=single((3/2-1/N-1/(N+1))/2); Snl2s=single(0); Sns2l=single(0); for i=2:N Snl2s=Snl2s+1/(i*i-1); end for i=N:-1:2 Sns2l=Sns2l+1/(i*i-1); end fprintf('精确值为： %f\\n',Ac); fprintf('从大到小的顺序累加得SN=%f\\n',Snl2s); fprintf('从小到大的顺序累加得SN=%f\\n',Sns2l); disp('========================================================'); 1.3运行结果
>> P20T17 请输入N值:10^2 精确值为： 0.740049 从大到小的顺序累加得SN=0.740049 从小到大的顺序累加得SN=0.740050 ============================================================ >> P20T17 请输入N值:10^4 精确值为： 0.749900 从大到小的顺序累加得SN=0.749852 !-
从小到大的顺序累加得SN=0.749900 ============================================================ >> P20T17 请输入N值:10^6 精确值为： 0.749999 从大到小的顺序累加得SN=0.749852 从小到大的顺序累加得SN=0.749999 ============================================================ 1.4结果分析
按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。 按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。
可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。
2.Chapter 2
2.1题目
（1）给定初值x0及容许误差?，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。
3（2）给定方程f(x)?x3?x?0,易知其有三个根x1???3,x2??0,x3??3
○1由牛顿方法的局部收敛性可知存在??0,当x0?(??,Newton迭代序列收敛??)时，于根x2*。试确定尽可能大的δ。
○2试取若干初始值，观察当x0?(??,?1),(?1,??),(??,??),(?,1),(1,??)时Newton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。
（3）通过本上机题，你明白了什么？
2.2程序
??(??)函数m文件：fu.m function Fu=fu(x) Fu=x^3/3-x; end 用Newton法求根的通用程序Newton.m clear; x0=input('请输入初值x0:'); ep=input('请输入容许误差:'); flag=1; while flag==1 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) x0=x1; end fprintf('方程的一个近似解为：%f\\n',x0); m=0; flag1=1; while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fu(x0)/dfu(x0); if abs(x1-x0) （1）寻找最大的δ值。 算法为：将初值x0在从0开始不断累加搜索精度eps，带入Newton迭代公式，直到求得的根不再收敛于0为止，此时的x0值即为最大的sigma值。运行Find.m，得到在不同的搜索精度下的最大sigma值。 >> Find 请输入搜索精度：10^-6 请输入容许误差：10^-6 最大的sigma值为：0.774597 >> Find 请输入搜索精度：10^-4 请输入容许误差：10^-6 最大的sigma值为：0.774600 >> Find 请输入搜索精度：10^-2 请输入容许误差：10^-6 最大的sigma值为：0.780000 （2）运行Newton.m 在（?∞，?1）内取初值，运行结果如下： X0 -1000 -500 -100 -10 -5 -2.5 -1.5 Xk -1.732051 -1.732051 -1.732051 -1.732051 -1.732051 -1.732051 -1.732051 !- 可见，在（?∞，?1）区间内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根?√3。 在（?1，?δ）内取初值，运行结果如下： X0 Xk -0.95 -0.85 -0.8 -0.774598 1.732051 1.732051 1.732051 1.732051 可见，在（?1，?δ）内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根√3。 在（?δ，δ）内内取初值，运行结果如下： X0 Xk -0.774596 -0.55 -0.35 -0.15 0.05 0.25 0.45 0.65 0.774596 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 可见，在（?δ，δ）内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根0。 在（δ，1）内取初值，运行结果如下： X0 Xk 0.774598 0.8 0.85 0.95 -1.732051 -1.732051 -1.732051 -1.732051 可见，在（δ，1）内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根?√3 在（1，+∞）内取初值，运行结果如下： X0 Xk 1.5 2.5 5 10 100 500 1000 1.732051 1.732051 1.732051 1.732051 1.732051 1.732051 1.732051 可见，在（1，+∞）内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根√3 3.Chapter 3 3.1题目 对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V，其中
数值分析上机题课后课后复习全部-东南大学
