中职数学直线与圆的方程教案

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x x 职 业 技 术 教 育 中 心

教 案

教 师 姓 名 授 课 日 期 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 授课时数 新授 2 2013年 3 月 26 日 第 6 周 授 课 章 节 §8.1 两点间距离公式及中点公式 名 称 掌握平面内两点的距离公式 教 学 目 的 掌握线段的中点坐标公式 教 学 重 点 两点间距离公式及中点公式 教 学 难 点 中点公式的应用 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会

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复习引入：

新授：

1.平面内两点间的距离

设A,B为平面上两点．若A,B都在x轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A(x1,0), B(x2,0)，初中我们已经学过，数轴上A,B两点的距离为

|AB|=|x2-x1|．

同理，若A,B都在y轴上(见图7-3(2))， 坐标为A(0,y1), B(0,y2)，则A,B间的距离

|AB|=|y2-y1|．

若A,B至少有一点不在坐标轴上，设

图7-3(1)

y y1 ? A O x y A? x1 O B? x2

x

y2 ? B

图7-3(2)

A, B的坐标为A(x1,y1), B(x2,y2)．过A,B 分别作x,y轴的垂线，垂线延长交于C (见 图7-3(3))，不难看出C点的坐标为(x1,y2)， 则 |AC|=|y2-y1|，|BC|=|x2-x1|， 由勾股定理

|AB|=AC2?BC2=(x1?x2)2?(y1?y2)2． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A(x1,y1),

y ?A y1 ? x1 ? O y2 ? ? x2 ? B x C 图7-3(3)

B(x2,y2)，则

|AB|=(x1?x2)2?(y1?y2)2． (7-1-1)

例1 求A(-4,4),B(8,10)间的距离|AB|．

解 x1=-4, y1=4；x2=8, y2=10，应用公式(7-1-1)，

|AB|=(x1?x2)2?(y1?y2)=(?4?8)2?(4?10)2=180=65．

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例2 已知点A(-1,-1), B(b,5)，且|AB|=10，求b． 解：据两点间距离公式，

|AB|=[b?(?1)]2?[5?(?1)]2?(b?1)2?36=10， 解得 b=7或b=-9．

例3 站点P在站点A的正西9km处，另一站点Q位于P,A之间，距P为5km，且东西向距A为6km，问南北向距A多少？

解 以A为原点、正东方向为x轴正向建立坐标系如 图7-4，则P的坐标为(-9,0)，|PQ|=9．设Q坐标为(x,y)， 则x=-6，据题意要求出y． 据两点间距离公式(7-1-1)

|PQ|=(?9?6)2?(0?y)2=5， 解得 y=?4，

即站点Q在南北向距A是4km．

例4 如图7-5，点A,B,C,D构成一个平行四边形， 求点D的横坐标x．

解 因为ABCD是平行四边形，所以对边相等， |AB|=|CD|, |AC|=|BD|． 由距离公式(7-1-1)

|AB|=(?2?1)2?(1?3)2?5； |AC|=(?2?2)2?(1?2)2?17；

|CD|=(x?2)2?(4?2)2?(x?2)2?4 |BD|=(x?1)2?(4?3)2?(x?1)2?1

Q? y -9 P? -6 O ?A x ? Q1

图7-4

y B(-1,3)? D?( x,4) -6 ?? A(-2,1) C(2,2) 图O x 7-5

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由|AC|=|BD|得

17?(x?1)2?1，x=-1?4； 由|AB|=|CD|，知x只能取-1+4=3．

所以当点A,B,C,D构成一个平行四边形时，点D的横坐标x=3，即D的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB|：

(1)A(8,6),B(2,1)；(2)A(-2,4),B(-2,-2)． 2. 已知A(a,-5),B(0,10)间的距离为17，求a．

3. 已知A(2,1),B(-1,2),C(5,y)，且?ABC为等腰三角形，求y。

线段中点的坐标

2.中点坐标公式 设P1（x1,y1），P2(x2,y2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P1P2的中点坐标，则

x?x1?x2y?y2,y?1 22 例5 求连结下列两点线段的中点坐标. (1)P1（6,-4） ，P2（-2,5）； （2）A（a,0) , B(0,b)

例6 已知线段P1P2中点M的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。

例7 已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。

小结 作业

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教 师 姓 名 授 课 日 期 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 授课时数 新授 2 2013年 3 月 28 日 第 6 周 授 课 章 节 §8.2直线的倾斜角和斜率 名 称 教 学 目 的 理解直线的倾斜角及分斜率的定义 掌握直线的斜率公式 教 学 重 点 直线的斜率公式 教 学 难 点 倾斜角及分斜率的定义 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会