阶段质量检测（三）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
ln x1．已知f(x)＝2，则f′(e)＝( )
x1111A.3 B.2 C．－2 D．－3 eeee
132
2．若函数f(x)＝x－f′(1)·x－x，则f′(1)的值为( )
3A．0 B．2 C．1 D．－1 3．曲线y＝
xx＋2
在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
4．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时( )
A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0 C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0 ln x5．函数f(x)＝(0＜x＜10)( )
xA．在(0，10)上是增函数 B．在(0，10)上是减函数 C．在(0，e)上是增函数，在(e，10)上是减函数 D．在(0，e)上是减函数，在(e，10)上是增函数 6．若函数y＝a(x－x)的递增区间是?－∞，－( )
A．a＞0 B．－1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1
7．已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
3?
?3??3?
?，?，＋∞?，则a的取值范围是3??3?
?1?A．(－∞，0) B.?0，?
?2?
C．(0，1) D．(0，＋∞)
8．方程2x－6x＋7＝0在(0，2)内根的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3
1
9．函数y＝x－2sin x的图象大致是( )
2
32
10．若函数f(x)在R上可导，且f(x)>f′(x)，则当a>b时，下列不等式成立的是( ) A．ef(a)>ef(b) B．ef(a)>ef(b) C．ef(b)>ef(a) D．ef(b)>ef(a)
11．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－
abbabaabf(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞) 12．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是( ) ?1?1A．f??< ?k?k?1?1 B．f??>?k?k－1C．f?D．f?
?1?<1 ??k－1?k－1?1?>k ??k－1?k－1
2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．若曲线y＝ax－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________． 14．函数y＝xe在其极值点处的切线方程为________．
x
2
123
15．已知a<0，函数f(x)＝ax＋ln x，且f′(1)的最小值是－12，则实数a的值为
a________．
16．函数y＝x＋ax＋bx＋a在x＝1处有极值10，则a＝________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演3
2
2
算步骤)
17．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋1
ax＋b(a>0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝3
2x，求a，b的值．
18．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2
＋ax)ex. (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求实数a的取值范围． 19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝e2x－aln x. (1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数； (2)证明：当a>0时，f(x)≥2a＋aln2
a.
20．已知函数f(x)＝ln xx. (1)判断函数f(x)的单调性；
(2)若y＝xf(x)＋1
x的图象总在直线y＝a的上方，求实数a的取值范围．
21．已知函数f(x)＝ln x－ax.
(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；
(2)设g(x)＝ln x－a，若g(x) 在(0，e]上恒成立，求a的取值范围． 22．已知函数f(x)＝ln1＋x1－x. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； 3 (2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)＞2???x＋x3??? ； 3 (3)设实数k使得f(x)＞k??x?x＋3??? 对x∈(0，1)恒成立，求k的最大值． 3 x2 －2xlnxx1－2ln x1. 解析：选D ∵f′(x)＝＝， 4xx31－2ln e1 ∴f′(e)＝＝－3. 3 ee 132 2. 解析：选A ∵f(x)＝x－f′(1)·x－x， 3∴f′(x)＝x－2f′(1)·x－1， ∴f′(1)＝1－2f′(1)－1， ∴f′(1)＝0. 3. 解析：选A ∵y′＝2 x′（x＋2）－x（x＋2）′2 ＝22， （x＋2）（x＋2） 2 ∴k＝y′|x＝－1＝2＝2， （－1＋2）∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)， 即y＝2x＋1. 4. 解析：选B f(x)为奇函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递增，f′(x)>0; g(x)为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递减，g′(x)<0. 5. 解析：选C 由f′(x)＝＜x＜10，故选C. 6. 解析：选A 依题意得y′＝a(3x－1)＞0的解集为?－∞，－∴a＞0. 7. 解析：选B 由题知，x>0，f′(x)＝ln x＋1－2ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，即函数y＝ln x＋1与y＝2ax的图象有两个不同的交点1(x>0)，则a>0.设函数y＝ln x＋1上任一点(x0，1＋ln x0)处的切线为l，则kl＝y′＝， 2 1－ln x，令f′(x)＞0，得0＜x＜e；令f′(x)＜0得e2x? ?3??3??，?，＋∞?，3??3? x0 11＋ln x011 当l过坐标原点时，＝?x0＝1，令2a＝1?a＝，结合图象知0 x0x022 8. 解析：选B 设f(x)＝2x－6x＋7， 则f′(x)＝6x－12x＝6x(x－2)． ∵x∈(0，2)，∴f′(x)<0. ∴f(x)在(0，2)上递减，又f(0)＝7，f(2)＝－1， ∴f(x)在(0，2)上有且只有一个零点， 即方程2x－6x＋7＝0在(0，2)内只有一个根． 3 22 3 2 4 111 9. 解析：选C 因为y′＝－2cos x，所以令y′＝－2cos x＞0，得cos x＜，此22411 时原函数是增函数；令y′＝－2cos x＜0，得cos x＞，此时原函数是减函数，结合余弦24函数图象，可得选项C正确． ）?ef′（x）－ef（x）?f（x10. 解析：选D ∵?′＝ x?x2 （e）?e?e[f′（x）－f（x）] ＝<0， x2 （e）∴y＝∴ xxxf（x） e ax单调递减，又a>b， ， f（a）f（b） e a bb∴ef(b)>ef(a)． 11. 解析：选A 当x>0时，令F(x)＝当x>0时，F(x)＝f（x）xf′（x）－f（x） ，则F′(x)＝<0，∴xx2 f（x） 为减函数． x∵f(x)为奇函数，且由f(－1)＝0，得f(1)＝0，故F(1)＝0. 在区间(0，1)上，F(x)>0；在(1，＋∞)上，F(x)<0. 即当0 综上可知，f(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(0，1)． 12. 解析：选C 构造函数F(x)＝f(x)－kx， 则F′(x)＝f′(x)－k>0， ∴函数F(x)在R上为单调递增函数． ∵ 1?1?>F(0)． >0，∴F??k－1?k－1? ∵F(0)＝f(0)＝－1，∴f?即f?∴f? ?1?－k>－1， ??k－1?k－1 ?1?>k－1＝1， ?k－1?k－1?k－1 ?1?>1，故C错误． ??k－1?k－1 x1 13. 解析：由曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0，由y′＝2ax－及 5
2017-2018学年高中数学 阶段质量检测(三)新人教A版选修1-1
