第2讲 动能定理及应用
知识排查
知识点一 动能
1.定义：物体由于运动而具有的能叫动能。 12
2.公式：Ek＝mv。
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3.单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m/s。 4.矢标性：动能是标量，只有正值。
5.状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度。 知识点二 动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 1212
2.表达式：W＝mv2－mv1或W＝Ek2－Ek1。
223.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以间断作用。 5.应用动能定理解决的典型问题大致分为两种 (1)单一物体的单一过程；
(2)单一物体的多个过程。动能定理由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法要简便。
小题速练
1.思考判断
(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化；而速度变化时，动能也一定变化。( ) (2)动能不变的物体一定处于平衡状态。( ) (3)物体的动能不变，所受的合力必定为零。( ) (4)物体做变速运动时动能不一定变化。( )
(5)功和动能都是标量，所以动能定理没有分量式。( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5) √
2.(2018·全国卷Ⅱ，14)如图1，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运
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动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )
图1
A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功
解析 由动能定理WF－Wf＝Ek－0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确。 答案 A
对动能定理的理解及应用
1.对“外力”的两点理解
(1)“外力”指的是合外力，可以是任何性质的力，不同性质的力可以同时作用，也可以不同时作用。
(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力。 2.公式W合＝ΔEk中“＝”体现的三个关系
教材引领
1.[人教版必修2·P73·例题1]一架喷气式飞机，质量m＝5.0×10 kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l＝5.3×10 m时，速度达到起飞速度v＝60 m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。
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图7.7－2
起飞前飞机所受的 牵引力是多少？
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解析 飞机的初动能Ek1＝0，末动能Ek2＝mv合力F做的功W＝Fl
2根据动能定理，有W＝Ek2－Ek1，于是有
Fl＝mv2－0
合力F为牵引力F牵与阻力F阻之差，而阻力与飞机重量的关系为F阻＝kmg(其中k＝0.02)，所以F＝F牵－kmg
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mv2
代入上式后解出F牵＝＋kmg
2l把数值代入后得到F牵＝1.8×10 N 答案 1.8×10 N 拓展提升
2.如图2所示，用细绳通过定滑轮拉物体，使物体在水平面上由静止开始从A点运动到B点，已知H＝3 m，m＝25 kg，F＝50 N恒定不变，到B点时的速度v＝2 m/s，滑轮到物体间的细绳与水平方向的夹角在A、B两处分别为30°和45°。此过程中物体克服阻力所做的功为( )
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图2
A.50(5－32) J C.50(33－4) J
B.50(7－32) J D.50(33－2) J
解析 设物体克服阻力做的功为Wf，由动能定理得F?据求得Wf＝50(5－32) J，选项A正确。 答案 A
HH??－W＝1mv2代入数－?f2?sin 30°sin 45°?
3.(多选)(2019·山东省实验中学三诊)如图3所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为FN，则( )
图3
2mgR－WA.a＝
mR2（mgR－W）
B.a＝
mR3mgR－2WC.FN＝
R2（mgR－W）
D.FN＝
R12
解析 质点P下滑的过程，由动能定理得mgR－W＝mv；在最低点，质点P的向心加速度a2
v22（mgR－W）v23mgR－2W＝＝，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得FN＝，选项B、C正确。 RmRRR答案 BC 真题闯关
4.(2019·全国卷Ⅲ，17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图4所示。重力加速度取10 m/s。该物体的质量为( )
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图4
A.2 kg C.1 kg
解析 画出运动示意图。
B.1.5 kg D.0.5 kg
设该外力的大小为F，据动能定理知
A→B(上升过程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkA B→A(下落过程)：(mg－F)h＝EkA′－EkB′
整理以上两式并代入数据得mgh＝30 J，解得物体的质量m＝1 kg。选项C正确。 答案 C
5.(2018·全国卷Ⅰ，18)如图5，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
图5
A.2mgR C.5mgR
B.4mgR D.6mgR
解析 设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程， 由动能定理有F·3R12
－mgR＝mvc，又F＝mg，解得vc＝2gR。小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加
2速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为t＝＝2
vcgR12
，在水平方向的位移大小为x＝gt＝2R。由以上分g2
析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量为ΔE＝F·5R＝5mgR，C正确，A、B、D错误。 答案 C
应用动能定理求解多过程问题
1.运用动能定理解决多过程问题，有两种思路：可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
2.全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的特点。
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。
【典例】 (2017·上海单科，19)如图6，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
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2021届高考物理一轮复习第五章机械能第2讲动能定理及应用教学案沪科版
