新教材必修1 每课讲与练 第1讲 集合的概念练习A组 一、选择题
1.下列能构成集合的是 ( )
A．中央电视台著名节目主持人 B．我市跑得快的汽车 C．上海市所有的中学生 D．香港的高楼 ( )
A.2∈A,且2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且2∈B
3. 若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为 ( ) D
A.1 B.2 C.3
D.4
4. 下列关系中正确的是 ( )
2. 已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},则选项中元素与集合的关系都正确的是
1} A．0∈{(0，1)} B．0∈{0，1} C．1∈{(0，1)} D．1?{0，( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6. 下列命题中正确的是 ( )
A．{0}是空集 B．{x?Q|5. 已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三边长，那么△ABC一定不是
6?N}是有限集 xC．{x?Q|x2?x?2?0}是空集 D．集合N中最小的数是1 7. 下列几个说法中正确的个数是 (??)
①集合 N 中最小数为 1；②若 ??∈N，则 ????N；③若 ??∈N，??∈N，则 ??+?? 的最小值为 2；④所有小的正数组成一个集合；⑤ π∈R；⑥ √3?Q；⑦ 0∈N?；⑧ ∣?4∣?N?．
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. 已知集合 ??={1,2,3,4,5}，??={(??,??)∣ ??∈??,??∈??,?????∈??}，则 ?? 中所含元素的个数为 (??)
A. 3
B. 6
C. 8
D. 10
二、填空题
1.下面结论正确的是 ．（填序号）
① {??∣ ??=??2+1}={??∣ ??=??2+1}={(??,??)∣ ??=??2+1}；
② 若 {??,1}={0,1}，则 ??=0或1；③ {??∣ ??≤1}={??∣ ??≤1}．
2.在\①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程 ??2+2=0 的实数解\中，能够表示成集合的是 ．
3.若 ??={?2,2,3,4}，??={??∣ ??=??2,??∈??} ，则用列举法表示 ??= . 4.若 2∈{??+4,??2+??}，则 ??= 。
3
5.由实数 ??，???，∣??∣，√??2，√??3 所组成的集合，最多含有 个元素．
1
6.设 ??，??，?? 均为非零实数，则 ??=∣??∣+是 。
??
∣??∣??
+
∣??∣??
+
∣??????∣
??????
的所有值为元素组成的集合
7.设集合 ??={3,4,5}，??={4,5,6,7}，定义 ?????={(??,??)∣ ??∈??,??∈??}，则 ????? 中元素的个数为 ．
8．定义集合运算 ??⊙??={??∣ ??=????(??+??),??∈??,??∈??}，设集合 ??={0,1}，??={2,3}，则集合 ??⊙??= ．
9.已知集合 ??={??∣ ????2?3??+2=0}，若集合 ?? 中至多有一个元素，则实数 ?? 的取值
范围是 ．
10.设 ⊕ 是集合 ?? 上的一个运算，若对任意 ??，??∈??，有 ??⊕??∈?? 则称 ?? 对运算 ⊕ 封闭，若集合 ?? 是由正整数的平方组成的集合，即 ??={1,4,9,16,25,?}．若 ⊕ 分别是：①加法，②减法，③乘法，④除法，则 ?? 对运算 ⊕ 封闭的序号有 ． 三、解答题
??+??=1,
1. 试用适当的方法表示方程组 {2 的解集．
?????2=9
2. 已知集合 ?? 是由三个元素 ?2，3??2+3???4，??2+???4 组成，若 2∈??，求 ??．
3. 已知集合 ??={??∣ ????2?3???4=0}．
（1）若 ?? 中有两个元素，求实数 ?? 的取值范围； （2）若 ?? 中至多有一个元素，求实数 ?? 的取值范围．
4. 已知集合 ??={?1,0,1,2}，??={??∣ ??=??+??,??∈??,??∈??,且??≠??}，求集合 ??． 5. 设集合 ?? 有 4 个元素且不含有元素 ?1，0，1，且满足条件：若 ??∈??，则有 回答下列问题：
（1）已知 2∈??，求出 ?? 中的其他所有元素；
（2）请选择一个你喜欢的实数属于 ??，再求出 ?? 中的其他所有元素；
新教材必修1 每课讲与练 第1讲 集合的概念练习B组 一、选择题
??=??2
1. 用列举法表示集合 {(??,??)∣ {}，正确的是 (??)
??=???
1
1+??1???
∈??．请
（3）根据已知和（1），（2）你能悟出什么道理来?请证明你的猜想．
A. (?1,1)，(0,0)
C. {??=?1或0,??=1或0} A. ?2
B. 1
C. 1 或 ?2
B. {(?1,1),(0,0)} D. {?1,0,1}
D. ?1 或 2
2. 若 2∈{1,??2+??}，则 ?? 的值为 (??)
3. 若集合 ??={??∈R∣ ????2?3??+2=0} 中只有一个元素，则 ??=(??)
A. 2
9
B. 8
9
C. 0
D. 0 或 8
9
4. 已知集合 {1,2,3,4,5} 的非空子集 ?? 具有性质 ??：当 ??∈?? 时，必有 6???∈??．则具有性质 ?? 的集合 ?? 的个数是 (??)
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
??1??1
5. 已知集合 ??={??∣ ??=+,??∈Z},??={??∣ ??=+,??∈Z}，若 ??0∈??，则 ??0 与 ?? 的
2
4
4
2
关系是 (??) A. ??0∈?? B. ??0???
C. ??0∈?? 或 ??0??? D. 不能确定
6. 设 ??,?? 为两个实数集，定义集合 ??+??={??∣ ??1+??2,??1∈??,??2∈??}，若 ??={1,2,3}，??={2,3}，则集合 ??+?? 中元素的个数为 (??)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 定义集合运算： ?????={??∣??=????,??∈??,??∈??} ．设 ??={1,2} ， ??={0,2} ，则集合 ????? 的所有元素之和为 (??)
A. 0
B. 2
C. 3
D. 6
8. 已知集合 ??={??∣ ??=3??,??∈Z}，??={??∣ ??=3??+1,??∈Z}，??={??∣ ??=3???1,??∈Z}，且 ??∈??，??∈??，??∈??．设 ??=?????+??，则 (??)
A. ??∈??
B. ??∈??
C. ??∈?? D. 以上都不对
9.已知下列命题：
①方程 √???2+∣??+2∣=0 的解集为 {2,?2}；
②集合 {??∣ ??=??2?1,??∈R}，与 {??∣ ??=???1,??∈R} 的公共元素所组成的集合是 {0,1}；
③集合 {??∣ ???1<0} 与集合 {??∣ ??>??,??∈R} 没有公共元素． 其中判断正确的个数为 (??)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题
1. 已知集合 ??={1,??,??}，集合 ??={??,??2,????}，若 ??=??，则实数 ??2012???2011= 2. 已知 ??={??,0,?1}，??={??+??,??+??,1}，且 ??=??，则 ??= ，??= ，??= ． 3. 当 ??、?? 满足 时，集合 ??={??∣ ????+2=??}=R； 当 ??、?? 满足 时，集合 ??={??∣ ????+2=??}=?．
1
1
4．判断下列说法正确的是________． (1)某个单位里的年轻人组成一个集合； 36?1?1(2)1，，，?－?，这些数组成的集合含有五个元素； 24?2?2(3)由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合； (4)方程(x－3)(x－2)2＝0的解组成的集合有3个元素． 5. 已知集合 ??={1,2,3}，则集合 ??={??+??∣ ??∈??,??∈??} 中元素的个数有___个。 6. 已知集合 ??={??∣ 2??+??>0}(??∈R)，且 1???，2∈??，则??的取值范围为_______ 7. 集合 {4,5,2,7,8} 可用特征性质描述法表示为 ．
8. 已知 ??≤1 时，集合 ??={??∣ ??≤??≤2???} 中有且只有三个整数，则实数 ?? 的取值范围
是 ．
9. 若 ??∈??，且 ??∈??，则称 ?? 是“伙伴关系集合”．集合 ??={?1,0,2,1,2,3} 的所有非空子集中，是“伙伴关系集合”的个数为 ．
三、解答题
1. 用适当的方法表示下列集合： 2???3??=14,
（1）方程组 { 的解集；
3??+2??=8
（2）1000 以内被 3 除余 2 的正整数所构成的集（3）图中阴影部分的点（不包括边界）组成的集合； （4）所有三角形构成的集合．
2. （1）已知集合 ??={??∈N∣ 1+??∈Z}，求 ??；
（2）已知集合 ??={1+??∈Z∣ ??∈N}，求 ??．
3. 已知集合 ??={??∣ (?????)(??2?????+???1)=0} 各元素之和等于 3，求实数 ?? 的值． 4. （1）设集合 ??={1,2,3}，??={4,5}，??={??∣ ??=??+??,??∈??,??∈??}，求集合 ?? 中的元
素个数；
（2）设 ??,??∈R，集合 {1,??+??,??}={0,,??}，求 ????? 的值．
5. 已知集合 ??={??,??+??,??+2??}，??={??,????,????2}．若 ??=??，求 ?? 的值．
6. 已知集合 ??={??∣ ??=??且??=??2+????+??}，是否存在这样的实数 ??，??，使得 ?1∈?? 与 3∈?? 同时成立?如果存在，求出 ??，?? 的值；如果不存在，请说明理由．
1
????
6
6
1
1
12145
合；
新教材必修1 每课讲与练 第1讲 集合的概念（训练篇）C组 一、选择题
1. 设集合 ??={??0,??1,??2,??3}，在 ?? 上定义运算 ⊕ 为：????⊕????=????，其中 ?? 为 ??+?? 被 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 ?? 的所有整数组成一个“类”，记为 [??]，即 [??]={5??+??∣ ??∈Z}，??=0，1，2，3，4，给出如下四个结论：
① 2011∈[1]；② ?3∈[3]；③若整数 ??，?? 属于同一“类”，则 ?????∈[0]；④若 ?????∈[0]，则整数 ??，?? 属于同一“类”．其中，正确结论的个数是 (??)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若集合 ??={(??,??,??,??)∣ 0≤??
A. 200
B. 150
C. 100
D. 50
4 除的余数，??，??=0，1，2，3，则满足关系式 (??⊕??)⊕??2=??0 的 ??(??∈??) 的个数为
4. 设整数 ??≥4，集合 ??={1,2,3,?,??}，令集合 ??={(??,??,??)∣ ??,??,??∈??,且三条件??
A. (??,??,??)∈??，(??,??,??)??? C. (??,??,??)???，(??,??,??)∈??
B. (??,??,??)∈??，(??,??,??)∈?? D. (??,??,??)???，(??,??,??)???
5. 已知函数 ??(??)=??2+????+??（??,??∈R），集合 ??={??∣ ??(??)=0}，??={??∣ ??(??(??))=0}，若存在 ??0∈??，??0???，则实数 ?? 的取值范围是 (??)
A. 0≤??≤4 C. 0≤??<4
B. ??≤0 或 ??≥4 D. ??<0 或 ??≥4
二、填空题
1. 若三个连续自然数 ??，??+1，??+2 的加法运算不产生进位现象，则称 ?? 为“给力数”，如 12 是“给力数”，因 12+13+14 不产生进位现象；43 不是“给力数”，因 43+44+45 产生进位现象。设小于 100 的所有“给力数”的各数位上的数字组成集合 ??，则集合 ?? 中的所有元素之和为 ．
2. 对任意两个正整数 ?? 、 ??，定义某种运算（用 ⊕ 表示运算符号）：当 ?? 、 ?? 都是正偶数或都是正奇数时，??⊕??=??+??；当 ?? 、 ?? 一奇一偶时，则 ??⊕??=????，则在上述定义下，集合 ??={(??,??)∣ ??⊕??=36} 中的元素个数为 ．
1
2024-2024学年高一数学同步专练(人教A版2024必修1)-第1讲 集合的概念(训练篇)
