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【关键字】大学
高等数学作业
答案BⅡ
吉林大学公共数学教学与研究中心
2013年3月
第一次作业
学院 班级 姓名 学号
一、单项选择题 1．（ D ）． （A）；
（B）0；
（C）；
（D）不存在．
2．二元函数在处（ C ）． （A）连续，偏导数存在；
（B）连续，偏导数不存在； （D）不连续，偏导数不存在．
（C）不连续，偏导数存在；
3．设，在下列求的方法中，不正确的一种是（ B ）． （A）因，故； （B）因，故； （C）因，故； （D）．
4．若的点处的两个偏导数都存在，则（ C ）． （A）在点的某个邻域内有界； （B）在点的某个邻域内连续； （C）在点处连续，在点处连续； （D）在点处连续． 5．设，且，则为（ B ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 2、填空题
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1．的定义域为． 2． 1/2 ． 3．设，则2/5， 1/5 ． 4．设，则． 5．设，则． 三、计算题
1．已知，且当时，求及的表达式．
将代入， 有
解一： ∴
解二：令，则 ∴ ∴
2．讨论函数 的连续性．
.解一：当沿y轴(x=0)趋于0（0，0）时， 当沿，趋于0（0，0）时，
∴不存在 ∴不连续 解二：当沿趋于0（0，0）时， 与k有关，∴不连续
3．设，求． 解一：取对数 ，∴
解二： ∴
4．求的偏导数． 5．设，验证：当时，有．
?r?2?x2r?x?x22222222?rr?y?rr?zr?xr?,2?，同理：2? 3323?yr?zrrr2222?2r?2r?2r3r??x?y?x?2r22?3? ∴2?2?2?3?x?y?zrrr6．证明函数f(x,y)?|xy|在点(0, 0)处：（1）连续；（2）偏导数存在；（3）不可微．
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（1）???0，由于xy?0?xy?x2?y2 2为使取??xy?0??，只须x2?y22??，即x2?y2?2?
xy?0??，
2?，则当0?x2?y2??，有x?0y?0∴limf?x,y??limx?0y?xy?0?f?0,0?
4（或：limx?0y?0xy?0?f?0,0?），f?x,y???xy?2初等函数连实。
（2）f?x,0??0,fx?0,0?；f?0,y??0,fy?0,0??0 （3）z?考察：limx?y,z?fx?0,0??x?fy?0,0?y?x?y?limx?y22x?y x?0y?0?x???y?22x?0y?0?x???y?lim 当p?x,y?沿直线y?kx趋于0（0，0）有∴上式不存在，不可微
x?0y?k?x?0?limk1?k2x?0与k有关
【大学】吉林大学高数BII作业答案
