10-4256QAM定时同步算法不同相偏下的mse对比 没有相偏0.25pi相偏0.5pi相偏10-5归一化MSE10-610-710 0-85101520Eb/No(dB)25303540
图2-18 存在相偏时SLN算法性能
结论：由a和b的仿真结果可知，存在频率偏移和相位偏移时，SLN算法的估计方差基本不变。因此频率偏移和相位偏移对SLN算法基本无影响，与理论研究相符。所以，在矢量信号分析信号框架中，先进行定时同步处理，再进行载波同步处理。 2.3.3定时误差校正算法 2.3.3.1定时误差校正算法的原理
????T后，内插滤波器根据??来确定最佳采样时刻，完成符号得到定时误差估计值?定时同步。内插滤波器的基本方程为
N2y(kTi)?y[(mk??k)Ts]??z[(mk?i)Ts]hI[(i??k)Ts] (12)
?N1式中，z[(mk?i)Ts]为输入信号，hI[(i??k)Ts]为内插滤波器的系数；mk?int[kTi/Ts]为内插基准点；?k?kTi/Ts?mk为小数间隔；i?int[kTi/Ts]?m?mk?m为滤波器指针。
?，由此可得到由误差由于输出采样间隔Ti是与信号码元周期同步的，即kTi?kT???确定mk和?k的公式为 估计值??)/N]mk?int[(k?? (13)
??k?(k??)N?mk式中，??为归一化误差估计值，N为过采样率，这里取N=4。
内插器使用FIR内插滤波器，其多项式系数采用经典的拉格朗日插值算法（式(13)）获得。且为使插值滤波器具有线性相位特性，插值节点数P必须是偶数，此时
N1?P/2,N2?P/2?1。
hI[(i??k)Ts]?Ci(?k) (14)
当P=2时，为线性内插滤波器，其系数为
14
C?1(?k)??kC0(?k)?1??k (15)
当P= 4时，为立方内插滤波器，其系数为
131?k?6611C?1(?k)???k3??k2??k22 (16)
11C0(?k)??k3??k2??k?122111C1(?k)???k3??k2??k623C?2(?k)?立方滤波器利用4个采样点进行校正，性能更好，但计算量大。
采用分段抛物线插值滤波器，其系数为
C?2(?k)???k2???k
C?1(?k)????k2?(1??)?kC0(?k)????k?(1??)?kC1(?k)???k2???k2 (17)
2.3.3.1定时误差估计算法的性能仿真分析
内插性能是通过误码率恶化，和脉冲畸变（幅度和频率）衡量的。因此仿真中通过比较三种内插滤波器的频率响应，以及对误码率的恶化程度来衡量滤波器性能。
（1）. 内插滤波器时域冲激响应与频域特性仿真对比
1.2线性立方抛物线(β=0.5) 0线性立方抛物线(β=0.5) 1-100.8-200.6h(n)H(f)0.40.20-0.2 -2-1.5-1-0.50t/Ts0.511.52-30-40-50-60 00.51f*Ts1.522.5
a) 时域冲激响应 b) 频域特性
图2-19内插器时频域对比
结论：①观察时域脉冲响应可得，三种内插滤波器均关于纵轴对称，具备线性相位特性条件；②立方型内插滤波器旁瓣衰减最大，线性及分段抛物线型次之，小一些；③分段抛物线型内插滤波器在主瓣内平坦范围最大，立方型次之，线性则平坦范围最小。
（2）. 三种内插滤波器对误码率恶化分析
15
仿真条件：1024QAM调制信号；定时误差?=T/8，假定定时估计算法不引入任何误差；滤波器滚降系数?=0.75；过采样率N=4；单次发送信号数4000；蒙特卡罗循环100次。三种内插滤波器对AWGN信道下的BER恶化情况如下：
100 10-1BER10-210-3理想情况未同步立方抛物线线性10 0-4510Eb/No(dB)152025
图2-20 三种内插滤波器误码率恶化分析
结论：当没有进行定时同步时，相比于理想AWGN信道下，接收链路上BER恶化较大，而进行定时误差矫正后，从性能上看：立方内插滤波器的效果>分段抛物线型>线性内插滤波器，只有立方内插滤波器性能较为理想。 2.3.4开环和闭环系统算法性能对比
非线性算法和Gardener算法均能实现1024QAM定时同步，由于开环系统和闭环系统具有一定的等效性，当BLT=0.001时的PLL系统和观察时间长度L=500个符号的FF系统等效，此时，前馈非线性定时同步算法和反馈Gardener算法的性能对比如下：
10-4非线性算法和Gardener算法对比 10-5归一化MSE10-610-710-8MCRB闭环Gardener开环SLR开环AVR开环FLR510152025Eb/No(dB)30354010 -9
图2-21 非线性算法和Gardener算法对比
16
误码率对比分析如下：
10101010BER0 10-5.4 Gardener算法理论值SLN算法-1-2-310BER-5.510101010-4-510-5.6-6-710 0-8理论值SLN算法Gardener算法51015EbN0(dB)20253010-5.7 27.9427.9627.982828.0228.0428.0628.08EbN0(dB)28.128.12
a)误码率对比 b)局部放大
图2-22不同定时算法校正后的误码率对比
根据仿真结果可知，在等效条件下，开环SLR算法的定时抖动比Gardener算法小一个数量级，抖动均低于10-6。因此，对误码率恶化几乎可以忽略不计，整体估计性能均能满足实际系统的要求。
实际应用中，开环系统和闭环系统各有优势，适合于不同的通信场景。前馈式符号同步环路误差信号的估计值是直接提供给内插器的，不存在反馈延时与环路的收敛问题，适用于TDMA等非连续数据流系统。但是同时，由于定时误差信息的结果要根据一定的估值准则提取出来，计算量较大，复杂度更高，在高速系统中受计算速度的限制。而反馈式符号同步环路实质上是一种类 PLL 结构，其优点是：实现复杂度低，计算简单；环路的缺点是环路从开机到建立同步状态需要经过一定的捕获时间，使用于非数据突发的高速系统。
2.3.5 减少定时同步抖动的预滤波器设计
根据非线性估计算法和Gardener算法估计原理，可知，当滚降系数减少时，定时误差信息受自噪声影响，几乎淹没在噪声中，此时，如果在信号进入定时误差估计之前设计一个预滤波器，用来滤除包含定时误差附近区域的自噪声，则可以大大减少定时抖动。此时，经过分析可知，预滤波器的频率响是一个带通滤波器，其应该满足中心频率为1/T，同时带宽范围为 (1+α)R/2 ? (3+α)R/2。满足上式的一种可能的预滤波器的形式如下：
1?1G(f?),0?f?1/T??TNT HP(f)?? (18)
11?G(f?),?1/T?f?0N??TT其中：GN(f)是RC滤波器的频率响应，此时，输入信号x(t)中总的滤波器是时域响应可以描述为p(t)，频域响应为P(f)，其表达式如下：
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11??1???T2?t?f??cos[(f?)] P(f)??4?2T2T2T (19)
??0 else p(t)??sin??t/Tcos?t/T (20) 24??t/T1?(?t/T)prefilter+RC的频域响应0X: 5e+05Y: 0此时，当RC滤波器的滚降系数为0.1时，P(f)和p(t)的响应如下图所示：
prefilter+RC的时域响应10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1020406080100-250-2-101x 1026-50-100-150-200a)时域响应 b)频域响应 图2-23 预滤波器和升余弦滤波器级联后的响应
时，Gardener环路和SLR非线性算法在改进前后的MSE与MCRB对如下图所示：
10-2
从图中可以看出，设计的预滤波器满足上述条件，此时，加入预滤波后，在Alfa=0.1
10-310-4归一化MSE10-510-610-710 -8MCRBSLRSLR+PreFilterGardenerGardener+PreFilter5101520Eb/No(dB)253035图2-24 两种算法改进前后的MSE与MCRB对比
根据上图可知：当对接收的输入信号加入预滤波处理，去除调制自噪声后，Gardener环路和SLR非线性算法在滚降系数较小时，定时抖动均得到了较大的减小，接近MCRB。特别的，由于预滤波器为带通滤波器，增加了其S曲线的过零点增益，Gardener 算法对定时误差的灵敏度增加，低滚降系数下定时抖动的减少尤为明显，是一种较好的优化算
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