新北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线
导学案
第一节 两条直线的位置关系（1）
【学习目标】
1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
3.通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。 【学习过程】
模块一 预习反馈 一．学习准备
观察下面几幅生活中的图片：
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有
和 两种
2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________.
3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 . 二、教材精读 （1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？
解:?AOB和?COD都是 ，即 ?1??AOD?180?，
?2??AOD?180?，等式两边同时都减去_____________， ?1?180???AOD,?2?180???AOD,得： 。
归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，?1与?2的有一个公共点O，它们的两边互
为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫 。新 课 标 第 一 网
对顶角有如下性质： 对顶角 （2）在图2-1中，?1和?AOD有什么数量关系？ 解：由?AOB是平角可知
总结： 如果两个角的和是180?，那么称这两个角互为补角.
类似的，如果两个角的和是90?，那么称这两个角互为余角.
D O C 注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。 2 1 模块二 合作探究
如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时3 4 ?1??2
A B N 图2-3
图2-2
将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90?，∠1=∠2。在图2-3中： （1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ （2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？ （3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 你还能得到哪些结论？ 解：（1）互为补角的如?1与?AOC,?2与?BOD,?DON与?CON等
（2）?3与?4相等， ??3?90?? ，?4?90??
且?1? ??3??4 (3)?AOC??BOD ?BOD?180?? ??AOC?180?? , 且?2? ??AOC?
结论归纳：同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。 模块三 形成提升
1.判断下列说法是否正确
000
（1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互余。（ ） （2）一个角的余角必为锐角。 （ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （ ）
0
（4）90 的角为余角。 （ ）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）
总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。
2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
3. 如图，∠AOC+∠DOE+∠BOF= . X|k | B| 1 . c|O |m
4. ??的余角等于32°，则??的补角等于 .
模块四 小结反思 一、本课知识 1.对顶角有如下性质对顶角 2.如果两个角的和是180?，那么称这两个角互为 如果两个角的和是90?，那么称这两个角互为 3.同角或等角的 相等，同角或等角的 相等。 二、我的困惑：
第一节 两条直线的位置关系 (2)
【学习目标】
1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．
2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能． 3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力． 【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重点】会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质. 【学习难点】从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备
1.观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？
______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2. 垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________。 3.垂直的表示： 如图2-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______；如图2-5如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______，其中点O是垂足.
二．教材精读
（1）如图2-6，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？
（2）如图2-7，点P是直线l外一点，PO⊥l，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、
PB、PC的长短，你发现了什么？ 解：（1）无论点A在直线l上，还是直线l外，过点A均只能画 条l的垂线。 （2） 最短 归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 ②直线外一点与直线上各个点连接的所有 中， 最短
（3）如图2-8，过点A做l的垂线，垂足为B，线段AB的 长度叫做点A到直线l的____________。
模块二 合作探究http://w w w .xkb 1. com
（1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由
（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！ （4）如图，如何测量跳远成绩？
模块三 形成提升
1．下列说法中，正确的个数有（ ）
①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交，一定垂直③若两条直线相交所形成的
新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案
