三、解答题：
1. 解：（1）∵函数y?x2?bx?1的图象经过点（3，2），∴9?3b?1?2. 解得b??2. ∴函数解析式为y?x2?2x?1.
（2）当x?3时，y?2. 根据图象知当x≥3时，y≥2.
∴当x?0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2. 解：（1）由题意得?1?5?n?0. ∴n??4. ∴抛物线的解析式为y??x2?5x?4.
（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为(0,?4).
∴OA=1，OB=4.
22 在Rt△OAB中，AB? ①当PB=PA时，PB? 此时点P的坐标为(0,OA?OB?17，且点P在y轴正半轴上.
17. ∴OP?PB?OB?17?4).
17?4.
②当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0，4）.
23. 解：（1）设s与t的函数关系式为s?at?bt?c，
1?a?,??a?b?c??1.5,?a?b?c??1.5,2?1?? 由题意得?4a?2b?c??2,或?4a?2b?c??2, 解得?b??2, ∴s?t2?2t.
2?25a?5b?c?2.5；?c?0.?c?0.????（2）把s=30代入s?12t2?2t，得30?12t2?2t. 解得t1?10，t2??6（舍去）
答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
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1212（3）把t?7代入，得s? 把t?8代入，得s??7?82?2?7?10.5. ?2?8?16.
2 16?10.5?5.5. 答：第8个月获利润5.5万元.
4. 解：（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为y?ax2? 因为点A(?52,0)或B(910. 1812552(?,0)在抛物线上，所以0?a·52)2?910，得a??.
因此所求函数解析式为y??（2）因为点D、E的纵坐标为
545418125x2?920910（?1812552≤x≤?9105452）.
542.
920，所以920??，得x??2,920).
所以点D的坐标为(? 所以DE?542?(?2,)，点E的坐标为(522.
2)?52 因此卢浦大桥拱内实际桥长为2?1100?0.01?2752?385（米）.
5. 解：（1）∵AB=3，x1?x2，∴x2?x1?3. 由根与系数的关系有x1?x2?1.
∴x1??1，x2?2. ∴OA=1，OB=2，x1·x2?ma??2.
OCOAOCOB?1.
∵tan?BAC?tan?ABC?1，∴?∴OC=2. ∴m??2,a?1.
2∴此二次函数的解析式为y?x?x?2.
y N （2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使S△PAC=6. 解法一：过点P作直线MN∥AC，交x轴于点M，交y
轴于N，连结PA、PC、MC、NA.
P 7 A O B M x C
∵MN∥AC，∴S△MAC=S△NAC= S△PAC=6. 由（1）有OA=1，OC=2. ∴1212?CN?1?6. ∴AM=6，CN=12.
?AM?2?∴M（5，0），N（0，10）.
∴直线MN的解析式为y??2x?10.
?y??2x?10,?x1?3?x2??4,由? 得（舍去） ??2y?18y?4；y?x?x?2,?2?1?∴在 第一象限，抛物线上存在点P(3,4)，使S△PAC=6. 解法二：设AP与y轴交于点D(0,m)（m>0） ∴直线AP的解析式为y?mx?m. ?y?x2?x?2, ??y?mx?m.∴x2?(m?1)x?m?2?0.
∴xA?xP?m?1，∴xP?m?2. 又S△PAC= S△ADC+ S△PDC=∴1212CD·AO?212CD·xP=
12CD(AO?xP).
(m?2)(1?m?2)?6，m?5m?6?0
∴m?6（舍去）或m?1.
∴在 第一象限，抛物线上存在点P(3,4)，使S△PAC=6.
提高题
21. 解：（1）∵抛物线y?x?bx?c与x轴只有一个交点，
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∴方程x2?bx?c?0有两个相等的实数根，即b2?4c?0. ① 又点A的坐标为（2，0），∴4?2b?c?0. ② 由①②得b??4，a?4.
（2）由（1）得抛物线的解析式为y?x2?4x?4. 当x?0时，y?4. ∴点B的坐标为（0，4）. 在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得AB?OA2?OB2?25.
∴△OAB的周长为1?4?25?6?25.
2. 解：（1）S?10?(?x2106?710x?710)?(4?3)?x??x2?6x?7.
2 当x??2?(?1)?3时，S最大?4?(?1)?7?64?(?1)?16.
∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.
（2）用于投资的资金是16?3?13万元.
经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为5?2?6?13（万
元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；
另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8
（万元）>1.6（万元）.
23. 解：（1）设抛物线的解析式为y?ax，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则D(5,?h)，B(10,?h?3).
1?,?25a??h,?a?? ∴? 解得?25
?100a??h?3.?h?1.? ∴抛物线的解析式为y??125x.
2 （2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4（小时）， 货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280， ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x千米/时， 当4x?40?1?280时，x?60.
∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. 4. 解：（1）未出租的设备为
x?27010套，所有未出租设备的支出为(2x?540)元.
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x?27010x2（2）y?(40? ∴y??110)x?(2x?540)??110x2?65x?540.
?65x?540.（说明：此处不要写出x的取值范围）
（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为
350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；
如果考虑市场占有率，应选择出租37套.
（4）y??110x2?65x?540??110(x?325)2?11102.5.
∴当x?325时，y有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而
34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.
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二次函数测试题及答案
