二次函数
一、选择题：
1. 抛物线y?(x?2)2?3的对称轴是（ ）
A. 直线x??3
B. 直线x?3
C. 直线x??2
ca)
y D. 直线x?2
2. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如右图，则点M(b,在（ ） A. 第一象限 C. 第三象限
B. 第二象限 D. 第四象限
O x 3. 已知二次函数y?ax2?bx?c，且a?0，a?b?c?0，
则一定有（ ） A. b2?4ac?0
B. b2?4ac?0
C. b2?4ac?0
D. b2?4ac≤0
4. 把抛物线y?x2?bx?c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是
y?x2?3x?5，则有（ ）
A. b?3，c?7 C. b?3，c?3
kx
B. b??9，c??15 D. b??9，c?21
O y 5. 已知反比例函数y?y?2kx 22的图象如右图所示，则二次函数
x ?x?k的图象大致为（ ） y y y y O x O x O x O x
A B C D
6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y?ax2?(a?c)x?c与一次函数
y?ax?c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（
）
1
y y y y O x O x O x O x
A B C D
7. 抛物线y?x2?2x?3的对称轴是直线（ ）
A. x??2
B. x?2
C. x??1
D. x?1
8. 二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）
A. ?2
B. 2
C. ?1
y D. 1
9. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，若
M?4a?2b?cN?a?b?c，P?4a?b，则（
） A. M?0，N?0，P?0 B. M?0，N?0，P?0 C. M?0，N?0，P?0 D. M?0，N?0，P?0 二、填空题：
10. 将二次函数y?x2?2x?3配方成
y?(x?h)?k的形式，则y=______________________.
2-1 O 1 2 x 11. 已知抛物线y?ax2?bx?c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2?bx?c?0的根的
情况是______________________.
12. 已知抛物线y?ax2?x?c与x轴交点的横坐标为?1，则a?c=_________. 13. 请你写出函数y?(x?1)2与y?x2?1具有的一个共同性质：_______________. 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：
甲：对称轴是直线x?4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函
2
数的解析式：_____________________.
16. 如图，抛物线的对称轴是x?1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则A点
的坐标是________________.
y 1 A O 1 16题图 B x
三、解答题：
1. 已知函数y?x2?bx?1的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）当x?0时，求使y≥2的x的取值范围.
2. 如右图，抛物线y??x2?5x?n经过点A(1,0)，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.
3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初
3
O A 1 -1 B x y
上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
提高题
1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，
水面CD的宽是10m.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥
280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
4
2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设
备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.
（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用； （2）求y与x之间的二次函数关系式； （3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租
出多少套机械设备？请你简要说明理由； （4）请把（2）中所求的二次函数配方成y?(x?b2a)2?4ac?b4a2的形式，并据此说明：
当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？
参考答案
一、选择题：
题号 答案 二、填空题： 1. y?(x?1)?2
21 D 2 D 3 A 4 A 5 D 6 D 7 D 8 B 9 D 2. 有两个不相等的实数根 3. 1
4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值） 5. y?15x2?85x?3或y??15x2?85x?3或y?17x2?87x?1或y??17x2?87x?1
6. y??x7. (2?2?2x?1等（只须a?0，c?0）
3,0)
8. x?3，1?x?5，1，4
5
二次函数测试题及答案
