13.3.1 等腰三角形（2）
【目标导引】
1.经历探究等腰三角形的“等角对等边”判定定理的过程. 2.初步利用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算及证明. 【学习探究】
一、铺垫导入与自主预习 1.探究一：
________________________的三角形，叫做等腰三角形.
（1）如图13.3.1-8已知一个锐角∠AOB和一条线段CD,请作一个△CDE,使得∠C=∠D=∠AOB，试猜想这是一个_________三角形.
图13.3.1-8
（2）通过剪、折，可以知道它的两个角________，是等腰三角形，但怎样证明呢?借助上面的思路想一想，添画辅助线完成证明过程. 如图13.3.1-9，△CDE中，∠C=∠D， 证明：EC=ED.
二、知识探究与合作学习
2.探究二：在等腰△ABC中，其中A为顶点
性质：等腰三角形的两个底角________，（简写成“________________”） . 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也______（简写成“______”） .
这两个定理在题设和结论上有什么区别与联系?小组交流运用这两个定理解决问题需要注意什么. 3.探究三：
如图13.3.1-10，已知△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是AB和BC上的点，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF，求证：BD=CF．
C
图13.3.1-9
E
D
分析：目前证明两条线段（两个角）相等的方法主要是全等三角形和等腰三角形，因此联想到添画辅助线. 请合作完成证明过程：
【当堂演练】
1. 如果△ABC的三边a、b、c满足关系式|a+2b-54|+（b-18）+|c-30|=0，则△ABC是_______三角形．
2.要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（ ）.
A．∠A=50°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=100° C．∠A+∠B=90° D．∠A+
2
图13.3.1-10
1∠B=90° 23. 下列说法错误的是（ ）.
A．有2个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形 B．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C．有2个内角不等的三角形不是等腰三角形 D．有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形
4.如图13.3.1-11，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有（ ）.
A．0个 B．1个
图13.3.1-11
图13.3.1-12
C．2个 D．3个
5.如图13.3.1-12，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．
【拓展延伸】 一、归纳反思
1.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（ ）.
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D．以上说法都是正确的
2.下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）. A．∠A=30°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=80° C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为10
3. △ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC=5，则AB=________．
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是_____________． 二、能力提升
5. 如图13.3.1-13，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和； ④BF=CF．
其中正确的有（ ）.
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
图13.3.1-13
图13.3.1-14
6. 如图13.3.1-14，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分
线，则图中等腰三角形共有（ ）. A．5个
B．6个
C．7个 D．8个
7. 在平面直角坐标系中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（ ）. A．5个
B．4个
C．3个 D．2个
8. 如图13.3.1-15，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°． （1）求∠DAC的度数； （2）求证：DC=AB．
图13.3.1-15
7 第2课时等腰三角形的判定
