数学（理科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）.本试卷满分150分.考试时间120分钟。 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．考生作答时，将答案答在试题卡上.请按照题号在答题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：
样本数据x1,x2,?,xn的标准差
s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n锥体体积公式
V?1Sh 3其中x为样本平均数 积，h为高
柱体体积公式
V?Sh
其中S为底面面
球的表面积、体积公式
4S?4?R2,V??R3
3
其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数
A．2
5i1?2i(i是虚数单位)的实部是（ ）。
B．?2
5C．?1
52D．1
52．设a,b?R，已知命题
a2?b2?a?b?p:a?b；命题q:???22??，则p是q成立的（ ）。
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知等比数列{an}的前三项依次为a?1,a?1,a?4,则an?（ ）。
3?A．4?????2?n
22?B．4?????3?n
3?C．4?????2?n?1
2?D．4?????3?n?1
4．若抛物线y?2px的焦点与椭圆
x2y2则p的值为（ ??1的右焦点重合，
62 ）。
A．-2 B．2 C．-4 D．4 5．设随机变量?服从正态分布N(0,1)，若P(?>1)= p，则P(-1
A．1?p B．1-p
2
C．1-2p D．1?p
2
6．若f(x)是偶函数，且当x?[0,??)时,f(x)?x?1,则f(x?1)?0的解集是（ ）。
A．（－1，0） B．（－∞，0）∪（1，2） C．（1，2） D．（0，2） 7．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长 A _
A B _ _
B _
和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1, 正视图是边长为2的正方形，该三棱柱
A1 _ 1
_
_
B1 A1
_
主视图
的侧视图面积为（ ）。
A. 4 B. 2C. 2
3
2_ _
B1
俯视图
D.
3
8.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线
y?x2和曲线y?x围成一个叶形图（阴影部分），向正方
形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点 是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）。
A. C.
1213 B. D.
1416
9. 若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界),则y?2的取值范围（ ）。
x?1 A. [1,1] B.
21(,1) 2 C. [1,1] D.
41(,1) 410．已知圆x2?y2?2x?4y?1?0关于直线2ax?by?2?0(a,b?R)对称，则 围是（ ）。
1??1?A．????,? B.?0,? C.
?4??4??1???,0? ?4??1??,??? ?4??ab的取值范
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置。
11．两曲线x?y?0,y?x2?2x所围成的图形的面积是 。 12．右图的框图表示的程序所输出的结果是 。
13．已知?~N(?,?2)，且P(??0)?P(???4)?1， 则??_________。
?x?014．已知、y满足条件：?， ?y?x?3x?4y?12?则y?1的取值范围是__________。
x?1
15．设t?0，数列{an}是首项为t，公差为2t的等差数列，其前n项和为Sn，若对于任意n?N*，
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求数列{an}的通项an； （2）设bn=2a+2n，求数列{bn}的前n项和Tn。
nSnan?1?t恒成立，则t的取值范围是____________。
17．（本小题满分13分）
已知向量m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx)，设函数f(x)?m?n。 （1）求f(x)的最小正周期与单调递减区间
（2）在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)?4,b?1,?ABC的面积为
18．（本小题满分13分）
如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。
3，求a的值。 2
2020年高考理科数学全真模拟试卷含答案
