2018中考数学模拟试题及答案解析(2)

点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．63米．

【解析】试题分析：作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得． 试题解析：解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°?x=1.4×45=63． 答：塔杆CH的高为63米．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

21．（1）40；（2）108°，15%；（3）

2． 3【解析】试题分析：（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；

（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B组有：40×25%=10（人）． 频数分布直方图补充如下：

故答案为：40；

（2）C组对应的圆心角度数是：360°××100%=15%；

（3）画树状图得：

126=108°，E组人数占参赛选手的百分比是： 4040第 11 页 共 17 页

∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为22．（1）证明见解析；（2）1?82=． 123?． 4【解析】试题分析：（1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于点D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=2x，根据勾股定理得到BD=OD=2，于是得到结论． 试题解析：解：（1）证明：连接DE，OD． ∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA=∠AED，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC； （2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=2x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（2x+x）2，∴x=2，∴BD=OD=2，∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形

1?2?2?DOE=245????22360=1??． 4

点睛：本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．熟练掌握切线的性质是解题的关键． 23．（1）10%；（2）y?{?17.7x?352(1?x?9) ，第10天时销售利润最大；（3）0.5．

?3x2?60x?80(9?x?15)【解析】试题分析：（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；

（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润=（售价﹣进价）×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；

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（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，根据第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论． 试题解析：解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去）．

答：该种水果每次降价的百分率是10%； （2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元）； 当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元）．

?17.7x?352(1?x?9) ，综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为： y?{?3x2?60x?80(9?x?15)第10天时销售利润最大；

（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，由题意得：380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252．5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5．

答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元． 点睛：本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．

24．（1）证明见解析；（2）2k?2；（3）． 2k?2【解析】试题分析：（1）证法一，利用菱形性质得AB=CD，AB∥CD，利用平行四边形的性

质得AB=EF，AB∥EF，则CD=EF，CD∥EF，再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM，则可根据“AAS”判断△CDM≌△FEM，所以DM=EM；

证法二，利用菱形性质得DH=BH，利用平行四边形的性质得AF∥BE，再根据平行线分线段成比例定理得到

DHDM=1，所以DM=EM； ?BHEM（2）由△CDM≌△FEM得到CM=FM，设AD=a，CM=b，则FM=b，EF=AB=a，再证明四边形ABCD为正方形得到AC=2a，接着证明△ANF为等腰直角三角形得到NF=a+2b，则NE=NF+EF=2a+2b，然后计算

AM的值； NE（3）由于

22a?2b2a?bAFbaAM= =2?2?=k，则 =，然后表示出 =

aaABabk?2MF=2?2aa代入计算即可． ?1，再把 =bbk?2试题解析：解：（1）如图1，证法一：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边

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形ABEF为平行四边形，∴AB=EF，AB∥EF，∴CD=EF，CD∥EF，∴∠CDM=∠FEM，在△CDM和△FEM中，∵∠CMD=∠FME，∠CDM=∠FEM，CD=EF，∴△CDM≌△FEM，∴DM=EM，即点M是DE的中点；

证法二：∵四边形ABCD为菱形，∴DH=BH，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE，∵HM∥BE，∴

DHDM=1，∴DM=EM，即点M是DE的中点； ?BHEM（2）∵△CDM≌△FEM，∴CM=FM，设AD=a，CM=b，∵∠ABE=135°，∴∠BAF=45°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠NAF=45°，∴四边形ABCD为正方形，∴AC=2AD=2a，∵AB∥

EF，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF为等腰直角三角形，∴NF=

22AF=（2a+b+b）=a+222b，∴NE=NF+EF=a+2b+a=2a+2b，∴

2AM2a?b2a?b = =； ?2NE2a?2b22a?b??（3）∵

22a?2bAFbb1aAM= =2?2?=k，∴=k?2，∴ =，∴ =

aABaa2bk?2MF??22a?bk?2a?1==2??1 =2?．

abk?2k?2点睛：本题考查了相似形的综合题：熟练掌握平行线分线段成比例定理、平行四边形和菱形的性质；灵活利用全等三角形的知识解决线段相等的问题；会利用代数法表示线段之间的关系．

25．（1）y??2323x?；（﹣2， 23）；（1，0）；（2）N点坐标为（0， 23﹣3）33或（

334323433， ）；（3）E（﹣1，﹣）、F（0， ）或E（﹣1，﹣）、F（﹣4，

23332103）． 3【解析】试题分析：（1）由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B的坐标；

（2）当N点在y轴上时，过A作AD⊥y轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求得ON的长，可求得N点坐标；当M点在y轴上即M点在原点时，过N作NP⊥x轴于点P，由条件可求得∠NMP=60°，在Rt△NMP中，可求得MP和NP的长，则可求得N点坐标； （3）当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，可证△EFH≌△ACK，可求得DF的长，则可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E（﹣1，t），由A、C的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．

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（1）∵抛物线y??232432323x?x?23，x?∴其梦想直线的解析式为y??，3333y??联立梦想直线与抛物线解析式可得： {2323x?33y??x?1y?023243x?x?2333解得： { ，

x??2y?23 或{∴A（﹣2， 23），B（1，0），故答案为： y?? ，

2323x?；（﹣2， 23）；33（1，0）；

（2）当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，如图1，过A作AD⊥y轴于点D，则AD=2，在y??23243x?x?23中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），且A（﹣332， 23），∴AC=??2?3?2?23??2 =13，由翻折的性质可知AN=AC=13，在Rt△AND

中，由勾股定理可得DN=AN2?AD2 =13?4 =3，∵OD=23，∴ON=23﹣3或

ON=23+3，当ON=23+3时，则MN＞OD＞CM，与MN=CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（0， 23﹣3）；

当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD=2，OD=23，∴tan∠DAM=

MD=3，∴∠DAM=60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，AD313MN=，NP=222又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60°，∴∠NMP=60°，且MN=CM=3，∴MP=

MN=

33333，∴此时N点坐标为（， ）； 222333， ）；

22综上可知N点坐标为（0， 23﹣3）或（

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