思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；
思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…
请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；
AM的值； NEAFAM（3）在（2）的条件下，若=k（k为大于2的常数），直接用含k的代数式表示
ABMF（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求的值．
25．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y?ax?bx?c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其
“梦想三角形”．
2
已知抛物线y??23243x?x?23与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的33左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1．A
【解析】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选A． 2．C
【解析】解：A．原式=2a3，不符合题意； B．原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意； C．原式=a6，符合题意； D．原式=a10，不符合题意． 故选C． 3．C
【解析】解：这个几何体是圆柱体．故选C．
点睛：本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 4．B
【解析】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4．
平均数=（2+3+4+4+5）÷5=3.6．故选B． 5．A 【解析】∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C、点D到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选A．
6．D
【解析】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D． 7．B
20x?10y?110 ．故选【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得： {30x?5y?85B．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，
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要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 8．B
【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．
点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律． 9．C
22
【解析】A、∵b﹣4ac=（2m）+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故A选项正确，不合题意；B、方程x﹣2mx=3的两根之积为：
2
c =﹣3，故B选项正确，不a合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故C选项错误，符合题意；
D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故D选项正确，不合题意； 故选C． 10．B
【解析】解：∵E为CD边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确； 当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1，BM=a，则AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=（4﹣a）2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②错误；
∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD?CM，故③正确； ∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时，
MNBM?ANAD＜1，∴N不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．
综上所述，正确的结论有2个，故选B．
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等． 11．1.17×107．
【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为：1.17×107． 12．随机．
【解析】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 随机事件，故答案为：随机． 13．35．
uuuruuur【解析】解：如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴ AC?BC，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=
1∠AOC=35°，故答案为：35． 2第 8 页 共 17 页
点睛：本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．
125或． 53AEAB【解析】当时， ?ADAC14．
∵∠A=∠A， ∴△AED∽△ABC，
AB·AD6?212??； AC55ADAB当时， ?AEAC此时AE=
∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC，
AC·AD5?25??； AB63125故答案是： 或.
53此时AE=
15．（
33， ）．
22【解析】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，∵
OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM=33333，∴P（， ）．故答案为：（， ）． 22222第 9 页 共 17 页
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置． 16．②③④．
【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误； ②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；
③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=2（h），∴乙车出发2575h时，两车相遇，结论③正确； 7④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确． 综上所述，正确的结论有：②③④． 故答案为：②③④．
点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 17．9．
【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 试题解析：解：原式=9﹣1+3﹣2=9．
点睛：此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．x=3
【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解． 点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 19．（1）y??3；（2）P在第二象限，Q在第三象限． x【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题； 试题解析：解：（1）由题意B（﹣2， ∴反比例函数的解析式为y??33k
），把B（﹣2， ）代入y?中，得到k=﹣3，22x
3． x（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．
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2018中考数学模拟试题及答案解析(2)
