5 电磁感应中的能量转化与守恒
[学习目标] 1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题.
1.在导线切割磁感线运动产生感应电流时，电路中的电能来源于机械能.机械能借助于电磁感应实现了向电能的转化.
2.在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，外力克服安培力做了多少功，就有多少电能产生；而这些电能又通过感应电流做功，转化为其他形式的能量.
一、电磁感应中的能量转化
[导学探究] (1)如图1所示，处在匀强磁场中的水平导轨上有一根与光滑导轨接触良好的可自由滑动的导体棒ab，现导体棒ab具有向右的初速度v，则：
图1
①导体棒中的感应电流方向如何？ ②ab受到的安培力的方向如何？ ③ab的速度如何变化？
④电路中的电能是什么能转化过来的？
(2)如(1)题图所示，设ab长为L，匀强磁场的磁感应强度为B，闭合电路的总电阻为R，导体棒在外力的作用下以速度v做匀速直线运动，求在t时间内，外力所做的功W外和感应电流的电功W电.
答案 (1)①由右手定则可确定，在ab内产生由a向b的感应电流. ②由左手定则可知，磁场对导体棒ab的安培力是向左的.
③安培力与速度方向相反，则安培力阻碍导体棒的运动，导体棒的速度逐渐减小到零. ④导体棒的机械能.
1
(2)导体棒产生的感应电动势E＝BLv， 电路中感应电流I＝＝EBLv RRB2L2v磁场对这个电流的作用力：F安＝BIL＝ RB2L2v保持匀速运动所需外力F外＝F安＝
RB2L2v2
在t时间内，外力所做的功W外＝F外vt＝t
RB2L2v2
此时间内，感应电流的电功为W电＝IRt＝t
R2
[知识深化]
1.电磁感应中能量的转化
电磁感应过程的实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：
2.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路 (1)确定回路，分清电源和外电路.
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如： ①有滑动摩擦力做功，必有内能产生； ②有重力做功，重力势能必然发生变化；
③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能. (3)列有关能量的关系式.
例1 如图2所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接.右端接一个阻值为R的定值电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场.质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好.则金属棒穿过磁场区域的过程中( )
图2
2
A.流过金属棒的最大电流为B.通过金属棒的电荷量为
Bd2gh 2RBdL RC.克服安培力所做的功为mgh 1
D.金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd)
2答案 D
12
解析 金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh＝mv，金属
2棒到达平直部分时的速度v＝2gh，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E＝BLv，最大感应电流I＝
BL2gh，故A错误；通过金
R＋R2R＝EΔΦBdL属棒的电荷量q＝IΔt＝＝，故B错误；金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：
2R2Rmgh－W安－μmgd＝0－0，克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd，故C错误；克服安培力做的
功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦111
耳热：Q′＝Q＝W安＝mg(h－μd)，故D正确.
222
电磁感应中焦耳热的计算技巧：
?1?电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝IRt. ?2?感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W＝W安.
②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量.
例2 如图3所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0 T.质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝2.8 m后速度保持不变.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s)
2
安2
，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q
3
最新2019高中物理 第一章 电磁感应 1.5 电磁感应中的能量转化与守恒学案 教科版选修3-2(考试必用)
