§6.4 电介质及其极化
一、电介质的电结构
电介质是通常所说的绝缘体,其主要特征是它的分子中电子被原子核束缚的很紧,介质内几乎没有自由电子,其导电性能很差,故称为绝缘体.它与导体的明显区别是,在外电场作用下达静电平衡时,电介质内部的场强不为零.
电介质中每个分子都是一个复杂的带电体系,它们分布在线度为10-10m数量级的体积内.在考虑介质分子受外电场作用或介质分子在远处产生电场时,都可认为其中的正电荷集中于一点,称为正电荷中心,而负电荷集中于另一点,称为负电荷中心,它们可看成电偶极子.据介质中正、负电荷中心在正常情况下是否重合将电介质分为两类：有极分子电介质和无极分子电介质.
像氢(H2)、氦(He)等,在正常情况下,它们内部的电荷分布具有对称性,它们分子的正、负电荷中心重合,其固有电矩为零,这类分子称为无极分子；象氯化氢(HCl)、水(H2O)等,在正常情况下,它们内部的电荷分布不对称,因而分子的正、负电荷中心不重合,存在固有电矩,这类分子称为有极分子.但由于分子热运动的无规则性,在物理小体积内的平均电偶极矩仍为零,因而也没有宏观电偶极矩分布(对外不显电性).
二、电介质的极化
当无极分子电介质处在外电场中时,由于分子中的正负电荷受到相反方向的电场力的作用,因而正负电荷中心将发生微小的相对位移,从而形成电偶极子,其电偶极矩沿外电场方向排列起来,使∑pi≠0,见图6.6(a).这时,沿外电场方向电介质的前后两侧面将分别出现正负电荷.但这些电荷不能在介质内自由移动,也不能离开电介质表面,称其为束缚电荷.这种在外电场作用下,使介质呈现束缚电荷的现象,称为电介质的极化现象.无极分子的上述极化则称为位移极化.
当有极分子电介质放在外电场中时,各分子的电偶极子受到外电场力偶矩的作用,都要转向外电场的方向排列起来,也使∑pi≠0.但由于分子的热运动,这种分
子电偶极子的排列不可能十分整齐.然而从总体上看,这种转向排列的结果,使电介质沿电场方向前后两个侧面也分别出现正负电荷,见图6.6(b).这也是一种电介质的极化现象,称为有极分子电介质的取向极化.当然,有极分子也存在位移极化,只是有极分子的取向极化起主导作用.
综上所述,不论是无极分子电介质,还是有极分子电介质,在外电场中都会出现极化现象,产生束缚电荷.
三、电极化强度矢量
为了描述电介质的极化程度,引入电极化强度矢量P,其定义为
? P??lim?pi (6.22)
?V?0?V即电极化强度矢量P是单位体积内分子电矩矢量和.当外电场越强时,极化现象越显著,单位体积内的分子电矩矢量和就越大,极化强度P就越大.反之,外电场越弱,极化现象不显著,单位体积内的分子电矩矢量和就越小.可见,电极化强度矢量P可以用来描述电介质的极化程度.式(6.22)给出的极化强度是点的函数,一般来说,介质中不同点的电极化强度矢量P不同.但对于均匀的无极分子电介质处在均匀的外电场中,P?np ,其中n是介质单位体积内的分子数, p是极化后电介质每个分子的电矩矢量.
在国际单位制中,电极化强度矢量P 的单位为库仑/米2(C/m2)
§6. 5 电位移矢量 有介质时的高斯定理
一、极化强度与束缚电荷的关系
由于束缚电荷是电介质极化的结果,所以束缚电荷与电极化强度之间一定存在某种定量关系.为方便讨论,现以无极分子电介质为例来讨论,考虑电介质内某一小面元 dS ,设其电场E的方向(因而P的方向)与dS的法线方向成θ角(如图6.7所示),由于E的作用,分子的正负电荷中心将沿电场方向拉开距离l.为简化分析,假定负电荷不动,而正电荷沿E的方向发生位移 l .在面元dS后侧取一斜高为l,底面积为dS的体元dV.由于电场E的作用,此
体元内所有分子的正电荷中心将穿过dS面到前侧去.以q表示每个分子的正电荷量,则由于电极化而越过dS面元的总电荷为
??dq'?qndV?qnldScos??P?dS (6.23)
式中n是单位体积的分子数.那么由于极化穿过有限面积S的电荷为
?? q'???P?dS
S若S是封闭曲面,则穿过整个封闭曲面的电荷
?? q'out???P?dS
S因为电介质是电中性的,据电荷守恒定律,则得由电介质极化而在封闭面内净余的束缚电荷为 qint????q'out????P?dSS(6.24) (6.24)
?若在(6.23)式中,dS是电介质的表面,而en是其外法向单位矢,则(6.23)式就给出了在介质表面由于电介质极化而出现的面束缚电荷σ'为
??dq' ?'??Pcos??P?en?Pn (6.25)
dS式(6.24)和式(6.25)就是由于介质极化而产生的束缚电荷与电极化强度的关系.从(6.24)可以看出,在均匀外电场中,均匀电介质内部的任何体元内都不会有净余束缚电荷,束缚电荷只能出现在均匀电介质的表面,但对非均匀电介质,电介质内部也有束缚电荷分布.
二、电介质中的高斯定理 电位移矢量D
有电荷就会激发电场,所以电介质中某点的总电场E应等于自由电荷和束缚
??电荷分别在该点激发的场强E0和E'的矢量和,即
??? E?E0?E' (6.26)
考虑了由于电介质的极化而出现的束缚电荷,介质也可以看成真空.现我们把真空中电场的高斯定理推广到电介质的电场中,则有
??1 ??E?dS?(q?q'int)
?0S其中q是闭面S内的自由电荷代数和, q'int是闭面S内的束缚电荷代数和.由于介质中的束缚电荷难以测定,为此把上式中的束缚电荷q'int用可测的物理量P来表示,把(6.24)式代入上式并运算得
??? ??(?0E?P)?dS?q
S定义电位移矢量
??? D??0E?P (6.27)
在国际单位制中D的单位同于P 的单位为C/m2 .引入电位移矢量后高斯定理便为
?? ??D?dS?q (6.28)
S这便是电介质中的高斯定理.它是静电场的基本定理之一.它表明,电位移矢量D的闭面通量等于闭面内的自由电荷代数和,与束缚电荷无关.同于E的高斯定理,当电荷具有某种对称性时,选择适当的高斯面,可很容易求出电位移矢量D,进而便可求出电场强度E的分布.
电位移矢量D的定义式(6.27)给出了电位移矢量D与电场强度E及电极化强度P 的关系,这一关系称为介质的性能方程.对于各向同性线性电介质,实验指出,介质中每一点的极化强度P与该点的总电场强度E成正比且方向相同,即
?? P???0E (6.29)
式中?为电极化率,它只与电介质中各点的性质有关,对于均匀介质?便是常量,此时电位移矢量
???? D??0(1??)E??0?rE??E (6.30)
其中?r称为相对介电常数,?称为绝对介电常数(也叫电容率)
可见,对于各向同性均匀电介质,D与E有简单的正比关系,当???0时,就回到了真空情形.所以在上章介绍的好些关系中,将?0换为?就可将其推广到各向同性
均匀电介质中来.比如库仑定律在无穷大各向同性均匀电介质中的形式为
?1q1q2? F?r
4??r3再如,两极板间是介电常数为ε的平行板电容器的电容为
S? C?
d例6.3如图6.8所示,半径为R的球型导体,带电量为Q,相对电容率为?r、厚度为R的电介质球壳同心的包围着导体球,求电场、电势在空间的分布规律.
解：由于带电系统的球对称性,E将是球心O至场点的距离r及各区间介质的相对电容率的函数,应用电介质中的高斯定理式(6.28)易得
(r?R)?0?????QE(r)??(R?r?2R) 2?4??0?rr??Q(r?2R)2?4??r0?E的方向沿径向.由结果可知,由于电介质极化而出现的束缚电荷所激发的电场E' 削弱了原来的电场E0,因而介质中的总场强E比没有电介质时的场强E0 为小.
由电势与场强的关系可得电势的分布 当r>2R时, V1???rQQdr? 24??0r4??0r?QQQ111dr?dr?(??) ?2R4??0r24??0?rr24??0?rr2?rR2R当R V3?Q1(?1) 8??0R?r? 作业（P142）：6.16
大学物理讲稿(第6章 静电场中的导体和电介质)第四节
