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第一高分专题 《数与式》
中考数学高分专题 第一关：考点精讲
考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】
1、 实数的分类：有理数，无理数。
2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点
都表示一个________。
3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如?）。 【典型考题】
1、 把下列各数填入相应的集合内：
?7.5,15,4,8,132,338,?,0.25,?? 0.15有理数集{ }，无理数集{ }
正实数集{ }
31,0,2?1,64,327,中，共有_______个无理数 22723、 在3,?3.14,?,sin45?,4中，无理数的个数是_______
34、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数
2、 在实数?4,【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】
1、 若a?0，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。
2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
?____(x?0) |x|???____(x?0)3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 【典型考题】
1、___________的倒数是?1；的相反数是_________。 2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
M
-1 0 1 2 3 23、 (1?m)?|n?2|?0,则图m1? n的值为________ 4、 已知|x|?4,|y|?12x1，且xy?0，则的值等于________
y25、 实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）
c b a ①b?c?0 ②a?b?a?c ③bc?ac ④ab?ac ???-2 -1 0 1 3 2 个 个 个 个
6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是图2 ________。 ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么x?____________ 【复习指导】
1、 若a,b互为相反数，则a?b?0；反之也成立。若a,b互为倒数，则ab?1；反之也成立。 2、 关于绝对值的化简
（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。 （2） 已知|x|?a(a?0)，求x时，要注意x??a 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】
1、 若x?a(a?0)，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平方根，0的算术平方
根是____。当a?0时，a的算术平方根记作__________。
22、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值|a|___0；（2）实数的平方a___0；（3）算术平方根
2a___0(a?0)。
23、 如果a,b,c是实数，且满足|a|?b?【典型考题】
1、下列说法中，正确的是（ ）
c?0，则有a?_____,b?_____,c?_____
的平方根是3 的算术平方根是7
C.?15的平方根是??15 D.?2的算术平方根是?2 2、 9的算术平方根是______ 3、 3?8等于_____
4、 |x?2|?y?3?0，则xy?______
考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】
1、 精确位：四舍五入到哪一位。
2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 3、 科学计数法：正数：_________________ 负数：_________________ 【典型考题】
1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为
___________
2、 由四舍五入得到的近似数的有效数字的个数是______，精确度是_______ 3、 用小数表示：7?10＝_____________ 考点5 实数大小的比较 【知识要点】
1、 正数>0>负数；
2、 两个负数绝对值大的反而小；
3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法：
?5若a?b?0，则a?b；若a?b?0,则a?b；若a?b?0,则a?b.
【典型考题】
1、 比较大小：|?3|_____?；1?2_____0。 2、 应用计算器比较311与5的大小是____________
111,?,?的大小关系：__________________ 23414、 已知0?x?1，那么在x,,x,x2中，最大的数是___________
x3、 比较?考点6 实数的运算 【知识要点】
1、当a?0时，a?_____；a?______(n是正整数）。
2、 今年我市二月份某一天的最低温度为?5?C，最高气温为13?C，那么这一天的最高气温比最低气温高
___________
3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________ ?(?3) 输入x 输出 ?2 4、 计算 （1）(?2)?
（2）(1?2)?()020?n11(2004?3)0?|?| 2212?1?2?cos30?
考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】
1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。 2、 幂的运算法则：（以下的m,n是正整数）
b(1)am?an?_____；(2)(am)n?____；(3)(ab)n?_____；(4)am?an?______(a?0)；(5)()n?______
a3、 乘法公式：
(1)(a?b)(a?b)?________；(2)(a?b)2?____________；(3)(a?b)2?_____________
4、 去括号、添括号的法则是_________________ 【典型考题】
1、下列计算正确的是（ ）
235236632A.x?x?x B.x?x?x C.(?x)?x D.x?x?x 2、 下列不是同类项的是（ ）
326121ab与a2b D?x2y2与x2y2 4223、 计算：(2a?1)?(2a?1)(2a?1)
A.?2与 B.2m与2n C.?
222244、 计算：(?2xy)?(?xy)
考点8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法： 1、 提公因式：
2、 公式法：a?b?__________;a?2ab?b?________ a?2ab?b?_______ 【典型考题】
1、 分解因式mn?mn?______，a?4ab?4b?______ 2、 分解因式x?1?________ 考点9：分式 【知识要点】 1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母； 2、 分式的基本性质：
222222222212bb?mb?m??(m?0) aa?ma?m3、 分式的值为0的条件：___________________ 4、 分式有意义的条件：_____________________ 5、 最简分式的判定：_____________________ 6、 分式的运算：通分，约分 【典型考题】
x?2有意义 x?5x2?42、 当x_______时，分式的值为零
x?21、 当x_______时，分式
3、 下列分式是最简分式的是（ ）
2a2?ax2?1x2?16xyA. B. C. D
x?1x?1ab3a4、 下列各式是分式的是（ ）
1a16 B. C. D a32?11?5、 计算： 1?x1?xA.
a2?a?1 6、 计算：
a?1
考点10 二次根式 【知识要点】
1、 二次根式：如a(a?0) 2、 二次根式的主要性质：
?__(a?0)?22（1）(a)?_____(a?0) （2）a?|a|??__(a?0)
?__(a?0)?（3）ab?_______(a?0,b?0) （4）3、 二次根式的乘除法
b?____(a?0,b?0) aa?b?________(a?0,b?0)
ab?_______(a?0,b?0)
4、 分母有理化： 5、 最简二次根式：
6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式 7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.3x C.2x3 D.2、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 3、 二次根式3x?4有意义，则x的取值范围_________ 4、 若3x?5 36，则x＝__________
5、 计算：32?3?22?33
6、 计算：5a2?4a2(a?0)
7、 计算：
20?15
8、 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
(a?1)2?(b?1)2?(a?b)2.
数与式考点分析及复习研究（答案）
考点1 有理数、实数的概念
(第8题) ??51、 有理数集{?7.5,4,,38,0.25,0.1}
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中考数学第一轮复习全套讲义精选
