. . . .
成人高考高起点数学基本公式及重要知识点
【实数的分类】
【自然数】 表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数 【质数与合数】
一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 【绝对值】
一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。
【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。 【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。 【开方】求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。 【代数式】
用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。 【代数式的值】
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。 【代数式的分类】
【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式 【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式
【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式
专业.专注
. . . .
直线 ：（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。 射线：在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。 线段：直线上两点间的部分。它有两个端点。
垂线：如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。
斜线：如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。 线段的垂直平分线
定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 平 行 线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理及推论
经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。
角的定义：有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角
角的分类：周角：3600 平角：1800 直角：900 锐角：00 按角分锐角三角形，钝角三角形，直角三角形 按边分等腰三角形，等边三角形，不等边三角形 三角形的角平分线 三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 三角形的中线连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。 三角形的高三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 全 等 三 角 形 专业.专注 . . . . 定 义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。 性 质 全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。 判 定任意三角形直角三角形 （1）两边及夹角对应相等。记为SAS （1）一边一锐角对应相等 （2）两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS （2）两直角边对应相等。 （3）三边对应相等。记为SSS （3)斜边、直角边对应相等（HL） 内 心 三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心（即内切圆的圆心） （1）内心到三角形三边的距离相等。 （2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。 外 心 三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（即外接圆的圆心） （1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。 （2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。 （3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。 重 心 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。 （1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 （2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。 垂 心 三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。 三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 专业.专注 . . . . 四大基本公式 乘法公式 (a+b)(a-b) =a2-b2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 (a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3 (a+b)(a2-ab+b2)= a3+b3 (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 推导公式: (a+b)2+(a-b)2 =2a2+2b2 (a+b)2-(a-b)2 =4ab (a+b)2+4ab= (a-b)2 (a-b)2+4ab= (a+b)2 a2+=(a+)2-2=(a-)2+2 幂的运算公式 am·an =am+n (m,n都是正整数) (am)n =amn (m,n都是正整数) (ab)n =anbn(n为正整数) am÷an =am-n (a≠0,m,n都是正整数,m>n) a0 =1(a≠0) a-p = (a≠0,p是正整数) ()n= (a≠0) ()-p =() p(a≠0,b≠0) 三个非负性公式 专业.专注 . . . . 1.|a|≥0 2.a2≥0 3. 四个二次根式的运算公式 1.a= · 2.a-b=( -)( + ≥0 ) 3.=·(a≥0,b≥0) = (a≥0,b>0) 5. 二次函数的有关知识： =|a| 6. ()2=a(a≥0) 1.定义：一般地，如果y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数. 22.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0. 几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 当a?0时 开口向上 当a?0时 开口向下 对称轴 顶点坐标 （0,0） (0, k) (h,0) (h,k) y?ax2 y?ax2?k y?a?x?h? 2x?0（y轴） x?0（y轴） x?h y?a?x?h??k 2x?h bx?? 2ay?ax2?bx?c b4ac?b2，(?) 2a4a3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 b4ac?b2b?4ac?b2?2（?，） （1）公式法：y?ax?bx?c?a?x?，∴顶点是，对??2a4a2a4a??称轴是直线x??2b. 2a2 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，得到顶点 为(h,k)，对称轴是直线x?h. 专业.专注
成人高考高起点数学基本公式与重要知识点汇总
