∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s； （3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20， ∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，（1）求图象过点B的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
）．
【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可； （3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．
【解答】解：（1）由C的坐标为（1，∵菱形OABC，
∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴， ∴B（3，
），
），得到OC=2，
设反比例函数解析式为y=， 把B坐标代入得：k=3
，
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则反比例解析式为y=；
（2）设直线AB解析式为y=mx+n， 把A（2，0），B（3，解得：
，
x﹣2，
，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，
）或（﹣
；
）代入得：
，
则直线AB解析式为y=（3）联立得：解得：1，﹣3
或），
则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．
【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点． （1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF； （2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；
（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、
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BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF． 【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示． ∵∠A=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°． ∵点D为BC的中点， ∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．
∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°， ∴∠BDE=∠ADF． 在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE=AF；
（2）BE=AF，证明如下： 连接AD，如图②所示． ∵∠ABD=∠BAD=45°， ∴∠EBD=∠FAD=135°．
∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°， ∴∠EDB=∠FDA． 在△EDB和△FDA中，∴△EDB≌△FDA（ASA）， ∴BE=AF．
， ，
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【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．
26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B． （1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；
（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 点A 的距离等于到 x轴 的距离的所有点的集合．
（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．
【分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；
（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；
（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；
（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可． 【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），
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连接AP，PB， ∵圆P与x轴相切， ∴PB⊥x轴，即PB=y， 由AP=PB，得到解得：y=， 则圆P的半径为；
（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2， 整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线， 画出函数图象，如图②所示；
（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合； 故答案为：点A；x轴；
（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F， 设PE=a，则有EF=a+1，ED=∴D坐标为（1+
，a+1），
， =y，
代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1， 解得：a=﹣2+
或a=﹣2﹣
（舍去），即PE=﹣2+
，
在Rt△PED中，PE=则cos∠APD=
=
﹣2，PD=1， ﹣2．
【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．
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山东省滨州市中考数学试卷含答案解析Word版
