（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 y2＜y1＜y3 ．
【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论． 【解答】解：设t=k2﹣2k+3， ∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0， ∴t＞0．
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=常数）的图象上， ∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t， 又∵﹣t＜﹣＜t， ∴y2＜y1＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=
，∠EAF=45°，则AF的长为
．
（k为
【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，
再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．
【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x， ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4， ∴NF=
x，AN=4﹣x，
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∵AB=2， ∴AM=BM=1， ∵AE=
，AB=2，
∴BE=1， ∴ME=∵∠EAF=45°，
∴∠MAE+∠NAF=45°， ∵∠MAE+∠AEM=45°， ∴∠MEA=∠NAF， ∴△AME∽△FNA， ∴∴
， ，
=
，
解得：x=， ∴AF=故答案为：
=．
．
【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，
20．（5分）观察下列各式：
=1+
，
=1+，
=1+，
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……
请利用你所发现的规律， 计算
+
+
+…+
，其结果为 9
．
【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案． 【解答】解：由题意可得：
+
=1+
+1+
+1+
++…+1+
+…+
=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣=9+=9
）
．
．
故答案为：9
【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题（本大题共6小题，满分74分） 21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×（）﹣1，y=2sin45°﹣
．
÷
，其中x=π0﹣
【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=xy（x+y）?当x=1﹣2=﹣1，y=
﹣2
=﹣
?时，原式=
=x﹣y， ﹣1．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：
（1）直线DC是⊙O的切线； （2）AC2=2AD?AO．
【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证； （2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得． 【解答】解：（1）如图，连接OC，
∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠DAB， ∴∠OAC=∠DAC， ∴∠DAC=∠OCA， ∴OC∥AD， 又∵AD⊥CD， ∴OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；
（2）连接BC， ∵AB为⊙O的直径， ∴AB=2AO，∠ACB=90°，
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∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°， 又∵∠DAC=∠CAB， ∴△DAC∽△CAB， ∴
=
，即AC2=AB?AD，
∵AB=2AO， ∴AC2=2AD?AO．
【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．
23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题； （2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题； （3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）当y=15时， 15=﹣5x2+20x， 解得，x1=1，x2=3，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s； （2）当y=0时， 0═﹣5x2+20x， 解得，x3=0，x2=4， ∵4﹣0=4，
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山东省滨州市中考数学试卷含答案解析Word版
