奥数计算公式及数字
1、必背数字
13（1）?0.25?25% ?0.75?75%
44（2）π= 2π= 3π= 4π= 5π= 6π= 7π= 8π= 9π= 10π= 25π=
（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=7?11?13 （4）有趣数字 尖顶爬坡数： 平顶爬坡数： 重码数
abcabc?abc?1001； ababab?ab?10101； 轮回数
······123?0.142857，?0.285714，?0.428571， 777······456?0.571428，?0.714285，?0.857142； 777无8数
。。。。。 ?9?111111111, 12345679?18?222222222。
循环小数化分数
....aabcaba. 纯循环0.a?、0.ab?、0.abc?、……
999999.....ab?aabc?aabcd?abb. 混循环 0.ab?、0.abc?、0.abcd?、……
909909900.（5）A. 熟记100以内质数：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 B. 熟记1-30的平方
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441
484,529,576,625,676,729,784,841,900
C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000
2的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024；
3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561； 2. 必背公式
等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2 等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1 等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差
22平方差公式：a?b?(a?b)?(a?b)
，
勾股定理：a2?b2?c2
333321?2?3?......?n?(1?2?3.......?n) 立方和公式：
1平方和公式：12?22?32?......n2?n(n?1)(2n?1)
6爬坡数列：1?2?3.....n?1?n?n?1.....?3?2?1?n2 奇数和公式：1?3?5????2n?1??n2；（项数的平方） 偶数和公式：2?4?6???2n?n2?n；
（3） 乘除法中的凑整
乘法运算中的一些基本的凑整算术： 5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125×16=2000、
625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000
公式类计算
一、基本公式
①加法交换律：a?b?b?a ②加法结合律：a?b?c?a?(b?c) ③减法的性质：a?b?c?a?(b?c) ④乘法交换律：a?b?b?a ⑤乘法结合律：a?b?c?a??b?c?
⑥乘法分配律：a??b?c??a?b?a?c、a??b?c??a?b?a?c ⑦除法的性质：a?b?c?a??b?c?
1、平方类公式
①完全平方公式：?a?b??a2?2ab?b2、?a?b??a2?2ab?b2
22②平方差公式：a2?b2??a?b??a?b?
二、等差数列、等比数列
（1）等差数列：在等差数列中，一般a1代表首项，an代表末项，d代表公差，n代表项
数，Sn代表前n项的和，所以有
通项公式：an?a1??n?1?d 求项数公式：n?da?a求公差公式：d?n1
n?1?a?a??n
求和公式：Sn?1n2?an?a1??1
（2）等比数列：在等比数列中，一般a1代表首项，an代表末项，q代表公比，n代表项
数，Sn代表前n项的和，所以有 通项公式：an?a1?qn?1
a1qn?1(q?1) 求和公式：Sn?q?1??（1）借来还去法（只适合公比为2或者）
（2）等比数列的错位相减法：将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两式相减，最
后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，建议直接用此方法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！
12（3）公式法
三、特殊数列求和公式
（1）爬坡数列：1?2?3???(n?1)?n?(n?1)???3?2?1?n2； （2）奇数和公式：1?3?5????2n?1??n2； （3）偶数和公式：2?4?6???2n?n2?n；
（4）立方和公式： 13?23?33?......?n3?(1?2?3.......?n)2
1（5）平方和公式：12?22?32?......n2?n(n?1)(2n?1)
6几个特殊数的运算技巧
（1）112?121、1112?12321
（2）11?111?1221、 111?1111?123321
12345654321例17、（1）计算
777777?9999991?2?3?4?5?6?5?4?3?2?1（2）
66666?666666②重码数：ab?101?abab、ab?10101?ababab
这一类的数我们不妨称之为“重码数”，根据位值原理我们可以得到以下结论：
循环重复的次数与“1”的个数相等；两个“1”之间所夹的“0”的个数比循环的位数少1。
小学奥数计算公式及数字
