故答案为（2n1，2n﹣1）．
﹣
三、解答题（共9小题，共72分） 17．计算：
+（）﹣1﹣4cos45°﹣2÷×2﹣（2009﹣
）0+|2﹣
|
【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 解：原式＝2＝2
+2﹣2
．
÷（x﹣
），其中x为方程（x﹣6）（x﹣3）＝0的
+2﹣4×﹣8﹣1+2﹣
﹣2×2×2﹣1+2﹣
＝﹣5﹣
18．先化简，再求值：实数根．
【分析】首先把括号内的分式通分相加，然后把出发转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解． 解：原式＝＝＝＝
． ÷?
÷
∵（x﹣6）（x﹣3）＝0， ∴x＝6或3．
当x＝3时，原式无意义． 当x＝6时，原式＝
＝
．
19．解不等式组：并写出它的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3， 解不等式
＜x﹣1，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜3， ∴不等式组的整数解为0、1、2．
20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1?x2，求k的值．
【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0，求出k的取值范围；
（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1＝k2+1，结合k的取值范围解方程即可．
解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0， 解得：k＞； （2）∵k＞，
∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0， 又∵x1?x2＝k2+1＞0， ∴x1＜0，x2＜0，
∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1， ∵|x1|+|x2|＝x1?x2， ∴2k+1＝k2+1， ∴k1＝0，k2＝2， 又∵k＞， ∴k＝2．
21．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE， （1）求证：△ABE≌△BCD； （2）求出∠AFB的度数．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB＝BC，∠BAC＝∠C＝∠ABE＝60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；
（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE＝∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．
解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC（等边三角形三边都相等），
∠C＝∠ABE＝60°，（等边三角形每个内角是60°）． 在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS）． （2）∵△ABE≌△BCD（已证），
∴∠BAE＝∠CBD（全等三角形的对应角相等），
∵∠AFD＝∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） ∴∠AFD＝∠ABF+∠CBD＝∠ABC＝60°， ∴∠AFB＝180°﹣60°＝120°．
22．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 300 人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 29.3% ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 24° ；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可； （2）由
×100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；
同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数； （3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可． 解：（1）接受调查的总人数是：
＝300（人），
则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20＝88（人）． 故答案是：300；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°×故答案是：29.3%；24°；
（3）画树状图：
×100%≈29.3%；
×100%＝24°．
由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果； 则P（一男一女）＝
＝．
23．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；
（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；
（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．
2024年湖北省黄石市九年级四月调研数学试卷 (解析版)
