∵△ABP是等边三角形， ∴BD＝
PD＝
，
，
∴S△POB＝OB?PD＝（OD+BD）?PD＝故选：D．
10．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若
＝2，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由菱形的性质得AD＝AB，DC∥AB，根据DH∥AB，DH∥BE分别得△HDF∽△BAF，△DHG∽△EBG，其性质与线段的和差求出算
的值为
．
，
，最后计
解：设DF＝m，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB，DC∥AB， ∴DH∥AB， ∴△HDF∽△BAF， ∴又∵∴
∴AF＝2m， 又∵HB＝HF+BF，
＝2，
＝， ，
∴，
又∵AD＝AF+DF， ∴AD＝AB＝3m， ∴DH＝
，
又∵AE＝DF， ∴AE＝m， 又∵BE＝AB﹣AE， ∴BE＝2m， 又∵DH∥BE， ∴△DHG∽△EBG， ∴
，
∴∴
， ，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解：a3﹣a＝ a（a+1）（a﹣1） ． 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）， 故答案为：a（a+1）（a﹣1） 12．已知分式方程
＝1的解为非负数，则a的取值范围是 a≤﹣1且a≠﹣2 ．
【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．
解：分式方程转化为整式方程得，2x+a＝x﹣1 移项得，x＝﹣a﹣1，
解为非负数则﹣a﹣1≥0， 又∵x≠1， ∴a≠﹣2
∴a≤﹣1且a≠﹣2， 故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．
13．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水AB为1.5m平距离BE为5m，（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 m．
【分析】过A作AD⊥CE于D，根据题意得出AD＝BE＝5m，然后在Rt△ACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE＝CD+DE即可得出结论． 解：过A作AD⊥CE于D， ∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥CE， ∴四边形ABED是矩形， ∵BE＝5m，AB＝1.5m，
∴AD＝BE＝5m，DE＝AB＝1.5m． 在Rt△ACD中，
∵∠CAD＝30°，AD＝5m， ∴CD＝AD?tan30°＝5×∴CE＝CD+DE＝答：这棵树高是（故答案为：
+．
＝
， +）m．
+1.5＝（+）m．
14．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，42个130分，2个120分，1个100分，1个80分．个135分，则这组数据的中位数为 135
分．
【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数． 解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分， ∴第7个数是135分， ∴中位数为135分； 故答案为135．
15．如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2
，以点A为圆心，AB长为半径画弧，
﹣8 ．
交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 8
【分析】根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决． 解：连接AE，
∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2∴sin∠AED＝∴∠AED＝45°，
∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°， ∴AD＝DE＝2
，
﹣
）+
，
，
∴阴影部分的面积是：（4×（
故答案为：8
﹣8．
）＝8
﹣8，
y＝x﹣1与x轴交于点A1，16．在平面直角坐标系中，直线l：如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn?nCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 （2n﹣1，2n﹣1） ．
【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题． 解：∵y＝x﹣1与x轴交于点A1， ∴A1点坐标（1，0）， ∵四边形A1B1C1O是正方形， ∴B1坐标（1，1）， ∵C1A2∥x轴， ∴A2坐标（2，1），
∵四边形A2B2C2C1是正方形， ∴B2坐标（2，3）， ∵C2A3∥x轴， ∴A3坐标（4，3），
∵四边形A3B3C3C2是正方形， ∴B3（4，7），
∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…， ∴Bn坐标（2n﹣1，2n﹣1）．
2020年湖北省黄石市九年级四月调研数学试卷 (解析版)
