2015年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）
一、以下每题6分，共120分 1．（6分）计算：
= ．
2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是 ．
3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是 ．
4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有 个． 5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形 ①长、宽的一半；长方形 ③的长、宽分别是长方形 ②长、宽的一半．则这个图形的周长是 厘米．
6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有 个．
7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米． 8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是 ．（π取3.14）
9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是 ． 10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要 个小正方体．
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11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？
12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有 个． 13．（6分）两位数14．（6分）
，
和
都是质数，则
有 个．
+
=1079，则
分别表示两位数和三位数，如果
a+b+c+d+e= ． 15．（6分）已知三位数
，并且a（b+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是 ．
16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 个．
17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是 个． 18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分． 19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏．
20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在 岁．
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2015年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第
1试）
参考答案与试题解析
一、以下每题6分，共120分 1．（6分）计算：【解答】解：=
﹣
﹣
= 890 ．
=1000﹣100﹣10 =890．
故答案为：890．
2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是 3 ．
【解答】解：因为1个3是3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…，
即个位数依次为3、9、7、1、3、…， 即每4个为一周期，9÷4=2…1，
所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3； 故答案为：3．
3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是 1 ．
【解答】解：设a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5， 所以a+b+c=14（x+y+z）+15 [14（x+y+z）+15]÷14 =x+y+z+1…1， 故答案为：1．
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2015年第13届“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
