2021年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2 1?2iA．1 C．i B．?1 D．?i 3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆， 甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有 A．120种 C．60种 B．90种 D．30种 4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射 到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为 A．20° C．50° B．40° D．90° 5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游 泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A．62% C．46% B．56% D．42% 6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染 I(t)?ert所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28， T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A．1.2天 B．1.8天 D．3.5天 C．2.5天 7．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP?AB的取值范围是 A．(?2,6) B．(?6,2) C．(?2,4) D．(?4,6) 8．若定义在R的奇函数f(x)在(??,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x?1)?0的x的取值范围是 A．[?1,1]C．[?1,0][3,??) [1,??) B．[?3,?1] D．[?1,0][0,1] [1,3] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．已知曲线C:mx2?ny2?1. A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为n ?mx nC．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y??D．若m=0，n>0，则C是两条直线 10．下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= A．sin(x?π） B．sin(π?2x) C．cos(2x?π） D．cos(5π?2x) 336611．已知a>0，b>0，且a+b=1，则 A．a2?b2?1 2 B．2D．a?b?1 2C．log2a?log2b??2 a?b?2 12．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值 为 1,2,,nn，且 P(X?i)?pi?0(i?1,2,,n),?pi?1i?1n，定义X的信息熵 H(X)???pilog2pi. i?1A．若n=1，则H(X)=0 B．若n=2，则H(X)随着p的增大而增大 1C．若pi1?(i?1,2,n,n)，则H(X)随着n的增大而增大 ,mD．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2,P(Y?j)?pj?p2m?1?j(j?1,2,,m)，则 ，且 H(X)≤H(Y) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．斜率为 3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两 点，则AB=________． 14．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的 切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=3，BH∥DG，EF=12 cm，DE=2 cm， 5A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 16．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以D1为 球心， 5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 在①ac?3，②csinA?3，③c?3b这三个条件中任选一个，补充在下面 问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 sinA?3sinB，C??，________? 6注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12分） 已知公比大于1的等比数列{a}满足an2?a4?20,a3?8． （1）求{a}的通项公式； n
2020-2021年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题文档版(含答案)
