2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角--教案设计

课堂教学设计

课 题： 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 授课时数： 1课时 日期：2014年 12 月 15 日 设计要素 设 计 内 容 平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为教学 内容 研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积和坐标运算分析 两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。 知识⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式； 和 ⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式； 技能 ⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； ⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系； 教学目标 经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究过程和 发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精方法 神。 情感态度价值观 引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣。注重培养学生的动手能力和探索能力；同时通过平面向量数量积的数和形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想。 此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是学习者 用长度和夹角这两个概念来表示的，使用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用特征的工具来表示数量积，使之使用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，。 分析 本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”教学 分析 教学 重点 平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质

难点 平面向量数量积的坐标表达式的推导 教学 难点 解决 利用平面向量数量积的意义、运算律等的知识得出新知，学生要多加办法 练习。 教学 策略 本节课主要采用启发诱导、观察、归纳、分析等教学方法。 在教学过程中，注意学生的主体地位，依据学生已有的知识经验和思想基础，复习引入，创设 疑问，引导学生观察、分析、归纳，推导出公式，引导学生运用公式解决问题。 教学 资源 教材P106—P107，2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 ⑴向量的模 ⑴正交分解下向量的坐标表示 例5 ⑵平面向量数量积的意义、运算律 ⑵平面内两点间的 距离公式 ⑶两向量垂直的坐标 表示的判断条件 板书 设计 ⑷两向量的夹角的坐标 表示公式 例6 练习

教 学 过 程 教学内容 教学环节 一、回顾复习 二、新课讲授 ⑴向量的模 ⑵平面内两点间的距离公式 教师活动 ⑴正交分解下向量的坐标表示； ⑵平面向量数量积的意义、运算律。 1、 探究： 已知两个非零向量a?(x1,y1)，学生活动 学生回答提出的问题，老师点评。 合作交流探索研究提出的问题。 学生展示探究结果，教师予以点评。 教师提出相关的问题，学生独立思考、探究、合作回答。 教学媒体使用 预期效果 回顾平面向量数量积的意义，为探究数量积的坐标表示做好准备。 有完整的推导过程,便于公式的合理导出 在向量数量积的坐标表示基础上，探索发现向量的模 b?(x2,y2)，怎样用a和b的坐标来表示a?b呢？ （a?b?(x1i?y1j)(x2i?y2j) ?x1x2i?x1y2i?j?x2y1i?j?y1y2j ?x1x2?y1y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.） 教师巡视辅导学生，解决遇到的问题，对学生适时点拨。 2、 探索发现向量的模、夹角等度量的坐标表示式 22 设a?(x,y)，则有a?x2?y2或2|a|?x2?y2 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB?(x2?x1,y2?y1)， |AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2