贵州省铜仁市中考数学试卷及解析

【分析】作PE⊥OA于E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP=∠AOB=30°，则PE=PC=2，然后根据角平分线的性质得到PD的长． 【解答】解：作PE⊥OA于E，如图， ∵CP∥OB，

∴∠ECP=∠AOB=30°，

在Rt△EPC中，PE=PC=×4=2，

∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB， ∴PD=PE=2． 故选B．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．解决本题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离． 10．（4分）

【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

【分析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，

根据勾股定理得（6﹣x）+4=（x+2），解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点；同时得到GF=GC，根据等腰三角形的性质得∠GFC=∠GCF，再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF，然后根据三角形外角性质得∠BGF=∠GFC+∠GCF，易得∠AGB=∠GCF，根据平行线的判定方法得到CF∥AG；过F作FH⊥DC，则△EFH∽△EGC，△EFH∽△EGC，由相似比为，可计算S△FGC．

【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE， ∴DE=2，EC=4，

∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，

∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE， 在Rt△ABG和Rt△AFG中 ，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，

∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，所以①正确； 设BG=x，则GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，

在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x， ∵CG+CE=GE，

222

∴（6﹣x）+4=（x+2），解得x=3， ∴BG=3，CG=6﹣3=3 ∴BG=CG，所以②正确； ∵EF=ED，GB=GF，

∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确； ∵GF=GC，

∴∠GFC=∠GCF，

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴∠AGB=∠AGF，

而∠BGF=∠GFC+∠GCF，

2

2

2

222

∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB=∠GCF，

∴CF∥AG，所以④正确； 过F作FH⊥DC ∵BC⊥DH， ∴FH∥GC，

∴△EFH∽△EGC， ∴，

EF=DE=2，GF=3， ∴EG=5，

∴△EFH∽△EGC， ∴相似比为：=，

∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×（×3）==，所以⑤正确． 故正确的有①②③④⑤， 故选：D．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）

【考点】绝对值．

【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【解答】解：|﹣|=． 故答案为：．

【点评】本题考查了实数绝对值的定义：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 12．（4分）

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】分析：科学记数法表示数，就是把一个数写成a×10形式，其中a为整数，且1≤|a|＜10，n为整数．

【解答】解：=×10

32

故答案为：×10m

【点评】本题考查科学记数法的记法．正确理解科学表示方法是正确求解的关键． 13．（4分）

【考点】解分式方程．

【分析】依据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）=0， 整理，得：2x+6=0， 解得：x=﹣3，

经检验：x=﹣3是原分式方程的解， 故答案为：x=﹣3．

【点评】本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．

n

3

14．（4分）

【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x﹣1≥0；根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出． 【解答】解：根据题意得： 解得x≥1，且x≠3，

即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．

【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 15．（4分）

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG的度数，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

∠AEF=∠FEA′，∠BEG=∠GEA′，

∵∠AEF+∠FEA′+∠BEG+∠GEA′=180°， ∴∠AEF+∠BEG=90°， 故答案为：90°．

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 16．（4分）

【考点】圆周角定理．

【分析】由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，进而求出∠BOC的度数，再利用圆周角定理求出∠A的度数即可．

【解答】解：∵OB=OC，∠OBC=18°， ∴∠OBC=∠OCB=18°， ∴∠BOC=144°， ∵∠A与∠BOC都对， ∴∠A=72°， 故答案为：72°

【点评】此题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键． 17．（4分）

【考点】扇形统计图．

【分析】用总学校数×A等的百分比即可．

【解答】解：80×（1﹣25%﹣3%﹣2%）=56（所）； 故答案为：56．

【点评】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是从扇形统计图得出正确的数据． 18．（4分）

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】找出相邻两个图形铜币的数目的差，从而可发现其中的规律，于是可求得问题的答案．

【解答】解：n=1时，铜币个数=1+1=2； 当n=2时，铜币个数=1+2+2=4； 当n=3时，铜币个数=1+2+2+3=7； 当n=4时，铜币个数=1+2+2+3+4=11； …

第n个图案，铜币个数=1+2+3+4+…+n=n（n+1）． 故答案为：n（n+1）．

【点评】本题主要考查的是图形的变化规律，找出其中的规律是解题的关键． 三、解答题：（本大题共4个小题，第19题每小题5分，第20，21，22题每小题5分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（5分）

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可． 【解答】解：原式=1﹣3+2+1﹣1 =0．

【点评】本题考查的是实数的运算，掌握有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值是解题的关键． 20．（5分）

【考点】分式的化简求值．

【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=﹣，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可． 【解答】解：原式=? =﹣，

当x=10时，原式=﹣=﹣．

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 21．（10分）

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】连接CD，构建全等三角形，证明△ECD≌△FBD即可． 【解答】解：连接CD，

∵∠C=90°，D是AB的中点， ∴CD=AB=BD， ∵AC=BC，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠B=45°， ∴∠CDF+∠BDF=90°， ∵ED⊥DF， ∴∠EDF=90°，

∴∠EDC+∠CDF=90°， ∴∠EDC=∠BDF， ∴△ECD≌△FBD， ∴DE=DF．

【点评】本题考查了等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定，运用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形三线合一的性质，同时要熟知等腰直角三角形的特殊性：如两个锐角都是45°；在全等三角形的证明中，常运用同角的余角相等来证明角相等． 22．（10分）

【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有可能的结果，注意是放回实验还是不放回实验；

（2）由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1） 列表得： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 画树状图得：

则小明共有16种等可能的结果；

（2）由（1）中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直线y=x上； ∴点P（x，y）落在直线y=x上的概率是=．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意区分放回与不放回实验，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（10分）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】（1）把15°化为45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ计算，即可求出sin15°的值；

（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论． 【解答】解：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×= （2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米， ∴BE=DE?tan∠BDE=DE?tan75°． ∵tan75°=2+，

∴BE=7（2+）=14+7，

∴AB=AE+BE=+14+7=14+8（米）． 答：纪念碑的高度为（14+8）米． 【点评】本题考查了：（1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解．（2）解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键． 四、解答题(本大题满分12分)