.
∵OP=4﹣x，
∴△OEF的面积y=EF?OP=×x（4﹣x）=﹣x+3x，
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）； ②当4＜BP＜8时，
同理可得，EF=12﹣x，OP=x﹣4，
∴△OEF的面积y=EF?OP=×（12﹣x）（x﹣4）=﹣x2+9x﹣24，
∴y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）； 故选：D．
2
【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列出比例式得出EF的表达式，根据三角形面积计算公式得到二次函数解析式．
二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：4 ＜
（填入“＞”或“＜”号）．
【考点】2A：实数大小比较． 【分析】根据
＜
和，
=4，即可求出答案．
【解答】解：∵4=
＜∴4＜
， ，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：4=
12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 6 ． 【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数． 【解答】解：360÷60=6． 故这个多边形边数为6． 故答案为：6．
【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．
.
，题目较好，难度不大．
.
13．若|x+2|+
=0，则xy的值为 ﹣10 ．
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质进行计算即可． 【解答】解：∵|x+2|+∴x+2=0，y﹣5=0， 解得x=﹣2，y=5， ∴xy=﹣10， 故答案为﹣10．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都等于0是解题的关键．
14．分式方程
=的根是 a=﹣1 ．
=0，
【考点】B3：解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：4a=a﹣3， 解得：a=﹣1，
经检验a=﹣1是分式方程的解， 故答案为：a=﹣1
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是 2 ．
【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．
【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC． 【解答】解：∵OC⊥AB， ∴AD=BD=AB=×8=4， 在Rt△OAD中，OA=5，AD=4， ∴OD=
=3，
∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2． 故答案为：2．
.
.
【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是 2
．
【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．
【分析】连接AC1，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=求出OB1=
﹣1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．
，求出DC1=
﹣1=OD，同理求出A、B1、C三点共线，
【解答】解：
连接AC1，
∵四边形AB1C1D1是正方形， ∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1， ∴∠B1AB=45°，
∴∠DAB1=90°﹣45°=45°， ∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线， ∵正方形ABCD的边长是1， ∴四边形AB1C1D1的边长是1， 在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=则DC1=
﹣1，
=
，
∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°， ∴∠C1OD=45°=∠DC1O， ∴DC1=OD=
﹣1，
﹣1， ﹣1+
﹣1+1=2
，
同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+故答案为2
．
.
.
【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．
三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．计算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+
）0+
．
【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值． 【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算． 【解答】解：原式=3﹣=2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
18．先化简，再求值：
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：
÷（
﹣） ÷（
﹣），其中x=3．
﹣1+
=
=
=，
当x=3时，原式=．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
19．在平行四边形ABCD中，AB=2AD．
（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．
【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．
.
.
【分析】（1）根据角平分线的作法作∠BAD的平分线即可；
（2）延长AE交BC的延长线于点F，先由角平分线的性质得出∠DAE=∠BAE，再由平行线的性质得出∠BAE=∠DEA，故可得出∠DAE=∠DEA，故AD=DE，根据CD=2AD可知DE=CE，利用ASA定理得出△ADE≌△FCE，AD=CF，AE=EF，即△ABF是等腰三角形，据此可知BE⊥AF，△ABE是直角三角形． 【解答】解：（1）如图，AE为所求；
（2）△ABE为直角三角形． 理由：延长AE交BC的延长线于点F， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAE=∠BAE．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE=∠DEA，∠D=∠ECF， ∴∠DAE=∠DEA， ∴AD=DE． ∵CD=2AD， ∴DE=CE，
在△ADE与△FCE中， ∵
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD=CF，AE=EF， ∴△ABF是等腰三角形，
∴BE⊥AF，即△ABE是直角三角形．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计 图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
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2020届中考模拟广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷(含参考答案)
