直线的倾斜角与斜率的教学设计
一、教学目标
1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。
2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。 二、教学重点与难点
重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；
3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的
作用。
难点：用代数方法推导斜率的过程。 三、教学方法
计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。
四、教学过程
（一）创设情境，揭示课题
问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？
从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。 从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）
问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）
由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式 （1）已知直线上两点
（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度
问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）
以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。 问题4、过点P与x轴形成45?角的直线有几条？ （学生可能答一条或两条，投影 演示结果）如何区分清楚这两条直线 呢？估计学生能想到还需要确定方 向。 oyL2·45。L1p135。x选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？
（教师引导学生选取不同的方向来描述角，并区分L1与L2）。 数学概念来刻画事物时，讲求统一美与简洁美，如何用数学语言准确描述这个角呢？（揭示课题）
1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x轴为基准，当直线l与x轴相交时，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角?，叫做直线l的倾斜角。
学生练习画出过点P的各种倾斜角的直线。 yo?plxyolyopyp?xlp?xolx(1) (2) (3)(4)学生容易忽略与x轴平行的直线，补出图（4），问倾斜角在哪儿？ 如何规定？ 规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0?。 自然有倾斜角的范围是[0?，180?） 这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角?与它对应。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。
以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。
直线的倾斜角与斜率 教案及说明
