高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)
一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动
1．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，﹣3a），B点坐标为(?23a，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；
（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；
（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离．
【答案】(1)【解析】 【详解】
v079(2)0≤y≤2a (3)y?a，a
84Ba(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r＝a 由牛顿第二定律得
2v0Bqv0＝m
r故粒子的比荷
qv0? mBa(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．
由几何关系知
O′A＝r·则
OO′＝OA－O′A＝a
即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为
OD＝ym＝2a
所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有
3a＝v0·t0
AB ＝2a BC1qE29t0?a?2a， 2m2所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上
y?粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则 水平方向有
x＝v0·t
竖直方向有
y?代入数据得
1qE2t 2mx＝2ay
设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H，粒子射出电场时与x轴的夹角为θ，则
qEx?vymv02y
tan????vxv0a有
H＝(3a－x)·tan θ＝(3a?2y)2y 当3a?2y?2y时，即y＝由于
9a时，H有最大值 899a<2a，所以H的最大值Hmax＝a，粒子射入磁场的位置为
48y＝
97a－2a＝－a
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2．如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，过半圆轨道圆心0的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B
点后电量保持不变，小滑块在AB段加速度随位移变化图像如图乙．已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度为g，不计空气阻力，求
(1)小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量 (2)滑块对半圆轨道的最大压力大小
(3)小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离 【答案】（1）?q?夹角为?1?arctan【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据在A、B两点的加速度结合牛顿第二定律即可求解小滑块释放后运动至B点过程中电荷量的变化量；
利用“等效重力”的思想找到新的重力场中的电低点即压力最大点； 解：(1)A点：q0E??mg?m·g B点q1E??mg?m·g 联立以上两式解得?q?q1?q0?(2) 从A到B过程：
mg（2）FN?6?35mg（3）v4?25gR，方向与水平方向E??1斜向左下方，位置在A点左侧6R处． 21232mg； E13g?g1 22·m·4R?mv12?022将电场力与重力等效为“重力G?，与竖直方向的夹角设为?，在“等效最低点”对轨道压力最大，则：
G'?(mg)2?(q1E)2
cos??mg G?1212mv2?mv1 22从B到“等效最低点”过程：G?(R?Rcos?)?2v2FN?G??m
R由以上各式解得：FN?(6?35)mg
由牛顿第三定律得轨道所受最大压力为：FN?(6?35)mg；
2R?q1E?R?(3) 从B到C过程：?mg·从C点到再次进入电场做平抛运动：
1212mv3?mv1 22x1?v3t
R?12gt 2vy?gt
tan?1?tan?2?vyv3
mg q1ER x2由以上各式解得：?1??2
则进入电场后合力与速度共线，做匀加速直线运动 tan?1?2R?q1E?x2?从C点到水平轨道：mg·由以上各式解得：v4?25gR
1212mv4?mv3 22?x?x1?x2?6R
因此滑块再次到达水平轨道的速度为V4?25Rg，方向与水平方向夹角为
?1?arctan
1，斜向左下方，位置在A点左侧6R处． 23．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。
（1）求粒子经过原点时的速度； （2）求磁感应强度B的所有可能取值
（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。
【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为2v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下； （2）磁感应强度B的所有可能取值：B?nmv0 n＝1、2、3……； qL2a?m3?m?k?(k?1) v02qB4qB（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值：t?k＝1、2、3……或t?【解析】 【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a＝v0t， 竖直方向：a?2a?m3?m?n?n n＝1、2、3……。 v02qB4qBvy2t ，
解得：vy＝v0，tanθ＝
vyv0＝1，θ＝45°，
2粒子穿过O点时的速度：v?v0?v2?2v0；
（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
v2qvB?m ，
r粒子能过P点，由几何知识得：L＝nrcos45° n＝1、2、3……， 解得：B?nmv0 n＝1、2、3……； qL2a（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则：t1＝；
v0粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：T1?2?m?mT?，2， qBqB粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧，
高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)
