所以,二面角B?EC?C1得正弦值为
3. 218.解:(1)X=2就就是10:10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此
P(X=2)=0、5×0、4+(1–0、5)×(1–04)=05.
(2)X=4且甲获胜,就就是10:10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球得得分情况为:前两球就是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分. 因此所求概率为 [0、5×(1–0、4)+(1–0、5)×0、4]×0、5×0、4=0、1. 19.解:(1)由题设得4(an?1?bn?1)?2(an?bn),即an?1?bn?1?1(an?bn). 2又因为a1+b1=l,所以?an?bn?就是首项为1,公比为由题设得4(an?1?bn?1)?4(an?bn)?8, 即an?1?bn?1?an?bn?2.
1得等比数列. 2又因为a1–b1=l,所以?an?bn?就是首项为1,公差为2得等差数列. (2)由(1)知,an?bn?1,an?bn?2n?1. n?12所以an?111[(an?bn)?(an?bn)]?n?n?, 222111bn?[(an?bn)?(an?bn)]?n?n?.
22220.解:(1)f(x)得定义域为(0,1),(1,+∞)单调递增.
e?1e2?1e2?32?0,f(e)?2?2因为f(e)=1???0, e?1e?1e2?1所以f(x)在(1,+∞)有唯一零点x1,即f(x1)=0. 又0?x?111??f(x1)?0, ?1,f()??lnx1?1x1x1?1x11故f(x)在(0,1)有唯一零点.
x1综上,f(x)有且仅有两个零点.
11?lnx0?e(2)因为,故点B(–lnx0,)在曲线y=ex上. x0x0由题设知f(x0)?0,即lnx0?x0?1, x0?111x0?1?lnx0?xxx0?11?0?. 故直线AB得斜率k?0?lnx0?x0?x0?1?xx00x0?1曲线y=ex在点B(?lnx0,11)处切线得斜率就是,曲线y?lnx在点A(x0,lnx0)处切线得斜率也就是x0x01, x0所以曲线y?lnx在点A(x0,lnx0)处得切线也就是曲线y=ex得切线.
x2y2yy1?1(|x|?2),所以C为中心在坐标原点,焦点在x轴上21.解:(1)由题设得???,化简得?42x?2x?22得椭圆,不含左右顶点.
(2)(i)设直线PQ得斜率为k,则其方程为y?kx(k?0).
?y?kx2?由?x2y2得x??.
2?11?2k???42记u?21?2k2,则P(u,uk),Q(?u,?uk),E(u,0).
于就是直线QG得斜率为
kk,方程为y?(x?u). 22k?y?(x?u),??2由?2得 2?x?y?1??42(2?k2)x2?2uk2x?k2u2?8?0.①
u(3k2?2)uk3设G(xG,yG),则?u与xG就是方程①得解,故xG?,由此得yG?.
2?k22?k2uk3?uk212?k从而直线PG得斜率为. ??u(3k2?2)k?u22?k所以PQ?PG,即△PQG就是直角三角形.
2ukk2?12|PG|?|PQ|?2u1?k2?k2, (ii)由(i)得,18(?k)18k(1?k)k‖PG|??. 所以△PQG得面积S?|PQ222(1?2k)(2?k)1?2(1?k)2k2设t=k+
1,则由k>0得t≥2,当且仅当k=1时取等号. k8t16[2,+),t=2,k=1,S,. 在∞单调递减所以当即时取得最大值最大值为
1?2t2916. 9??时,?0?4sin?23、 33因为S?因此,△PQG面积得最大值为
22.解:(1)因为M??0,?0?在C上,当?0?由已知得|OP|?|OA|cos??2、 3??????|OP|?2, 3?设Q(?,?)为l上除P得任意一点、在Rt△OPQ中?cos???经检验,点P(2,)在曲线?cos????3??????2上、 3?所以,l得极坐标方程为?cos?????????2、 3?(2)设P(?,?),在Rt△OAP中,|OP|?|OA|cos??4cos?, 即 ??4cos?、、 因为P在线段OM上,且AP?OM,故?得取值范围就是?,?、
42所以,P点轨迹得极坐标方程为??4cos?,???,? 、
4223.解:(1)当a=1时,f(x)=|x?1| x+|x?2|(x?1)、
????????????当x?1时,f(x)??2(x?1)?0;当x?1时,f(x)?0、 所以,不等式f(x)?0得解集为(??,1)、 (2)因为f(a)=0,所以a?1、
当a?1,x?(??,1)时,f(x)=(a?x) x+(2?x)(x?a)=2(a?x)(x?1)<0 所以,a得取值范围就是[1,??)、
2
2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)
