2019年普通高等学校招生全国统一考试
全国卷2理科数学
考试时间:2019年6月7日15:00——17:00
使用省份:甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南
本试卷分第I卷(选择题)与第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 注意事项:
1.答题前,考生先将自己得姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0、5毫米黑色字迹得签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目得答题区域内作答,超出答题区域书写得答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹得签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
(选择题,共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得. 1.设集合A={x|x2-5x+6>0},B={ x|x-1<0},则A∩B= A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 2.设z=-3+2i,则在复平面内z对应得点位于 A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
uuuruuuruuuruuuruuur3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),BC=1,则AB?BC=
A.-3 B.-2 C.2 D.3
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决得一个关键技术问题就是地面与探测器得通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点得轨道运行.L2点就是平衡点,位于地月连线得延长线上.设地球质量为M１,月球质量为M２,地月距离为R,L2点到月球得距离为r,根据牛顿运动定律与万有引力定律,r满足方程:
M1M2M1??(R?r)、
(R?r)2r2R33?3?3?4??5r3?3?,则r得近似值为 设??,由于?得值很小,因此在近似计算中2(1??)RA.M2R M1B.M2R 2M1M2R 3M1
C.33M2R M1D.35.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手得原始评分,评定该选手得成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分、7个有效评分与9个原始评分相比,不变得数字特征就是 A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 6.若a>b,则
A.ln(a?b)>0 B.3a<3b C.a3?b3>0
7.设α,β为两个平面,则α∥β得充要条件就是 A.α内有无数条直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 8.若抛物线y=2px(p>0)得焦点就是椭圆
2
D.│a│>│b│
B.α内有两条相交直线与β平行 D.α,β垂直于同一平面
x23p?y2p?1得一个焦点,则p=
A.2 B.3 C.4 D.8
???9.下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增得就是
242A.f(x)=│cos 2x│ B.f(x)=│sin 2x│ C.f(x)=cos│x│ D.f(x)= sin│x│
?10.已知α∈(0,),2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=
2A.
15 B.55
C.
33 D.
255
x2y211.设F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)得右焦点,O为坐标原点,以OF为直径得圆与圆x2?y2?a2交
ab于P,Q两点、若PQ?OF,则C得离心率为
A.2 C.2
B.3 D.5
12.设函数f(x)得定义域为R,满足f(x?1)?2 f(x),且当x?(0,1]时,f(x)?x(x?1)、若对任意
8x?(??,m],都有f(x)??,则m得取值范围就是
99?7???A.???,? B.???,?
4?3???
C.???,?
2??5??
D.???,?
3??8??第Ⅱ卷
(非选择题,共90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.我国高铁发展迅速,技术先进、经统计,在经停某站得高铁列车中,有10个车次得正点率为0、97,有20个
车次得正点率为0、98,有10个车次得正点率为0、99,则经停该站高铁列车所有车次得平均正点率得估计值为__________、
14.已知f(x)就是奇函数,且当x?0时,f(x)??eax、若f(ln2)?8,则a?__________、 15.△ABC得内角A,B,C得对边分别为a,b,c、若b?6,a?2c,B?π,则△ABC得面积为__________、 316.中国有悠久得金石文化,印信就是金石文化得代表之一、印信得形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北
朝时期得官员独孤信得印信形状就是“半正多面体”(图1)、半正多面体就是由两种或两种以上得正多边形围成得多面体、半正多面体体现了数学得对称美、图2就是一个棱数为48得半正多面体,它得所有顶点都在同一个正方体得表面上,且此正方体得棱长为1、则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________、(本题第一空2分,第二空3分、)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题,每个试题考生都
必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分。 17.(12分)
如图,长方体ABCD–A1B1C1D1得底面ABCD就是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1、
(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1得正弦值、 18.(12分)
11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分得一方获胜,该局比赛结束、甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分得概率为0、5,乙发球时甲得分得概率为0、4,各球得结果相互独立、在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束、 (1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲获胜”得概率、 19.(12分)
已知数列{an}与{bn}满足a1=1,b1=0,4an?1?3an?bn?4 ,4bn?1?3bn?an?4、 (1)证明:{an+bn}就是等比数列,{an–bn}就是等差数列; (2)求{an}与{bn}得通项公式、 20.(12分)
已知函数f?x??lnx?、 x?1(1)讨论f(x)得单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;
(2)设x0就是f(x)得一个零点,证明曲线y=ln x 在点A(x0,ln x0)处得切线也就是曲线y?ex得切线、 21.(12分)
已知点A(?2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM得斜率之积为?
x?112、记M得轨迹为曲线C、
(1)求C得方程,并说明C就是什么曲线;
(2)过坐标原点得直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G、
(i)证明:△PQG就是直角三角形; (ii)求△PQG面积得最大值、
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做得第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中,O为极点,点M(?0,?0)(?0?0)在曲线C:??4sin?上,直线l过点A(4,0)且与OM垂直,垂足为P、
(1)当?0=
?
时,求?0及l得极坐标方程; 3
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹得极坐标方程、 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知f(x)?|x?a|x?|x?2|(x?a). (1)当a?1时,求不等式f(x)?0得解集; (2)若x?(??,1]时,f(x)?0,求a得取值范围、
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全国卷2理科数学·参考答案
1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B
11.A 12.B 13.0、98 15.63
14.–3 16.26;2?1
17.解:(1)由已知得,B1C1?平面ABB1A1,BE?平面ABB1A1,
故B1C1?BE.
又BE?EC1,所以BE?平面EB1C1.
(2)由(1)知?BEB1?90?.由题设知Rt△ABE?Rt△A1B1E,所以?AEB?45?, 故AE?AB,AA1?2AB.
以D为坐标原点,DA得方向为x轴正方向,|DA|为单位长,建立如图所示得空间直角坐标系D-xyz,
uuuruuuruuuuruuur则C(0,1,0),B(1,1,0),C1(0,1,2),E(1,0,1),CE?(1,?1,1),CC1?(0,0,2).
设平面EBC得法向量为n=(x,y,x),则
??CB?n?0,?x?0,即? r?uuu??CE?n?0,?x?y?z?0,所以可取n=(0,?1,?1)、
设平面ECC1得法向量为m=(x,y,z),则
??CC1?m?0,?2z?0,即? r?uuu??x?y?z?0.?CE?m?0,所以可取m=(1,1,0). 于就是cos?n,m??n?m1??.
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2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)
