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m?(a,1)n?(1?2a,?1)【详解】∵，，且m//n，n?1n∴?1?an?1?1??1?2an?，可得an?1?2an?1，即an?1?1?2?an?1?，n?1n?1∴数列?an?1?是公比为2的等比数列，a1?1?3，an?1?3?2，an?3?2?1，故答案为3?2n?1?1.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.?，am是首项为10，16.无穷数列?an?中，a1，a2，公差为-2的等差数列；am?1,am?2,?,a2m是首项为an?2m11
，公比为的等比数列(其中m?3,m?N·)并且对于任意的n?N?,都有221
?an成立.若a51?，则m的取值集合为__________．64【答案】?9,15,45?【解析】【分析】由a51?
1
知等比数列部分最少6项，即m?6,由m?6?2km?51，对k进行赋值，可求64得m的取值集合.【详解】∵a1，a2，?，am是首项为10，公差为-2的等差数列，∴an??2n?12,1?n?m，111?am?1,am?2,?,a2m是首项为，公比为的等比数列，∴an????22?2?a51?
n?m,m?1?n?2m，1
，则m?6,m?6?2km?51，k?0,1,2时，m?45,15,9，64
故答案为?9,15,45?.【点睛】本题考查分段数列，以及数列的周期性，考查等差和等比数列的应用，考查了逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.????????1
|a|=1（a?b)(a?b)?17.已知非零向量a,b满足，且2
?
（1）求b：-11-精品文档，欢迎下载！??1??
（2）当a?b??时，求向量a,b的夹角?的值.23?2【答案】（1）；（2）??
24【解析】【分析】?
b（1）根据向量数量积的运算律求得；（2）根据向量数量积定义直接求夹角的余弦，再求夹角.????1（a?b)?(a?b)?【详解】（1）因为2?2?21?2?21
所以a?b?，所以|a|?|b|?，22所以|b|?
?
2?12，所以b?.22
????
（2）a·b?|a||b|?cos?，1?????
a?b2??2?????????cos所以22ab
1?23?又???o,??，所以??
4【点睛】本题考查了向量数量积的应用，向量的模长、夹角的应用，属于基础题.18.已知?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a2?c2?b2?ac（1）求角B的大小：（2）若a?2，?ABC的外接圆半径R?
21,D为边AB上一点，且BD:AB?1:3,求3?BCD的内切圆半径r.【答案】（1）B?【解析】【分析】?3?1
；（2）32-12-精品文档，欢迎下载！(1)由余弦定理，得cosB?
1
，进而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用△BCD为2直角三角形即可求出内切圆的半径.【详解】（1）由a2?c2?b2?ac得a2?c2?b2?ac.a2?c2?b21故cosB??
2ac2又?0?B??，?B?
?3(2)由b221得b?7，?2R?
sinB3
由a2?c2?b2?ac,解的c?3，BD?1由余弦定理得CD?
3?CD2?BD2?BC2,?CDB?90???BCD的内切圆半径r?
CD?DB?BC3?1
.?
22【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查公式的运用，是中档题.??????????????????????????
19.已知向量OA?3i?4j，OB?6i?3j，OC?（5?m）i-(3?m）j，其中i，j分别为直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.（1）若A,B,C三点共线时，求实数m的值;（2）若?ABC是直角三角形，且A为直角，求实数m的值与向量OA在OB方向上的投影.【答案】（1）【解析】【分析】（1）用坐标表示出AB，AC,利用向量共线的等价条件即可求出m的值，(2)利用向量c垂直的性质得到方程，求解得到结果.【详解】（1）由题知A(3,?4),B?6,?3?,C?5?m,?3?m?????????1
；（2）252
????????
????????，?AB?(3,1)AC?(2?m,1?m)
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（2?m)?1?3?(1?m)?0?A,B,C共线即为AB,AC共线?
??????????1
（或由AB??AC求解）2
?????????
（2）由题知AB?AC?0
解得m?
?(2?m)?3?1?(1?m)?0解得m?
????????向量OA在OB方向上的投影为????????
?????????????OA?OB
??25OA?cosOA,OB?????OB
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【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到共线向量和向量的投影的概念，属于基础题.20.设数列?an?是公差大于0的等差数列，Sn为数列?an?的前n项和.已知S3?9,且2a1，a3?1，a4?1构成等比数列.（1）求数列?an?的通项公式：（2）若数列bn满足an?2n?1(n?N·),设Tn是数列?bn?的前n项和，求满足不等式bn?Tn?61
?的最大n值.2n?316【答案】（1）an?2n?1；（2）5【解析】【分析】（1）设出基本量，由2a1，a3?1，a4?1成等比数列，列方程即可求出通项；（2）利用错位相减法，转化为等比数列求和.【详解】（1）设数列?an?的公差为d，则d?0，?S3?9,?a1?a2?a3?3a2?9，即a2?3，又2a1，a3?1，a4?1成等比数列，?(2?d)2?2(3?d)(4?2d)，解得d?2，a1?1
-14-精品文档，欢迎下载！?an?2n?1，（2）由an2n?11?2n?1，得bn?n?1?(2n?1)?()n?1，bn22120则Tn?1?()?3?()???(2n?1)?()12112n?1，11111Tn?1?()1?3?()2???(2n?3)?()n?1?(2n?1)?()n，22222两式相减得：11111Tn?1?2?()1?2?()2???2?()n?1?(2n?1)?()n，222222n?3?Tn?61n?11
?()?，2n?32162n?1化简可求得Tn?6?
解得n?5，n的最大值为5.【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，属于基础题．21.在锐角?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3(bsinC?（1）求角A；(2)若?ABC的面积为【答案】（1）A?【解析】【分析】c?cosB
)?atanC32?c，求实数?的范围。4
?1
；（2）???2.32（1）由正弦定理和两角差的正弦公式求得3cos?B?C??sinA，得tanA?3，A可求；(2)由面积公式得即可【详解】（1）因为3?bsinC?
bsinB332???，，进而得由三角形内角和表示为C的函数求解bc??c
csinC44
??ccosB?
??a，所以3?sinBsinC?cosBcosC??sinA，tanC?
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重庆市第七中学2018 - 2019学年高一数学下学期期中试题（含解析） - 图文
